Esercizi svolti e spiegazione logaritmi

Logaritmi

f(x) = 5^1-x - 5^x2+1

5^1-x - 5^x2+1 = 0

5^1-x = 5^x2+1

1 - x = x² + 1

x² + x = 0

x (x + 1) = 0

x₁ = 0 A (0;0)

x₂ = -1 B (-1;0)

5^1-x = 3^x2+1

log_a 5^1-x = log_a (3^x2+1)

1. (1-x) log₅ 5 = (x²+4) log₂ 3
2. (1-x) log₅ 5 = (x²+1) log₃ 5
3. (1-x) log₃ 5² = (x²+1) log₃ 3

5^1-x = 5^x2+1

log₅ 5^1-x = 5^x2+1

(1-x) log₅ 5 = (x²+1) (log₅ 5)

Logaritmi

f(x) = 5^1-x - 5^x2+1 = 0

5^1-x = 5^x2+1

1-x = x²+1

x² + x = 0

x (x + 1) = 0

x₁ = 0   A (0; 0)

x₂ = -1   B (-1; 0)

5^1-x = 3^x2+1

log_a 5^1-x = 1-x log_a 5 = (x²+1) log_a 3

1. (1-x) log₅ 5 = (x²+1) log₂ 3
2. (1-x) log₅ 5 = (x²+1) log₃ 3
3. (1-x) log₃ 5 = (x²+1) log₃ 3

D₁₅

5^1-x = 5^x2+1

log₃ 5^1-x = 5^x2+4

(1-x) log₅ 5 = (x²+1) (log₅ 5)

x² + Δ₁ = (1 - x)^{log₂ 5/log₂ 3} → log₃ 5

x² + Δ₁ = (1 - x)^{log₃ 5}

1/log₃ 5 (x² + Δ₁) = 1 - x

2^x2 > 2^x

x² > x → x² - x > 0

x² - x < 0 → x(x² - Δ₁) = 0 → x < 0, x > 1

Segno concorde = esterno

Segno discordi = interno

x² > Δ₁

x² = 1 → √x² = √1 → 0, x:1

x² - 1 = 0

x = &pm;1

Quando svolgo una radice con un quadrato, il risultato è il valore assoluto |n|

√x² > 1 → x² < Δ₁, → x², Δ₁ > 0

x < Δ₁ < x₁

x < -1, x > 1

Funzioni con radici

F(x) = √x²-1 + √x²-2

x²-1 ≥ 0 → x ≤ -1 V x ≥ 1

x²-2 ≥ 0 → x ≤ -√2 V x ≥ √2

n.intervalli: 5

n.soluzioni del.problema: 2

x≤ -√2 V x ≥ √2

1. F(x) = log₂3 DOMINIO
2. F(x) = log₃3
3. log_x (x²-1) = 0

x²-1 > 0

x > 0; x ≠ 1

log_ax = 0 → x = 1

x = √2

* Una volta ottenuto questo valore lo sostituisco nel log e la base.log x: con i valori negativi il logaritmo non esiste.

F(x) = x² → D: R

F(x) = x√

Logaritmi

log_a(b)

a = base

b = argomento

Il logaritmo in base a di b è definito come l'esponente da dare alla base a per ottenere l'argomento.

Siano a e b due numeri reali, entrambi positivi e con a ≠ 1.

log_a(b)

per indicare quel numero reale c che realizza l'uguaglianza

a^c = b

Il logaritmo in base a di b è quel numero c tale che a elevato a c è uguale a b.

log_a b = ⓒ ⟺ a^c = b

Il logaritmo in base a di b è l'operazione inversa rispetto all'elevamento a potenza.

1. a = base del logaritmo
2. b = argomento del logaritmo
3. c = valore del logaritmo

log_a 1 = 0

Diverso da 1 Ogni numero elevato a 0 dà 1.

log_a (³⁄₅)

log pelato (pelato ³⁄₅) = ⁴⁄₃

log_a 0 = non è definito perché b deve essere > 0