Rette Complanari e Solidi generati per rotazione di figure piane

Complementi di matematica

Geometria euclidea nello spazio

Esercizi svolti

Rette complenari

Poliedri regolari

Solidi di rotazione

Quesiti vero falso

• A. Due rette parallele non sempre sono complanari.
• B. Esiste almeno un poliedro regolare con facce esagonali.
• C. Ogni prisma retto ha un centro di simmetria.
• D. Un cubo ha 12 diedri retti.
• E. Raddoppiando l'altezza di un prisma, il suo volume raddoppia.

Risposte

• A. Falso. Due rette non complanari sono sghembe e non possono essere parallele.
• B. Falso. Un angoloide di vertice V è formato da almeno tre facce tali che la somma degli angoli in V sia minore di 360°. Poiché gli angoli interni di un esagono regolare sono ampi 120°, tre esagoni che si incontrano in un vertice non formano un angoloide perché: 3 · 120° = 360°. Quindi non esiste alcun poliedro regolare con facce esagonali.
• C. Falso. Un prisma retto ha centro di simmetria soltanto se il poligono di base ha un centro di simmetria e un numero pari di spigoli.
• D. Vero. I diedri di un poliedro sono i diedri individuati da due facce che si incontrano in uno spigolo, quindi a ogni spigolo corrisponde un diedro. Un cubo ha 12 spigoli e dunque 12 diedri, tutti retti.
• E. Vero. Il volume di un prisma con base di area A_b e altezza h è V₁ = A_b · h. Raddoppiando l'altezza, si ha V₂ = A_b · (2h) = 2(A_b · h) = 2V₁.