Esercizi binario decimale esame

Esercizi di informatica sulla conversione decimale – binaria e viceversa

Esercizio 1

Converti i seguenti numeri da decimale a binario: 45 – 36 – 78 – 112 – 245

Esercizio 2

Converti i seguenti numeri da binario a decimale: 11010 – 11100 – 101011 – 111000 – 100010

Esercizio 3

Esegui la sottrazione in complemento a 2 dei numeri 25 e 31

Esercizio 4

Converti con il metodo della virgola fissa i seguenti numeri utilizzando 1 bit per il segno, 4 bit per la parte intera e 3 bit per la parte frazionaria:

• -2,625
• -4,432
• 23,456

Esercizio 5

Converti i numeri riportati qui sotto con la rappresentazione binaria IEEE754. Utilizza il metodo della virgola mobile float:

• -5,84567
• 23,4567
• -16,452

Esercizi di informatica sulla conversione decimale – binaria e viceversa

Esercizio 1

Converti i seguenti numeri da decimale a binario: 45 – 36 – 78 – 112 – 245

Esercizio 2

Converti i seguenti numeri da binario a decimale: 11010 – 11100 – 101011 – 111000 – 100010

Esercizio 3

Esegui la sottrazione in complemento a 2 dei numeri 25 e 31

Esercizio 4

Converti con il metodo della virgola fissa i seguenti numeri utilizzando 1 bit per il segno, 4 bit per la parte intera e 3 bit per la parte frazionaria:

• -2,625
• -4,432
• 23,456

Esercizio 5

Converti i numeri riportati qui sotto con la rappresentazione binaria IEEE754. Utilizza il metodo della virgola mobile float:

• -5,84567
• 23,4567
• -16,452

Esercizio 1

45:2 = 22 1

22:2 = 11 0

11:2 = 5 1

5:2 = 2 1

2:2 = 1 0

1:2 = 0 1

45₁₀ = 101101₂

36:2 = 18 0

18:2 = 9 0

9:2 = 4 1

4:2 = 2 0

2:2 = 1 0

1:2 = 0 1

36₁₀ = 100100₂

78:2 = 39 0

39:2 = 19 1

19:2 = 9 1

9:2 = 4 1

4:2 = 2 0

2:2 = 1 0

1:2 = 0 1

78₁₀ = 1001110₂

112:2 = 56 0

56:2 = 28 0

28:2 = 14 0

14:2 = 7 0

7:2 = 3 1

3:2 = 1 1

1:2 = 0 1

112₁₀ = 1110000₂

245:2 = 122 1

122:2 = 61 0

61:2 = 30 1

30:2 = 15 0

15:2 = 7 1

7:2 = 3 1

3:2 = 1 1

1:2 = 0 1

245₁₀ = 11110101₂

Esercizio 2

11010 = 2⁴ + 2³ + 2¹ = 16 + 8 + 2 = 26₁₀

11100 = 2⁴ + 2³ + 2² = 16 + 8 + 4 = 28₁₀

101011 = 2⁵ + 2³ + 2¹ + 2⁰ = 32 + 8 + 2 + 1 = 43₁₀

111000 = 2⁵ + 2⁴ + 2³ = 32 + 16 + 8 = 56₁₀

100010 = 2⁵ + 2¹ = 32 + 2 = 34₁₀

Esercizio 3

Sottrazione in complemento a 2 di 25 e 31

25:2 = 12 1

12:2 = 6 0

6:2 = 3 0

3:2 = 1 1

1:2 = 1 1

25₁₀ = 011001₂

31:2 = 15 1

15:2 = 7 1

7:2 = 3 1

3:2 = 1 1

1:2 = 0 1

31₁₀ = 11111₂

Sottrazione in complemento a 2

25 + (-31)

011001
+100001
=111010

111010
100010
+110₂ = 6₁₀

Esercizio 4

Virgola fissa con 1 bit di segno + 4 bit parte intera + 3 bit parte frazionaria

-2,625

Segno: 1

Parte intera: 2:2 = 1 ₀ 1:2 = 0 ₁

MSB

10 parte intera binario -> 0010 (4 bit)

Parte frazionaria:

