Esercizi meccanica applicata alle macchine

Meccanica applicata alle macchine

Esercizio 1

Dato il sistema articolato di figura che si suppone agente su un piano verticale, si calcoli il valore della coppia agente sull’asta O₁A per ottenere l’equilibrio dinamico.

Dati

m_OA = 12 kg/m

m_A = m_C = 25 kg

m_B = 50 kg

J_G3 = 60 kg m²

M_R = C_R = 50 Nm

F_D = 20 N

ω₁ = 2 rad/s

ω̇₁ = 4 rad/s²

f_{c vol} = 0,35

f_{c ad} = 0,7

Risoluzione

Osservazioni:

Dal punto di vista dinamico su un sistema pettine-sfifo nel contatto tra il pettine che trasla lungo una guida interna e lo sfifo, e lo sfifo stesso non è mai attollo l’altro cand non ruolo esterno e sfifo oppure in un sistema isolato.

La coppia motrice esercita su O₁A avrà avvio alla stessa velocità angolare ω₃.

GDL —> Formule di Grubler

• Asta QA
• Pettine A
• Sfifo oscillante
• Asta CB
• Ruolo C+ Telario = > m = 6

l = 3(m-1) - 2C₁ - C₂

C₁ = { R = 5P = 1

C₂ = 1

il nullo valendo ~ il piano basi liber2 β _r

Meccanica applicata alle macchine

Esercizio 1

Dato il sistema articolato di figura che si suppone agente su un piano verticale, si calcoli il valore della coppia agente sull'asta O₁A per ottenere l'equilibrio dinamico.

Dati

m_O1A = 12 kg/m

m_A = m_C = 25 kg

m_G3 = 50 kg

J_G3 = 60 kg m²

M_R = C_R = 50 Nm

F_D = 20 N

ω₁ = 2 rad/s

ω₁ = 4 rad/s²

f_{c_volv} = 0,35

f_{c_ad} = 0,7

Risoluzione

Osservazione

Dal punto di vista dinamico su un sistema pettine-cilindro nel contatto tra il pettine che trasla lungo una guida interna e il cilindro, il cilindro stesso non è mai attivo. L'altro caso è nel ruoto esterno il cilindro appare in un sistema isolato.

La coppia motrice applicata su l'asta O₁A avrà avrà la stessa velocità angolare ω₁

1^o Stp. GDL: --> Formula di Grubler

• Asta QA
• Rotula C
• Rotula C
• Pettine A+ Telai> m = 6
• Cilindro+ Telai

l = 3(m-1) - 2C₁ - C₂

• R = 5
• P = 1

C₂ = 1

I = 3(m - 1) - 2q - e₂ = 3(6-1) - 2 · 6 - 1 = 15 - 12 - 1 = 2

Quando c’è il nullo il numero di gradi di libertà è 2

Suppongo quindi Moto di puro rotolamento - Punto di contatto

F_c nullo in piano ho velocità nulla (caso diaderenza relativa)

Ist. di puro rotolamento

λ = 2 - 1 = 1 OK

Poiché ho uno dipendente da velocità di traslazione del nullo con la velocità di rotazione

Studio le incognite

Σ W_m = 0 ⇒ W_m + W_ur + W_ρ + W_i = 0

Lavoro motore W_m = C_m × ω_i = C_mω_i (Cm ‖ Vi)

Lavoro resistente W_r = P₁ × V_m + P₂ × V₂ + P₃ × V₃ + F₅ × V₅ +F × V + C_R × ω_i + M^R × ω_i

Prima di poter trovare W_p

Analizzo eq. nullo

Quando x = a, reazione a verticale o rovesciata?

Vedremo se ciò corrisponde alla realtà.

M_R momento resistente

ω_i sarà opposta

L’asse CB è oraria

∞ 1 - con retta d’az.della reazione vincolate

Perché x_c opposta x_c supporto dell' accelerazione tangenziale - Poiché puro rotolamento Te non si oppone ave (non messa da attrito di strisciamento). Il verso di Te dovuto essere un momento cia si oppone alle coppie di inverso ≈ coppie di inerzia curva ⇒ Te esercita un moment rispetto e ≈ antiorario ; cilindri no rotolamento)

Ne si posto a una distanza δ nel verso della velocità quale è la forza che si oppone alle potenzione del ruollo?

Il momento Ne δ si oppone al rotolamento del ruollo

Wp: Ne δ x We = - Ne δ x Wc {Ne δ e ve vettori, paralleli e discordi.

W^_i= - ^dξ/_dt = -