Fisica circuiti in corrente alternata, problemi svolti

Fisica problemi svolti circuiti in corrente alternata

• Tensioni e correnti alternate
• Circuito puramente resistivo
• Circuito puramente capacitivo
• Circuito puramente induttivo
• Circuiti RLC
• La risonanza nei circuiti elettrici

Settembre 2021

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Tensioni e correnti alternate

1 Tensione efficace

Un generatore di corrente alternata (CA) produce una tensione di picco di 55 V. Quale è la sua tensione efficace?

Applichiamo semplicemente la formula √255 38,89 89√2

2 La tensione nei Paesi europei

In molti Paesi europei la tensione efficace da una presa domestica è 240 V. Qual è la tensione massima?

Applichiamo la formula inversa: √2 ⋅ √2240 ⋅ 340√2

3 Corrente efficace

Una stufa elettrica di potenza 800 W è collegata alla rete domestica che eroga una tensione di 220 V. Qual è il valore efficace della corrente che circola nella stufa?

Applichiamo la formula: √2√2 800 2,57220 √2

4 The maximum voltage

The maximum voltage of an AC signal is 8,0 V. What is the rms value of this voltage?

8.0 5,7√2 √2

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5 Tensione a onda quadra

√! La relazione è valida solo per tensioni dall’andamento sinusoidale. Calcola la relazione tra "# e per la cosiddetta “tensione a onda quadra” a valore medio nullo e ampiezza 5V. "#R[ ](1 1 1( (! ,- .& '% & '* + & '*! ! ! !% % %"# "#() ) !1 1 %% + /% - 0! ! !% % 22"# "#! !"# "#+ - → →! !! !2 2 "# "#)

Circuito puramente resistivo

6 Calcola la resistenza

Una tensione efficace di 120 V produce in una resistenza, una corrente massima di 2,1 A. Calcola il valore della resistenza. R281Ω4√25 →5 81Ω√2

7 Potenza media e potenza massima (2)

La corrente efficace in un circuito CA con una resistenza di 150Ω è di 0,85 A. Determina:

• A) la potenza media assorbita dal circuito;
• B) la potenza massima assorbita dal circuito; R[a) 0,11 KW; b) 0,22 kW]

a) ? 5 ! Pag. 7 di 30,0,85 .150 Ω ⋅ != 108,375 = 0,117

b) ?"# =5 !"# "#= → = √2√2 "#=5⋅2⋅ = 220 = 0,227!"#

8 Potenza media e potenza massima (2)

3,33 7Ω Una resistenza di è collegata ad un generatore con una tensione massima di 141 V, Calcola:

• A) la potenza media fornita al circuito:
• B) la potenza massima assorbita dal circuito; R[a) 2,99 W; b) 5,97 W]

a) ? 141! != = = = 2985 ≈ 2,997"#5 25 2 ⋅ 3,33141 != = 2985 ≈ 2,9972 ⋅ 3,33

b) ?"# 141! != → = = 5970 ≈ 5,977"#5 3.33"# "#

Circuito puramente capacitivo

10 Capacità del condensatore

65Ω9 =? La reattanza capacitiva di un condensatore è a una frequenza di 57Hz. Qual è la sua capacità?

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1 1→ : =: <9 2=> ⋅ 9;; 1 = 4,3 ⋅ 10 A9= ?@2=>:;9 = 4,3 ⋅ 10 ⋅ 10 = 43CA?@ B

11 Frequenza del generatore

105 ΩΩ A 60,0 Hz la reattanza capacitiva di un condensatore è . a quale frequenza la sua reattanza 1 1 capacitiva è 72,5 ?: = → : =<9 2=> ⋅ 9; ;1 1: = → : =< 9 2=> ⋅ 9; ;! D! !: 2=> ⋅ 9 : > := → = → > = > ⋅ = 86,9EF; ! ; ! ;: 2=> ⋅ 9 : > :!;! ;! ;!

