Informatica Etivity 1 2020

Etivity1 – Il sistema binario

Argomenti da conoscere: Rappresentazione dell’informazione - Sistema di numerazione binaria

Durata media esercitazione: 5 ore

Esercizio 1

Dati i seguenti numeri decimali positivi 45, 46, 89, 312, 362 rappresentarli nel sistema binario.

Esercizio 2

Dati i seguenti numeri binari 111110, 11011, 11011, 110111, 100010 rappresentarli nel sistema decimale.

Esercizio 3

Dati i seguenti numeri 12 e 22, rappresentarli in binario e quindi effettuare la sottrazione (25-35) mediante la regola del complemento a due.

Esercizio 4

Si voglia convertire i numeri -6,125, -1,432, +34,456 nella rappresentazione in Virgola Fissa utilizzando 1 bit per il segno, 4 bit per la parte intera e 3 bit per la parte frazionaria. Tutti i numeri vengono rappresentati in maniera corretta?

Esercizio 5

Si convertano i numeri -45,8567, -40,125, +16,25 nella rappresentazione binaria IEEE 754 in virgola mobile float.

Etivity1 – Il sistema binario

Argomenti da conoscere: Rappresentazione dell’informazione - Sistema di numerazione binaria

Durata media esercitazione: 5 ore

Esercizio 1

Dati i seguenti numeri decimali positivi 45, 46, 89, 312, 362 rappresentarli nel sistema binario.

Esercizio 2

Dati i seguenti numeri binari 111110, 11011, 11011, 110111, 100010 rappresentarli nel sistema decimale.

Esercizio 3

Dati i seguenti numeri 12 e 22, rappresentarli in binario e quindi effettuare la sottrazione (25-35) mediante la regola del complemento a due.

Esercizio 4

Si voglia convertire i numeri -6,125, -1,432, +34,456 nella rappresentazione in Virgola Fissa utilizzando 1 bit per il segno, 4 bit per la parte intera e 3 bit per la parte frazionaria. Tutti i numeri vengono rappresentati in maniera corretta?

Esercizio 5

Si convertano i numeri -45,8567, -40,125, +16,25 nella rappresentazione binaria IEEE 754 in virgola mobile float.

Esercizio 1

45 : 2 = 22 1

22 : 2 = 11 0

11 : 2 = 5 1

5 : 2 = 2 1

2 : 2 = 1 0

1 : 2 = 0 1

45₁₀ = 101101₂

46 : 2 = 23 0

23 : 2 = 11 1

11 : 2 = 5 1

5 : 2 = 2 1

2 : 2 = 1 0

1 : 2 = 0 1

46₁₀ = 101110₂

89 : 2 = 44 1

44 : 2 = 22 0

22 : 2 = 11 0

11 : 2 = 5 1

5 : 2 = 2 1

2 : 2 = 1 0

1 : 2 = 0 1

184₁₀ = 1011001₂

312 : 2 = 156 0

156 : 2 = 78 0

78 : 2 = 39 0

39 : 2 = 19 1

19 : 2 = 9 1

9 : 2 = 4 1

4 : 2 = 2 0

2 : 2 = 1 0

1 : 2 = 0 1

312₁₀ = 100111000₂

362 : 2 = 181 0

181 : 2 = 90 1

90 : 2 = 45 0

45 : 2 = 22 1

22 : 2 = 11 0

11 : 2 = 5 1

5 : 2 = 2 1

2 : 2 = 1 0

1 : 2 = 0 1

362₁₀ = 101101010₂

Esercizio 2

111110 = 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ = 16 + 8 + 4 + 2 = 30

2⁴2³2²2¹2⁰

11011 = 2⁴ + 2³ + 2¹ + 2⁰ = 16 + 8 + 2 + 1 = 27

2⁴2³2²2¹2⁰

110111 = 2⁵ + 2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55

2⁵2⁴2³2²2¹2⁰

100010 = 2⁵ + 2¹ = 32 + 2 = 34

2⁵2⁴2³2²2¹2⁰

Esercizio 3

Sottrazione mediante regola complemento a due dei numeri decimali (25 - 35)

