Esercizio 4 Compressori

Capitolo 4

Mercoledì 25 novembre 2020 16:09

Esercizio 4.3

Si consideri un compressore centrifugo che elabora una portata di aria pari a 3 kg/s a partire da condizioni ambiente (T = 20°C e p = 1 bar) e che garantisce una pressione di mandata pari a 5 bar con un solo stadio di compressione caratterizzato da un rendimento adiabatico pari a 0.8.

• A) Si calcoli il lavoro specifico di compressione e la potenza richiesta all'asse della macchina.
• B) Si ipotizzi ora di utilizzare per lo stesso scopo una macchina costituita da due stadi di uguale rapporto di compressione ciascuno caratterizzato da un rendimento adiabatico pari a 0.8. Si calcoli la nuova potenza richiesta all'asse macchina
• C) Si interponga ora tra i due stadi di compressione un refrigeratore che raffredda l'aria alle condizioni atmosferiche di partenza prima di inviarla al secondo stadio; si ipotizzi ancora costante il rendimento dei due stadi e pari a 0.8. Si calcoli la potenza richiesta all'asse della macchina e la portata di acqua necessaria al refrigeratore, ipotizzando che l'acqua entri nello scambiatore a 18°C e subisca un incremento di temperatura pari a 4°C si calcoli inoltre l'efficacia dello scambiatore
• D) Si determinino il numero di giri ed il diametro della girante del primo stadio di compressione a partire dal diagramma di Balje allegato.

[Aria: c_p,aria =1004 J/kgK, γ_aria=1.4; Acqua: c_p,H2O =4186 J/KgK]

Schema + dati

a)

b)

c)

Capitolo 4

Mercoledì 25 novembre 2020 16:09

Esercizio 4.3

Si consideri un compressore centrifugo che elabora una portata di aria pari a 3 kg/s a partire da condizioni ambiente (T = 20°C e p = 1 bar) e che garantisce una pressione di mandata pari a 5 bar con un solo stadio di compressione caratterizzato da un rendimento adiabatico pari a 0.8.

• A) Si calcoli il lavoro specifico di compressione e la potenza richiesta all'asse della macchina.
• B) Si ipotizzi ora di utilizzare per lo stesso scopo una macchina costituita da due stadi di uguale rapporto di compressione ciascuno caratterizzato da un rendimento adiabatico di 0.8. Si calcoli la nuova potenza richiesta all'asse macchina
• C) Si interponga ora tra i due stadi di compressione un refrigeratore che raffredda l'aria alle condizioni atmosferiche di partenza prima di inviarla al secondo stadio; si ipotizzi ancora costante il rendimento dei due stadi e pari a 0.8. Si calcoli la potenza richiesta all'asse della macchina e la portata di acqua necessaria al refrigeratore, ipotizzando che l'acqua entri nello scambiatore a 18°C e subisca un incremento di temperatura pari a 4°C si calcoli inoltre l'efficacia dello scambiatore
• D) Si determinino il numero di giri ed il diametro della girante del primo stadio di compressione a partire dal diagramma di Balje allegato.

[Aria: c_p,aria =1004 J/kgK, γ_aria=1.4; Acqua: c_p,H2O =4186 J/KgK]

Schema + dati

Svolgimento

Non sapendo modellizzare le trasformazioni reali: studio prima la trasformazione isoentropico 1 → 2_s

l_s = h₂ - h₁ = c_{P aria} (T_2s - T₁) dove T_2s?

Rapporto isotropo di gas ideale e trasformazione reversibile => trasf. politropica

PVⁿ = cost con n = γ = c_P/c_V (aria)

p₁ v₁ⁿ = p_2s v_2sⁿ inoltre pv = R*T => v = R*T/p

p₁ (R*T₁/p₁)^γ = p_2s (R*T_2s/p_2s)^γ

p₁^1-γ T₁^γ = p_2s^1-γ T_2s^γ => T_2s = T₁ (p₁/p_2s)^(1-γ)/γ = T₁ (p_2s/p₁)^(γ-1)/γ = T₁ β^(γ-1)/γ dato che p_2s = p₂

=> l_s = c_P T₁ (β^(γ-1)/γ - 1)

T_2s = 444,30 K ≈ 171,15 °C => l_s = 171831,31 J/kg = 171,83 kJ/kg

Tramite la definizione di rendimento adiabatico (𝔠 isoentropico) ricavo il lavoro ceduto al fluido.

η_ad = l_s / l => l = l_s / η_ad = 214783,13 J/kg ≈ 214,73 kJ/kg

l = h₂ - h₁ = c_P (T₂ - T₁) => T₂ = T₁ + l / c_P = 507,03 K ≈ 233,33 °C

P = ṁaria l = 173435,34 W ≈ 173,44 kW

Qb

β_tot = P₃ / P₁ = P₃ / P₂ . P₂ / P₁ = β₂ . β₁ = β² => β_c0 = √β_tot = √(P₃/P₁) = √5

=> P₂ = P₁ . β_c0 = 2,24 bar

Come già ho fatto sia per 1→2_b & 2_b→3

1→2_b l_2b = c_P (T_2b - T₁)

