Esercizi svolti parte2, Macchine I

5. Un turbocompressore radiale elabora CO₂

Disegnare i triangoli di velocità e il profilo palare del primo stadio, utilizzando i seguenti dati:

• N = 19000 rpm
• ϕ_ie = 0.38
• ϕ_z = 0.15
• ψ_z = 0.53
• D_ie = 0.12 m
• D_z = 0.15

Infine eseguire una verifica sonica e se necessario apportare le necessarie modifiche.

Considero di avere l'aspirazione a T_ambiente e P_ambiente.

Ipotizzo un rendimento di TC η = 0,8.

Non è richiesto il numero di stadi quindi posso non considerare la parte di termodinamica.

U = ⩽ M / 60 = 1990 rad/s

U_z = W D_z / 2 = 149 m/s

U_re = W D_ie / 2 = 119 m/s

Ipotizzo un LEU massimo → V_at = 0 (V_yie = V_zti)

Ipotizzo χ = 0,5 → D_i = 0, 5 m D_ie = 0,08 m

→ U_Ai = 0,9 m/s U_rie = 59,7 m/s

Con queste informazioni posso ricavare tutto.

Ingresso 1e

U_re = 119 m/s

V_At = 0

V_mie = Pre-U_ie = 45 m/s

W_mie = V_mie = 45 m/s

W_ie = √V_mie² + W_re² = 128 m/s

α₁ = 90°

β₁ = 20.8° = arccos(W_t / W_i)

Ingresso 1i

U_i = 9 m/s

V_At = 0

V_miti = V_mie = 45 m/s

W_ti = V_mie = 45 m/s

W_ti = √V_i² + 35 m

Uscita 2

U₂ = U_i = 3 m/s

V₂ = ψ → U₂ = 85 m/s

W₂ = 88 m/s

β₂ = cos^-1(V_ti / V_z) = 15°

β₂ = cos^-1(W_ti / W_i) = 18°

5. Un turbocompressore radiale elabora CO₂

Disegnare i triangoli di velocità e il profilo palare del primo stadio, utilizzando i seguenti dati:

• N = 19000 rpm
• φ_ie = 0.38
• φ_z = 0.15
• ψ_z = 0.53
• D_ie = 0.12 m
• D_z = 0.15

Infine eseguire una verifica sonica e se necessario apportare le necessarie modifiche.

Considero di avere l'aspirazione a T_ambiente e P_ambiente. Ipotizzo un rendimento di Tc η_t = 0.8.

Non è richiesto il numero di stadi quindi posso non considerare la parte di termodinamica.

W = 2πnM/60 = 1990 J/s

U_z = W D_z/2 = 149 m/s

U_ie = W D_ie/2 = 119 m/s

Ipotizzo un LIE massimo → V_t = 0 (→ V≠t2 = V≠ti1)

Ipotizzo χ = 0.5 → D_i1 = 0.9 m D_ie = 0.08 m

→ U_i1 = 0.9 U_li1 = 59.7 m/s

Con queste informazioni posso ricavare tutto.

Ingresso 1i

U_ie = 119 m/s

V_tic = 0

V_mue = Pre · U_ie = 45.5 m/s

W_mue = V_mue = 45 m/s

W_tie = U_ie = 119 m/s

W_ie = √(W_mue² + W_tie²) = 128 m/s

Ingresso 1i

U_i1 = 9 m/s

V_tic = 0

V_mii = V_mue = 45.5 m/s

W_mii = W_mue = 45 m/s

W_tic = U_i1 = 9 m/s

W_ii = 45 m/s

α₁ = 90°

β₁ = 20.8° = acos⁡(W_ti/W_i)

