Esercizi dinamica dei fluidi 5

Esercizi dinamica dei fluidi 5

Esercizi dinamica dei fluidi 5

Testo dell'esercizio

In un tubo ad U di sezione S = 1 cm² contenente del mercurio (densità 13.6 gm/cm³) vengono aggiunti 5 cm³ di olio (densità 1.8 gm/cm³), in modo che i due liquidi non si mescolino. Quale sarà il dislivello h tra la superficie del mercurio e quella dell'olio? (6 punti)

Soluzione

Per il principio dei vasi comunicanti a parità di quota la pressione deve essere la stessa.

Sul braccio di sinistra si ha: [olio] [legge di Stevino]

p = p_o + rho_o h' g

Sul braccio di destra si ha: [mercurio]

p = p_o + rho_Hg h'' g

=> p = p => p_o + rho_o h' g = p_o + rho_Hg h'' g

=> rho_o h' = rho_Hg h'' => h'' = rho_o / rho_Hg h'

h = h' - h'' = h' (1 - rho_o / rho_Hg)

Ricaviamo h' dai dati del problema

V = h' S => h' = V / S -> 5 cm³ / 1 cm² = 5 cm

h = V / S (1 - rho_o / rho_Hg) -> 5 (1 - 1.8 / 13.6) = 4.34 cm