T_2b = T₁ β^(γ-1)/γ = 363,33 K => l_s = 76082,08 J/kg ≈ 76,08 kJ/kg

l_ad = l_s2b / η = 35102,60 J ≈ 35,10 kW

T2b = T1 beta^{(gamma-1)/gamma} = 363,33 K => h0 = 76082,08 J/kg ~ 76,08 kJ/kg

l_ob = l_2b / eta_AD = 35102,60 J/kg = 35,10 kJ/kg

T2b = T1 + l / c_p = 387,87 K = 114,72 C

2b->3

T3m = T2b beta^{(gamma-1)/gamma} = 488,13 K = 214,38 C

l_3m = c_p T2b (beta^{(gamma-1)/gamma} - 1) = 100665,04 J ~ 100,67 kJ/kg

l₃ = l_3m / eta_AD = 125831,30 J/kg = 125,83 kJ/kg

l_tot = l₂ + l₃

P_tor = l_tot . m_aria = (l₂ + l₃) m_aria = 662801,7 W = 662,80 kW

Qc

1) T3c = T1

l_tc = l_2b = c_p T1 / eta_AD (beta^{(gamma-1)/gamma} - 1) = 35,1 kJ/kg

l_lc = l_2b = c_p T3c / eta_AD (beta^{(gamma-1)/gamma} - 1) = 35,1 kJ/kg

l_rot = l_lc + l_rc = 2 l_2b = 70,2 kJ/kg

P = m . l_tot =

2) Bilancio energetico allo scambiatore

Qdot_H2O = Qann

m dot H2O c pH2O (T H2Oout - T H2Oin) = m dot ARIA cPAria (T2b - T3c)

=> m dot H2O = m dot ARIA cPAria (T2b - T3c) / cP H2O (T H2Oout - T H2Oin) = 17,04 kg/s

3) epsilon = Qdot EXC / Qdot EXC,max = m dot A cP A (T2b - T3) / m dot A cP A (T2b - T H2Oin) = 0,98

Utilizzo il fluido con c = cpm minore perché a parità di Q è quella DT maggiore.

Qd

1) So che eta = 0,8 e compressore radiale (centrifugo):

In questo caso la zona è ristretta => da base Ws = 0,6 Ds = 6

Se fosse una zona più ampia mi mantengo sulla linea di Cordier

Ws = w sqrt(Q') / (gH)^3/4 = w sqrt(Q) / l_s^3/4 => w = w_s l_s^3/4 / sqrt(Q')

Dove: m = rho . Qdot => Qdot = m dot / rho dove: P = R*T => P/rho = R*T => rho = P / R*T

w = w_s l_s^3/4 / sqrt(P/rho) = 1730,08 rad/s = 16521 rpm

w = w_s λ^3/4 / √(P₁ / (R* T₁)) = 1730,08 rad/s ≈ 16521 rpm

D_s = D (γ H)^1/4 / √Q => D = D_s √(P₁ / (R* T₁)) / λ_s^1/4 = 0,382 m

Esercizio 4.4

Un compressore centrifugo monostadio elabora una portata di aria pari a 24000 m³/h portandola dalle condizioni ambiente (p = 1 bar, T = 30°C) fino alla pressione di 2.4 bar. Con l'aiuto del diagramma di Balje allegato, valutare la velocità di rotazione ottima del compressore, il rendimento, il diametro della girante e la potenza alle pale.

Un secondo compressore che aspirasse idrogeno alla pressione di 4 bar e alla temperatura di 20°C e avesse stesso diametro, stessa velocità di rotazione e funzionasse in condizioni di similitudine cinematica con il precedente, a quali condizioni di pressione e temperatura porterebbe il flusso all'uscita? Quale sarebbe la potenza alle pale della macchina?

[Aria: R = 8314 J/kmolK, M_m = 28.9 kg/kmol, rapporto c_p/c_v = 1.4; Idrogeno: M_m = 2 kg/kmol, rapporto c_p/c_v = 1.4]

Svolgimento

Q.1 Q = 24000 m³/h = 6,67 m³/s

Per poter utilizzare Balje devo ricavare w_s e D_s

w_s = w √Q₁ / (λH)^3/4     D_s = D (γH)^1/4 / √Q₁     ma γH, ₁? w?, D?

l_sn: Per ragionamenti fatti nell'esercizio precedente

l_sn = c_p T₁ (β^(γ-1)/γ - 1) dove β = P₂ / P₁ ma c_p = ?

c_p: c_p = c_v + R* = c_v + R / M_m c_p / c_v = γ = 1,4 => c_p = c_v + R / M_m => c_p = γ / (γ - 1) R / M_m

l_sn = (γ / (γ - 1) R / M_m) T₁ (β^(γ-1)/γ - 1) = 85276,25 J/kg

w: Processo iterativo

Ipotizzo n -> w -> w_s -> Balje -> η_AD η_BEP -> D_s -> D -> U (verifica tecnica)

Cordier

U < 400 m/s

=> n_ottimo ≈ 12000 rpm -> w_s ≈ 0,649, D_s = 3,9, η_AD = η_BEP = 0,86, D = 0,5883 m, U = 370,02 m/s < 400 m/s

P_pale = m · l = ρ Q₁ l_sn / η_AD = 768,43 kW

ρ = p / v = R* T = R / M_m T -> ρ = p / (R / M_m T)

Q.2 D₂ = D₁; ω₂ = ω₁; ψ₂ = ψ₁; φ₂ = φ₁

=> {ψ₁ = ψ₂

{φ₁ = φ₂

=> {l_sn1 / ω₁² D² = l_sn2 / ω₂² D²

{Q₁ / ω₁ D³ = Q₂ / ω₂ D³

{l_sn1 = l_sn2

{Q₁ = Q₂