0,625 x 2 = 1,250 ₁

0,250 x 2 = 0,500 ₀

0,500 x 2 = 1,000 ₁ -> 0,101

-2,625 = 1₁₀ S.P.I. 0010,101₂

Virgola fissa

Il numero è rappresentato in modo corretto

-4,432

Segno: 1

Parte intera: 4:2 = 2 ₀ 2:2 = 1 ₀ 1:2 = 0 ₁

4₁₀ = 100₂ -> 0100 (4 bit)

Parte frazionaria:

0,432 x 2 = 0,864 ₀

0,864 x 2 = 1,728 ₁

0,728 x 2 = 1,456 ₁ -> 0,011 3 bit

-4,432₁₀ = 10010,011 Approssimazione

Il numero non è rappresentato in modo corretto a causa del troncamento nella parte frazionaria dovuto all'utilizzo di soli 3 bit

+23,456

Segno: 0

Parte intera:

23:2=11 1

11:2=5 1

5:2=2 1

2:2=1 0

1:2=0 1

23₁₀=10111₂ Errore perché è necessario di 5 bit per rappresentare correttamente il numero 23₁₀

Parte frazionata:

0,456x2=0,912 0

0,912x2=1,824 1

0,824x2=1,648 1

0,011 Errore perché nell'esercizio in tutto avremo necessità di più bit

Non riesco a rappresentare correttamente il numero +23,456 nei sulla parte intera e nei sulla parte frazionaria, usando solo 4 bit per la parte intera ho un errore molto notevole.

Esercizio 5 - Conversione nella rappresentazione binaria IEEE 754 in virgola mobile float

Codifica float ➜ 32 bit: 1 bit segno, 8 bit esponente, 23 bit mantissa

Segno bit: 1

Parte intera: 5:2=2, 2:2=1, 1:2=0

s₁₀=10₂

Parte frazionaria:

• 0,84567 x 2 = 1,69134
• 0,69134 x 2 = 1,38268
• 0,38268 x 2 = 0,76536
• 0,76536 x 2 = 1,53072
• 0,53072 x 2 = 1,06144
• 0,06144 x 2 = 0,12288
• 0,12288 x 2 = 0,24576
• 0,24576 x 2 = 0,49152
• 0,49152 x 2 = 0,98304
• 0,98304 x 2 = 1,96608
• 0,96608 x 2 = 1,93216
• 0,93216 x 2 = 1,86432
• 0,86432 x 2 = 1,72864
• 0,72864 x 2 = 1,45728
• 0,45728 x 2 = 0,91456
• 0,91456 x 2 = 1,82912
• 0,82912 x 2 = 1,65824
• 0,65824 x 2 = 1,31648
• 0,31648 x 2 = 0,63296
• 0,63296 x 2 = 1,26592
• 0,26592 x 2 = 0,53184
• 0,53184 x 2 = 1,06368
• 0,06368 x 2 = 0,12736

Numero in binario parte int. + fraz. e: 2 + 127 = 129

• 128: 2 = 64
• 64: 2 = 32
• 32: 2 = 16
• 16: 2 = 8
• 8: 2 = 4
• 4: 2 = 2
• 2: 2 = 1
• 1: 2 = 0

s = 1

e = 10000001

m = 01101011000011101011100

+23,4567

S=0

23:2=11 1

11:2=5 1

5:2=2 1

2:2=1 0

1:2=0 1

10111

0,4567×2=0,9134 0

0,9134×2=1,8268 1

0,8268×2=1,6536 1

0,6536×2=1,3072 1

0,3072×2=0,6144 0

0,6144×2=1,2288 1

0,2288×2=0,4576 0

0,4576×2=0,9152 0

0,9152×2=1,8304 1

0,8304×2=1,6608 1

0,6608×2=1,3216 1

0,3216×2=0,6432 0

0,6432×2=1,2864 1

0,2864×2=0,5728 0

0,5728×2=1,1456 1

0,1456×2=0,2912 0

0,2912×2=0,5824 0

0,5824×2=1,1648 1

0,1648×2=0,3296 0

0,3296×2=0,6592 0

0,6592×2=1,3184 1

0,3184×2=0,6368 0

0,6368×2=1,2736

1,2736×2

1 10111,011100010011010010010011,01111011001011100100100011001

e=01000000

e=4+127=131

131:2=65

65:2=32

32:2=16

16:2=8

8:2=4

4:2=2

2:2=1

1:2=0