Esercizio cinematica 5

Esercizio cinematicaEsercizio cinematica

In una gara sui 100 m, due atleti tagliano il traguardo allo stesso istante con un tempo di 10.2 s. Con un'accelerazione costante, il primo concorrente impiega 2.00 secondi, mentre il secondo ne impiega 3.00, per raggiungere la massima velocità, mantenendola poi costante per il resto della gara.

Determinare per ciascun concorrente

• A) L’accelerazione;
• B) La velocità massima raggiunta;
• C) Quale concorrente si trova in testa dopo 6.00 s ed il suo vantaggio.

Si tratta di un moto uniformemente accelerato per i primi 2.00 (3.00) secondi seguito da un moto rettilineo uniforme.

B. L'area racchiusa dalle due curve con l’asse dei tempi deve essere la stessa perché lo spostamento è lo stesso (100 m).

Primo atleta

Per il primo atleta abbiamo:

L = 1/2 a₁ t₁² + a₁ t₁ (t_f - t₁)

a₁ = accelerazione

a₁ t₁ = velocità massima

L'unica incognita è l'accelerazione a₁.

L = a₁ [1/2 t₁² + t₁ t_f - t₁²] = a₁ [t₁ t_f - 1/2 t₁²]

a₁ = L / (t₁ t_f - 1/2 t₁²) = 100 / (2 * 10.2 - 1/2 * 2²) = 5.43 m / s²

Secondo atleta

Per il secondo atleta possiamo scrivere:

L = 1/2 a₂ t₂² + a₂ t₂ (t_f - t₂)

a₂ = L / (t₂ t_f - 1/2 t₂²) = 100 / (3 * 10.2 - 1/2 3²) = 3.83 m / s²

Velocità massima dei due atleti

Troviamo la velocità massima dei due atleti:

V₁^max = a₁ t₁ = 5.43 * 2.0 = 10.9 m / s

V₂^max = a₂ t₂ = 3.83 * 3.0 = 11.5 m / s