25:2 = 12 1

12:2 = 6 0

6:2 = 3 0

3:2 = 1 1

1:2 = 0 1

25₁₀ = 11001₂

35:2 = 17 1

17:2 = 8 1

8:2 = 4 0

4:2 = 2 0

2:2 = 1 0

1:2 = 0 1

35₁₀ = 100011₂

35₁₀ → 0100011_c2

1011100 +1

-35₁₀ → 1011101

0011001 +1011101 =11101010 risultato dell'operazione 25 - 35 in binario in c2

11101010

0001001 +11010 = -10₁₀ (prova)

Esercizio 4

Conversione in virgola fissa dei seguenti numeri con 1 bit per il segno; 4 per la parte intera e 3 bit per la parte frazionaria

-₆,₁₂₅

Segno : 1 (negativo)

Parte intera: 0110

Parte frazionaria: 001

-_6,12510 = 1 0110 001 _{.INTERA .FRAZIONARIA}

:= := := ,⋅=, ,⋅=, ,⋅=

-_1,432

Segno : 1

Parte intera: 0001

Parte frazionaria: 011

-_1,43210 = 1 0001 011 _{.INTERA .FRAZIONARIA}

,⋅=, ,⋅=, ,⋅=,

+34,456

Segno: 0

Parte intera: 100010

34:2=17 0

17:2=8 1

8:2=4 0

4:2=2 0

2:2=1 0

1:2=0 1

Il numero 34,456 non è rappresentabile in modo corretto con soli 4 bit disponibili per la parte intera

Esercizio 5

Conversione utilizzando lo standard IEEE754 in virgola mobile float

• 1 bit per il segno
• 8 bit per l'esponente
• 23 bit per la mantissa
• 32 bit totali

-45,8567

Segno: 1

Parte intera:

45 : 2 = 22 1

22 : 2 = 11 0

11 : 2 = 5 1

5 : 2 = 2 1

2 : 2 = 1 0

1 : 2 = 0 1

45₁₀ = 101101₂

Parte frazionaria:

0,8567 . 2 = 1,7134 1

0,7134 . 2 = 1,4268 1

0,4268 . 2 = 0,8536 0

0,8536 . 2 = 1,7072 1

0,7072 . 2 = 1,4144 1

0,4144 . 2 = 0,8288 0

0,8288 . 2 = 1,6576 1

0,6576 . 2 = 1,3152 1

0,3152 . 2 = 0,6304 0

0,6304 . 2 = 1,2608 1

0,2608 . 2 = 0,5216 0

0,5216 . 2 = 1,0432 1

0,0432 . 2 = 0,0864 0

0,0864 . 2 = 0,1728 0

0,1728 . 2 = 0,3456 0

0,3456 . 2 = 0,6912 0

0,6912 . 2 = 1,3824 1

0,3824 . 2 = 0,7648 0

0,7648 . 2 = 1,5296 1

0,5296 . 2 = 1,0592 1

0,0592 . 2 = 0,1184 0

0,1184 . 2 = 0,2368 0

0,2368 . 2 = 0,4736 0

101101,_{1011010010000010100000}

Numero binario P. Intera + P. Frazionaria

101101,110 110 110 101 001 000 010 110 001,01101 110 110 101 001 000 010 110 00.25

Normalizzazione

e = 5 + 127 = 132

132:2 = 66 0

66:2 = 33 0

33:2 = 16 1

16:2 = 8 0

8:2 = 4 0

4:2 = 2 0

2:2 = 1 0

1:2 = 0 1

e = 10000100

-45,8567

s = 1 (1 bit)

e = 10000100 (8 bit)

m = 0110111011011011011010000010 (23 bit)

-40,125

s = 1

Parte intera

40 : 2 = 20

20 : 2 = 10

10 : 2 = 5

5 : 2 = 2

2 : 2 = 1

1 : 2 = 0

40₁₀ = 101000₂

Parte frazionaria

0,125 ⋅ 2 = 0,250

0,250 ⋅ 2 = 0,500

0,500 ⋅ 2 = 1,000

0,000 ⋅ 2 = 0

P. intera + P. frazionaria

101000,00100000000000000000000

Normalizzazione

1,01000001000000000000000 ⋅ 2⁵

e: 5 + 127 = 132₁₀ → 10000100₂

-40,125 → s: 1 (1 bit)

e: 10000100 (8 bit)

m: 01000001000000000000000 (23 bit)