Esercizi svolti Costruzioni di macchine

Cenni di analisi cinematica

3 cerniere e 2 travi a "L"

GdL_Vin: GdL_i: 2+2+2=6
GdL_tot=3⋅2=6
Struttura isostatica

3 cerniere e 1 incastro con 3 travi

GdL_Vin: GdL_i: 3+2+2+2=9
GdL=3⋅3=9
Struttura isostatica

1 incastro e 1 appoggio con 1 trave a "U"

GdL_Vin: GdL_i: 3+1=4
GdL_tr=1⋅3=3
Struttura iperstatica

Risoluzioni di travi e strutture isostatiche

1) Sostituire vincoli con reazioni vincolari

L'incastro FF verso: sinistra orario

2) Equazioni di equilibrio

Nell'equazioni di equilibrio notiamo: i versi in maniera astratta, se abbiamo un valore positivo vuol dire che il verso ipotizzato è corretto, se negativo allora esiste il verso opposto
∑_i F_i x = 0 → X_A = 0
∑_i F_i y = 0 → Y_A − F = 0
∑_i M_i = 0 → 1 F⋅L 0 M_A = 0 → M_A F⋅L = 0

Si sceglie un polo, scegliendo come polo A, si isola guardando la forza con la retta, dico in questo caso è verticale. Il braccio è guardata la distanza della retta, direzione del polo quindi sarà F⋅L. Assegniamo il segno antisenso F⋅L, imponiamo il polo era in A, vediamo la forza come muove la trave e consideriamo positivo il senso orario.

Ha: Non ha bisogno del braccio in verso negativo perché antisenso.
Ya: nullo, retta orizzontale passerà per il polo e non contribuirà.
Xa: nullo, retta orizzontale passerà per il polo e non contribuirà.

Cenni di analisi cinematica: 3 cerniere e 2 travi in "L"

GdVtor Σ: GdVi = 2+2+2=6
GdLtor = 3×2-6
Struttura isostatica

3 cerniere e 1 incastro con 3 travi

GdVtor Σ: GdVi = 3+2+2+2=9
GdL = 3×3-9
Struttura isostatica

1 incastro e 1 appoggio, 1 trave a "Π"

GdVtor Σ: GdVi = 3+1=4
GdLtor = 1×3-3
Struttura iperstatica

Risoluzioni di travi e strutture isostatiche

1) Sostituire vincoli con reazioni vincolari

L'incastro

2) Equazioni di equilibrio

Nell'equazioni di equilibrio notiamo: nei 2 momenti, alla trave, se abbiamo un valore positivo vuol dire che il verso ipotizzato è corretto, se negativo nella realtà ha verso opposto
Σi Fi = 0 Xa = 0
Σi Fi = 0 Ya = 0
Σi Mi = 0 Ma - F.L = 0

Si sceglie un polo, scegliendo come polo A si isola guardando la trave con le aste, il terna in questo caso è orario. Se il verso arbitrario delle forze coincide col verso il dato ma sbagliamo nel segno diamo negativo, per esempio F.L assegniamo il segno arbitrariamente. F.L: imponiamo il polo in A, vediamo la forza come muove le barre e consideriamo positivo il senso orario

MA: non ha bisogno del braccio in un verso negativo perché antiorario
Xa: nulla, retta orizzontale passa per A non considerare
Ya: nullo, passa polo A non considerare

3) Schema diagramma corpo libero

Al posto dei vincoli optiamo la fune. SE AL POSTO DEI MOMENTI IN A, METTIAMO I MOMENTI RISPETTO AL POLO B

Librarola Xa: braccio nullo; F: nello stesso posto; Ya: braccio L
Σ M_B = 0 ⇒ Ya L = 0 + F L - Ma = 0 ⇒ Ma = F L
Ha è ortonormo quindi con segno negativo

Il risultato sembra univocamente determinato e lo stesso, la statica non dipende da quale equazioni scegliamo di scrivere (3 relazioni in 3 incognite)

Metodo delle equazioni ausiliarie

1. Sostituiamo i vincoli con reazioni vincolari

Lungo X_A agisce X_A e X_C nello stesso verso
Lungo Y_A agisce Y_A e F con verso opposto

3) Equazioni di equilibrio di tutta la struttura

• Σ X_i F_i = 0 ⇒ X_A + X_C - X_A - X_C = 0 ⇒ X = F
• Σ Y_i F_i = 0 ⇒ Y_A + Y_C - F = 0 ⇒ Y_A = F; r = 0 ⇒ Y_C = 0
• Σ M_A = 0 ⇒ Y_C - 2L F = F; r = 0

POLO IN A: X_A: non combaciare, resti d'azione hanno stesso polo in A; X_C: non combaciare, resti d'azione e uguaglia di X_A; Y_A: non combaciare, resti d'azione lungo polo; Y_C: non invalida con braccio 2L; F: combaciare con braccio L/2

Costruiamo un orologio per il momento, consideriamo positivo il pieno momento del tronco.
Scriviamo un'equazione ausiliaria: dividendo dalla cerniera interna M=0

3) Schema del corpo libero

Oppure con metodo generale: tipi di carico