12 Corrente efficace

105CA 20,0 Un condensatore da è collegato a un generatore CA con una tensione efficace di e una 1 1 frequenza di 100,0 Hz. Qual è la corrente efficace presente nel circuito?: = → : =<9 2=> ⋅ 9; ;= = 2=> ⋅ 9 ⋅ = 1,32:;

13 Capacitive reactance

6,0 CA A capacitori s connected to an AC signal with a frequency of 60,0 Hz. What is the capacitive 1 1 1 reactance ?: = → : = = = 442 Ω<9 2=> ⋅ 9 2= ⋅ 60,0EF ⋅ 6,0 ⋅ 10 A; ; ?B

14 Corrente efficace e corrente massima

0,010 CA La tensione efficace su un condensatore da è 1,8 V ad una frequenza di 52 Hz. Quanto 1 valgono la corrente efficace e la corrente massima nel condensatore?: = 2=>9; = = 2=> ⋅ 9 ⋅:;= 2= ⋅ 52EF ⋅ 10 A ⋅ 1,8 = 5,9 ⋅ 10 = 5,9C?G ?B= = 8,3C√2"#

16 Come varia la corrente?

Un generatore di CA con una frequenza di 30,0 Hz una tensione efficace di 12,0 V è collegato a un Pag. 9 di 30 45,5CA:condensatore da

• A) Qual è la corrente massima presente nel circuito?
• B) Qual è la corrente nel circuito quando la tensione attraverso il condensatore è 5,25 V e sta aumentando?
• C) Qual è la corrente nel circuito quando la tensione ai capi del condensatore è 5,25 V e sta diminuendo?

a) = ⋅√2"#= :;1: = 2=>9; = 2=> ⋅ 9 ⋅= ⋅ 2=> ⋅ 9 ⋅√2"# = ⋅ 2= ⋅ 30,0EF ⋅ 45,5 ⋅ 10 A ⋅ 12√2 ?B"# = 0,14547 = 0,146"# = sin,<*.

b) "# La tensione sta aumentandosin,<*. = "#sin,<*. = ⋅√2L = <* = arcsin / 0 = 18°V√!⋅ PQQ aumentaL = = − 18° = 162°V= sin,18° + 90°. = 0,146 ⋅ sin,108°. ≈ 138 Sdiminuisce"#

c)= sin,162° + 90°. = 0,146 ⋅ sin,108°. ≈ −138 SV sta diminuendo"#

17 Relazione tra corrente e frequenza

0,395 CA A un condensatore da è applicata una tensione efficace di 20,5 V con una frequenza di 1,00 kHz. Pag. 10 di 30

• A) Qual è la corrente efficace nel circuito?
• B) Di quale fattore cambia la corrente se si raddoppia la frequenza della tensione?

a) :;1: 2=>9; = 2=> ⋅ 9 ⋅= 2= ⋅ 10 EF ⋅ 0,395 ⋅ 10 A ⋅ 20,5T ?B= 0,05085 = 50,9S

b) La corrente raddoppia se si raddoppia la frequenza perché c’è diretta proporzionalità tra le due grandezze.

18 Tensione e corrente efficace

Un circuito è composto da un generatore con frequenza 1,00 kHz e da un condensatore. Quando la tensione efficace del generatore è 0,500 V, la corrente efficace nel circuito è 0,430 mA.

• A) Qual è la reattanza del condensatore a 1,00 kHz?
• B) Se si mantiene la tensione efficace a 0,500 V qual è la corrente efficace a 2,00 kHz? E a 10,0kHz?

a) La reattanza è data da:: =; 0,500: = = 1,167Ω0,430 ⋅ 10; ?T

b) Valore della corrente efficace quando la frequenza passa a 2,00 kHz= : ⋅ Poiché la tensione efficace è la stessa, abbiamo che:!; ! :pertanto:= → = ⋅;: :! !!; !;2= ⋅ > 9 >= ⋅ → = ⋅! !2=>9 >! ! Pag. 11 di 30

2,00 7EF Quindi: ⋅ → =2⋅ = 2 ⋅ 0,430S = 0,860S1,00 7EF !! 10,00 7EF In maniera analoga quando la frequenza passa 10 kHz:= ⋅ → = 10 ⋅ = 10 ⋅ 0,430S = 4,30 S1,00 7EFU), U)

19 Come varia la corrente?

Un condensatore ha una corrente efficace di 21 mA a una frequenza di 60,0 Hz; la tensione efficace ai suoi capi è 14 V.

• A) Qual è la capacità del condensatore?
• B) Se la frequenza viene aumentata, la corren