Fisica 1, esercizi svolti e schemi

Cinematica domenica 3 marzo 2019 16:52

• Velocità costante V_o = 10 m/s
• Decelerazione uniforme a_s = -3 m/s²
• Accelerare fino a ripristinare V_o.
• Tempo t_acc = 8,5 s.
• Determinare gli istanti di tale treno rispetto ad uno che prosegue con V_o senza fermate.

Calcoli

V_t

V_t = V_o + at = 10 - 3t

0 = 10 - 3t_p

V_ot_p + 1/2 at_p²

t_p = 10/3 = 3,3

V_s = V_o t_acc + 1/2 at_s²

= 10 m/s - 3(t - t_acc)

0 = 10 - 3t_s

t = 75 s

x_s = (V_o t) - 3t/2 = 10 (t - 2t/2)

Quindi t = 75 s → Spezio percorso in tale tempo

Tempo totale: 75 x (2.5 + 8.5) = 822,5 m

Spazio percorso in tale tempo

x' = V_o t + (1/2 at²) = 822,5 m

175 s + 2t/2 - 2° + 10 t_acc

V_1f = V_2f = 10 ms/²

t = 388,5 a.t

Il primo treno arriva con ritardo di: 22 - 388,5 = 172,5 m

Sasso lanciato verso l'alto

Sasso lanciato verso l’alto di una scogliera con velocità V_tc = 8,5 m/s

Tempo di caduta al suolo t = 5 s

Determinare l’altezza

v_m

V_t = 0 = (t₀) V_mt = 0

Tempo di discesa t_c = 5 x x = 582,5 2 ∈ -15 m/s = 10 s

Altezza massima = (V_ox t_max - 1/2 gt_max²)=

Cinematica domenica 3 marzo 2019 16:52

• Velocità costante V = 72 km/h
• Decelerazione uniforme a₂ = -9 m/s²
• Accelerazione a₁ fino a ripristinare V₀
• Tempo t₂ = 15 s, t₁ = 10 s
• Determinare gli istanti di tale treno rispetto ad uno che prosegue con V₀ senza fermate

A) V_O = 20 m/s V₀ = V₀ + at

B) V₀ = V₀ + a₂t + a₃t²

Quindi t_tot = t₁ + t₂ = 10 + 15 = 25 s con t₃ = t_tot - t_ac = 5 s con t_ac = 20 s

Spezia percorso in tale tempo: s₁ = (x/2 + x/2) cos^(cos-1 A) = 225 m

Tempo impiegato dal secondo treno: t = 5 s

Il primo treno arriva con ritardo di 225 + 225 s in 30 m/s per 8,225,5 s aut. 10 to_ac

Sasso lanciato verso l'alto

Sasso lanciato verso l’alto da un’altezza di cm velocità V₀ = 13.3 m/s

Tempo di caduta del sasso t₁ = 5 s

Determinare l’altezza:

V_so = 9,81 m/s²

x_y = (x/2 - y)/2 + 9,81 s²

Altezza massima: (^af - V_soT₁)² - 9,81 m² + V₀ V₀T₂ = (1 + (v_so²)^0.3 * vx 2,4) m

Cinematica 1 domenica 3 marzo 2019 17:47

• Decollo su pista di lunghezza L_c=3000 m.
• Velocità finale di decollo/atterraggio V_f=83,3 m/s.
• Assumendo uno spostamento accadico determinare l'accelerazione che deve essere impressa dai motori:

V_f²=2aL_c ⇒ a=(V_f²)/(2*3000)=1.25 m/s²

Tempo di decollo t d=2t_f=(2*3000)/83.3 s

Moto armonico

Moto armonico al periodo T=π;s=3 s.

Condizione iniziale: X_o=0 e V₀=1 m^-2.

Determinare la legge del moto avendo in velocità massimo ed il massimo valore dell'accelerazione.

Legge del moto: u(t)=-A₀Sin(ω;t)

Ampiezza (e fase iniziale)

tanφ=_X/_Y0 ⇒ φ=arcsin(X₀ω;/V₀)

ω_T=π≅3,82 rad

La massima velocità si raggiunge quando cos(ω;t+φ)=1, valendo:

ω&em>(a) = 1,10 V₀/s

Massima accelerazione: A₀=w²A₀/3

Posizione x₀=1

Velocità iniziale V₀=4m/s^-1

Costante: k=0.4

Calcolare la velocità alla posizione detta:

∫(dx)(dv)=>∫vdv con a(x)=kxvx

∫(dx)(dv) = ∫vdv/k(v₀m)

Quindi alla posizione x=5m ha una velocità di v=_−2L(ax+1.3 m)=0,2 m