Uscita 2

U₂ = φ_z U_z = 41.3 m/s

V_t2 = 0 V_t2 = 85 m/s

V_zm = φ_z U₂ = 22.4 m/s

V₂ = 88 m/s

W_zm = V₂ = 22.4 m/s

W_zt = V₂ V_z = 62 m/s

W_z = 68 m/s

α₂ = cos⁡^-1(V_tc/V_z) = 15°

β₂ = cos⁡^-1(W_tc/W_z) = 18°

Verifica a Mach in ingresso

Convinco l'ingresso se dove la velocità è più alta

Cs (Tamb) = √kRT = 340 m/s

Me = \(\frac{W_{ie}}{Cs}\) = 0,38 < 0,85

OK

Numero di pale

ξP = \(\frac{β2}{3}\) = 6,4 → 7 pale

σ = 1 - \(\frac{2}{ξP}\) = 0,71

hβ2_20rr0e00 = arctg \(\left(\frac{V2}{(1 - σΨ)}\right)\) = 13,5°

6. Disegnare il triangolo di velocità della girante assiale operatrice

Disegnare il triangolo di velocità (calcolare tutte le componenti delle velocità e gli angoli) della girante assiale operatrice funzionante con i seguenti dati. Discutere il grado di reazione e discutere la solidità.

• U_z = 400 m/s
• φ₂ = 0.4
• R_p = 0.9

Girante assiale open intake = turbina assiale

Fisso M = 50.000 x pm → 5230 rad/s

r₂ = _U2/^ω = 0,046 m → D₂ = 15,3 cm

Ipotizzo livello massimo + V_zt = 0

φ_z = ∞ - R_p = 1 - _ψ1/² → ψ₁ = 0,2 (riferito alla falda media)

→ V_zm = φ₂U₂ = 160 m/s = V_z (V_zt = 0)

Per le condizioni di assialità V_am = V_2m = 160 m/s

→ ψ₁ - ψ₂ = 0,4

Posso calcolare tutto quello che resta: (riferito alla falda media)

Ingresso

U₁ = 400 m/s

V_at = 80 m/s

V_am = 160 m/s

V₁ = 448 m/s

W_zt = U₁ - V_xt = 320 m/s

W_am = V_am = 160 m/s

W₁ = 357 m/s

α₁ = 63°: arccos (_φ1/^ψ₁)

β₁ = 26,5: arcs (_ψ1/^ψ₁)

Uscita

U₂ = 400 m/s

V_zt = 0

V_2m = 160 m/s

V_z = 160 m/s

W_zt = U₂ = 400 m/s

W_2m = V_2m = 160 m/s

W_z = 430 m/s

α₂ = 90°

β₂ = 22°

Verifica M_e

Ipotizzo T_out = 800 K

Cs(800) = 566 m/s = √(RγT)

M_e = _Wz/^Cs = 0,76 → 0,85

OK

Pale e triangoli

La sommarietà di schema si ottiene dal grafico in alto a pag 694

Serve fare un'ipotesi su uno dei valori mancanti?

Si ottiene (t/e)_opt = 0,67.

Disegnare il triangolo di velocità della girante assiale di una turbina a vapore

Disegnare il triangolo di velocità (calcolare tutte le componenti delle velocità e gli angoli) della girante assiale di una turbina a vapore operante con i seguenti dati. Calcolare il grado di reazione, solidità e deviazione massima.

• U₁=350 m/s
• ψ₁=1
• φ₁=0.8 = φ₂ (assialità)

Ipotizzo lavoro massimo → V₂t=0. ψ₂=0

Rp=1- _V'1/V'₂, =0.5 (pale simmetriche)

Posso calcolare tutti i dati mancanti

Faccio riferimento alla falda media

Ingresso

U=350 m/s

V₁t=350 m/s

V₁m=280 m/s

V₁=450 m/s

W₁m=V₁m=280 m/s

W₁t=U-V₁t=0

W₁=280 m/s

α₁=39°

β₁=90°

Uscita

U=350 m/s

V₂t=0

V₂m=V₁m=280 m/s (assialità)

V₂=280 m/s

W₂t=U-V₂t=350 m/s

W₂m=V₂m=280 m/s

W₂=450 m/s

α₂=25°

β₂=65°

Verifica Ma

CS (T = 550°C) = √RT=875 m/s

M₀₂ = _W2/CS = 0.78 < 0.85

Solidità

Vedi grafico pag694

90-Alpha=90+Delta

Deviazione

Uso Howell (mafilo)

Ottengo Δ = Δ_MAX -35°

Devo aumentare V₂t perché β₂=β₁-35°=65°

β₂= cos^-1_(W'1/W2)

V₂t=130 m/s

V₂₁=V₂-W₂t=220 m/s

ψ₂=0.963 devo tenere!