Esercizi svolti metodi di ottimizzazione per l'economia e la finanza

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Author: lori2697

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Esercizi svolti di tutti gli esami dal 2014 al 2020 elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Scarlatti, dell'università degli Studi …

Esame Metodi di ottimizzazione per l'economia e la finanza

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Scarlatti Sergio

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

A.A. 2020-2021

28 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Simplesso

Ottimizzazione del problema

Max P = 4x₁ + 5x₂

3x₁ + 8x₂ ≤ 20

x₁ + x₂ ≤ 6

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

x₁, x₂, S₁, S₂ | RHS

3	5	1	0	20
1	0	0	1	6
-4	-5	0	0	0

Extra x₂ ed esce S₁

Riepilogo dei passaggi

R₁ → R₁ / 5

3/5	1	1/5	4
7/5	-1/5	1	2
-1	0	0	20

Extra x₁ ed esce S₂

R₃ + R₃ + R₄

1/2

5/2

III SBA: (5, 1, 0, 0)

Simplex:

1) Max P = 4x₁ + 5x₂

3x₁ + 8x₂ ≤ 20

x₁ + x₂ ≤ 6

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

⇒ Max P = 4x₁ + 5x₂

3x₁ + 8x₂ + S₁ = 20

x₁ + x₂ + S₂ = 6

x₁, x₂, S₁, S₂ ≥ 0

x₁	x₂	S₁	S₂	RHS
3	5	1	0	20
1	0	0	1	6
-4	-5	0	0	0

ISBA: (0, 0, 20, 6) Z=0

Extra x₂ ed esce S₁

R₁ → R₁⁵

3/5	1	1/5	0	4
7/5	0	-1/5	1	2
-1	0	1	0	20

II SBA: (0, 4, 0, 2) Z=20

R₃ → R₃ + R₁

Extra x₁ ed esce S₂

R₁ → R₁ - ^3/2R₂

R₂ → R₂ + ^5/2R₁

R₃ → R₃ + ^5/2R₂

0	1	1/2	-3/2	1 x₂
1	0	-1/2	5/2	5/2
0	0	1/2	5/2	25

III SBA: (5,1,0,0) P=4(5)+5=25

Ottimizzazione libera

z = f(x₁, x₂) = x₁⁴ + x₂⁴ - 6 x₁ x₂ + 3 x₂²
δ'x₁ = 4x₁³ + 2x₁x₂² - 6x₂ = 0
δ'x₂ = -6x₁ + 6x₂ = 0
δ''x₁ = 12x₁² + 2 = 0
δ''x₁x₂ = δ''x₂x₁ = -6

A = (0, 0) B = (1, 1) C = (-1, -1)

H_fA = ⇳

6	-6
6	-6

Q = det H_fA = 12 - 36 = -24 < 0 => P.to di Sella

H_fB: ⇳

14	-6
-6	6

Q = det H_fB = 84 - 36 = 48 > 0 => P.to di Min. locale

H_fC: ⇳

Q = det H_fC = 48

z = g(x₁, x₂) = 3x₁⁴ + 3x₂³x₂ - x₂²

δ x₁ = 12x₁³ + 6x₂x₂ = 0

δ x₂ = 12x₁³ - 6x₁ = 0

δ x₁x₂ = 36x₂x₂ + 6x = 0

H_fA: P.to di Sella

H_fB: -3 2 det. -3 = 48 > 0

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