Estrazioni consecutive e lanci ripetuti - esercizi svolti

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Probabilità, esercizi svolti

Estrazioni consecutive

Lanci ripetuti

A.A. 2021-2022

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Probabilità, esercizi svolti

Estrazioni consecutive

Lanci ripetuti

A.A. 2021-2022

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In uno scaffale ci sono 4 t-shirt di taglia S, 10 di taglia M, 8 di taglia L. Prendi consecutivamente e a caso 2 t-shirt. Calcola la probabilità che le t-shirt siano:

1. Entrambe S;
2. La prima M e la seconda di un’altra taglia;
3. Nessuna L;
4. Solo una L.

Indichiamo con S, M e L gli eventi:

S = «si prende una t-shirt di taglia S»,

M = «si prende una t-shirt di taglia M»,

L = «si prende una t-shirt di taglia L»,

e utilizziamo gli indici 1 e 2 per riferirci, rispettivamente, alla prima o alla seconda estrazione.

Poiché le t-shirt vengono prelevate senza reimmissione, gli eventi non sono indipendenti.

Quando si preleva la seconda t-shirt, il numero totale di t-shirt nello scaffale è diminuito di 1.

a. La probabilità che si prendano due t-shirt di taglia S è:

p(S₁ ∩ S₂) =         = ²/₇₇.

b. La probabilità che la prima t-shirt sia M e la seconda di un’altra taglia è:

p(M₁ ∩ M₂) =      

c. La probabilità che nessuna delle due t-shirt sia di taglia L è:

p(L̅₁ ∩ L̅₂) =     ¹³/₃₃.

d. La probabilità che si prenda una sola t-shirt di taglia L è:

p([L̅₁ ∩ L₂] ∪ [L₁ ∩ L̅₂]) =       = ¹⁶/₃₃.

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