Esercizi Fisica 1

Calcolo della traiettoria di un proiettile

Determinazione del punto di impatto

Un proiettile viene lanciato da un balcone posto ad altezza di 99.3 m con inclinazione di -35.0° rispetto all'orizzontale e velocità iniziale v₀ di 7.2 m/s. Determinare dove cade al suolo.

Equazioni del moto:

• Altezza iniziale: h = 99,3
• Inclinazione: α = 35°
• Velocità iniziale: v₀ = 7,2
• Equazione per y: y = h - v₀sinαt - ¹⁄₂ gt²
• Equazione per x: x = v₀cosαt

Punto di impatto: y = 0

Equazione completa: 99,3 - 4,123t - 4,9t² = 0

Sviluppando: -4,9t² + 4,123t - 99,3 = 0

Soluzione per t: t = ^{-4,123 ± √(4,1232 + 4 × 4,9 × 99,3)}⁄_4,9

Spazio percorso in x: x = v₀cosαt = 24,2 m

Problemi di forze e attriti

Determinazione della forza minima necessaria

Nel sistema in figura, la carrucola è ideale e la fune inestensibile. Le superfici tra A, B, C sono senza attrito, mentre vi è attrito tra B e il pavimento. Sapendo che m_A=2.5 kg, m_B=2.0 kg, m_C=2.5 kg e che il coefficiente d’attrito dinamico è μ_d=0.45, determinare il minimo valore di F affinché m_A non si muova rispetto a m_B.

• m_A = 2,5 kg
• m_B = 2,0 kg
• m_C = 2,5 kg
• µ = 0,15
• T = m_B a_A
• T = m_B g
• g_s = m_C a_C
• F - g_s - F_att = m_B a_B
• F_att = µd NF
• F = m_C a + µd (m_A + m_B) g + m_C a

Calcolo: F = (m_C + m_B) m_C a + m_d (m₁ + m_B) a

Risultato: (4,5 25 ) 9,8 + 0,15 (4,5) g == 4,5. 25 . 9,8 + 0,15. (4,5)g == 4,5. 41,1 +19,815 = 63,915

Lancio di un proiettile con velocità raddoppiata

Calcolo dell'altezza al punto A

Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità v₀ e inclinato di θ sopra l’orizzontale. Esso passa per il punto A alla quota h, quando la distanza orizzontale dal punto di partenza è d. Se si raddoppia la velocità iniziale, quanto più in alto del punto A passerà il proiettile?

Usare i seguenti valori:

• θ = 55.0^o
• v₀ = 29.0 m/s
• d = 51.8 m

Equazioni del moto:

• v_x = v_ocos55°
• v_y = v_osin55°
• x: x_o+v_xt
• y: y_o+v_yt - 1/2 gt²

Calcoli:

• y = (27)m/s (sin55°) = 4,5
• t = (9,8x) (1,56)s²
• 5(2,m)/s = 10,x
• 3,12s = 516t = 3,122(27,1/s) (sin55°) (3,12)s - 1/2 (9,8x) (3,12)² = 7,53 + 4,7 = 26,2
• Moltiplicando per t: = 51,8m = 51,8m/s = 1,56s
• 98cos(55°) 33,7m/s
• y = (27,2m/s) (sin55) (4,56s) - 1/2 (9,8x) (1,56s)² = 74,6 - 11,9 + 62,7
• Più in alto di 36,5 m

Interazione tra due corpi su carrello

Determinazione del tempo di raggiungimento della velocità comune

Un carrello A lungo 1 m di massa M = 1 Kg poggia su un tavolo senza attrito. Su di esso viene lanciato un corpo B di massa m_B = 5 Kg con velocità di modulo v₀ = 4 m/s. Tra A e B c'è attrito con coefficiente μ = 0.2. Dopo un certo tempo A e B hanno la stessa velocità. Determinare quanto tempo occorre affinché i due corpi abbiano la stessa velocità.

• F_a=F
• F_a=μ_dm_Bg = m_Ba_B=> a_B= - μ_dg = -1.96 m/s²
• Y_B=N_B-P=0
• x_B F_A=F_A( il compattamento in risposta allo spostamento del corpo b
• F_a=m_Aa_A=> a_A=μ_dm_Bg =>a_A= μ_B m_Bg m_A=>V_B = V₀ + a_Bt= V₀-μ_dgt =4.0m/s +(-1.96 m/s²)t
• V_A = V₀ + a_X t=μ_dm_B g t = (9.8 m/s²) t
• V_A= V₀
• V_A - μ_dg t = μ t V₀ - μ_dgt=μ_dg m_B m_At + μdgt = (μ_dg m_B m_B m_A + u_dg) t
• t=V₀= (4.0m/s / (0.2)(9.8m/s²) ) (5 / 5 + 1)= 4.0 / 1.76= 2.86 s

Sistema di pulegge con corpi appesi

Calcolo delle tensioni e accelerazioni

Due corpi sono appesi mediante fili ideali a due pulegge solidali fra loro e girevoli attorno ad un asse comune, come illustrato in figura. Il momento d'inerzia complessivo è I = 60 kg m² ed i raggi dei dischi sono R₁ = 0.6 m ed R₂ = 2 m. I fili non slittano nelle gole delle pulegge.

Calcoli

• I = 0,6γ²
• R₁ = 0,6 m
• R₂ = 2 m
• ΣF = 0
• ΣΓ = 0
• T₁R₁ = T₂R₂
• m₂gR₂ = ^m₂gR₁/_gR2
• m₂ = m₁ ^m₁R₁/_R2 = 15 kg ^{(0,6 m)}/_{(2 m)} = 4,5 kg

Considerazioni finali

• ΣF ≠ 0
• ΣΜ = Ια
• ΣF ≠ 0
• (m₁ + m₃) g - T_1,3 = (m₁ + m₃) a₁
• m₂ g - T₂ = - m₂ a₂
• ΣΜ ≠ 0
• T_1,3r₁ - T₂R₂ = Iα
• a₁ = αR₁
• a₂ = αR₂
• α = ¹/_R2
• T₁ = 233,75 N
• T₂ = 38,85 N