Esercizi generali di Fisica 1

Esercizio n. 11.22

Dati

Legge oraria: x(t) = A + Bt + ct² + ct⁴

A = 5m

B = 40m/s³

c = -2m/s²

x(0) = 5m

v(t) = 3 Bt² + 4 ct³ = 0 m/s

Inc

v = ? x = ? t = 0 s

t = ? in cui v = 0

a = ?

0 = 30 t² - 8t³

0 = t² (30 - 8t)

8t = 30

t_1,2 = 0

t = ³⁰/₈ s = ¹⁵/₄ s = 3,75s

a(t) = 6 Bt + 12 ct² = 60 - 24 . (¹⁵/₄ )² = -41,3 m/s²

Esercizio n. 21.5

Dati

Δx = 400m

v₀ = 80 km/h

v = ^dx/_dt

a = ^dv/_dt

Inc

a = costante, tale che v_f = 0m/s

Δt = ?

a(t-0) = v-v₀

a = ^v-v₀/_Δt → moti uniformemente accelerati.

v(t) = v₀ + at

x(t) = x₀ + v₀t + ¹/₂ at²

v(x) = v₀ + at

v²(x) = v₀² + 2aΔx

a = -^v₀2/_2Δx = - (^{80 km/h : 3,6})² / 2 . 400 = -2,5 m/s ²

80 km/h /3,6 : 9,5 = Δt = 8,19 s

Esercizio n. 11.22

Dati

Legge oraria: x(t)=A+Bt³+Ct⁴

A=5m

B=40 m/s³

C=-2 m/s²

x(0)=5 m

v(t)=3 Bt²+4 Ct³=0 m/s

Inc

v=? x=? t=0 s

t=? in cui v=0 a=?

o=3⁰t² - 8t³

o= t²(30 - 8t)

t_1,2=0

8t=30

t=₃₀/⁸ s=⁴⁵/₄ s=3,75 s

a(t)=6 Bt +12 Ct² =60 - 24(¹⁵/₄)² = - 41,25 m/s²

Esercizio n. 21.5

Dati

Δx=400 m

v₀=80 km/h

v=^dx/_dt

a=^dv/_dt

v adt = dx

∫v₀^t vdt = ∫x₀^x dx (x-x₀)

a(t) = v₀ + ata

(t-t₀) = v - v₀

a=^v-v₀/_Δt

v(t) = v₀ + at

Quindi x-x₀ = ∫v₀^t v(t)dt = ∫v₀^t (v+at)dt= ≤v₀t + 1/2 a t² x(t) = x₀+v₀t + 1/2 a t²

v²(x) = v²₀ +2 a Δx

a = - ^v2₀/_{2 Δx} = -(80 km/h : 3.6)² = - 2.5 m/s²

= Δt = 8.19 s

Δt = 6,0s a =?

(100 m - 80 _km/h · 6) / 3,6= a (62 / 62) = a

a = -1,85 m/s²

v(x) = v₀ + at = 80 _km/h / 3,6 - 4,85 · 6= 14,1 m/s - non prende la multa in questo istante, v_C 50 _km/h= 40,1 _km/h

Esercizio n. 31.27

Dati inc

ω = 4,55 rad/s Φ =?

A = 7 cm

x(0) = 2,72 cm

Φ = sin^-1 (x₀ / A) = 0,40 rad

Esercizio n. 41.29

Dati inc

T = 0,628 s T = ?

t = 0

x₀ = 0,45

v₀ = 2 m/s

x(t) = A sin (ωt + Φ)

v(x) = ω A cos (ωt + Φ)

ω = 2π / T = 10 rad/s

x₀ = A sin Φ

v₀ = ωA cos Φ

=> Φ = 0,64 rad

A = x₀ / sin Φ = 0,25 m

a(t) = -Aω² sin (ωt + Φ)

v(x) = A cos (ωt + Φ)

d²x / dt² + ω²x = 0

a(t) = -ω²x

a(t) = -10²x

v(x) = ±√[v₀² - ω²(x - x₀)²] = [A²ω² - ω²x²]

Esercizio n. 41.25

Dati inc

T = 75 s v₀ =?

x_f = 1,8 m

a = -kv -> moto esponenzialmente smorzato

a = ^dv/_dt → v(t) = v₀e^-kt

x(t) = ^v₀/_-k (e^-kt - Δ) = ^v₀/_k (1 - e^-kt)

v₀ = ^X_f/_t

v₀ = 0,02₄ m/s

{ v²(x) = v²(₀) + 2ax_v²(0)/_2x = a = -0,02⁴2 m/s = -2⋅4⋅10^-4 m/s

t = -^v₀/_a = 150 s 2⋅418

Esercizio n. 51.37

R = 25 m

v_max=?

a_n = a_c = 7 m/s²

a_c = ^v2/_r v = √_acr = 13,23 m/s

Esercizio n. 61.23

R = 0,2 m

ω₀ = 15 rad/s

Δt = 16 s

dω = 0,1 t ^/ rad/s²

Dopo 16 s dω = -1,6 rad/s² = costante, poi si ferma

p^d R = 0,32 m/s²