Esercitazione - Tesina Laboratorio di Progettazione Strutturale

Sommario

• 1 Dati del solaio 4
• 1.1 Pianta del solaio 5
• 1.2 Analisi del solaio 6
• 1.2.1 Stratigrafia 6
• 1.2.2 Calcolo dei carichi 6
• 1.3 Analisi dello sbalzo 7
• 1.3.1 Stratigrafia 7
• 1.3.2 Calcolo dei carichi 7
• 2 Travetto 8
• 2.1 Combinazioni di carico e diagrammi 9
• 2.1.1 Combinazione 1 9
• 2.1.2 Combinazione 2 11
• 2.1.3 Combinazione 3 13
• 2.2 Inviluppo di taglio e momento 15
• 2.3 Problema di progetto condizionato e verifica a flessione 16
• 2.3.1 Appoggio B 16
• 2.3.2 Mezzeria BC 17
• 2.3.3 Appoggio C 18
• 2.3.4 Mezzeria CD 19
• 2.3.5 Appoggio D 20
• 2.3.6 Calcolo lunghezze di ancoraggio 21
• 2.3.7 Grafico delle armature 21
• 2.4 Problema di progetto e verifica a taglio 22
• 2.4.1 Appoggio B 22
• 2.4.2 Appoggio C 23
• 2.4.3 Appoggio D 24
• 2.4.4 Regola della traslazione 24
• 2.4.5 Grafico delle armature 25
• 2.4.6 Verifica armatura inferiore agli appoggi 25
• 2.5 Disegno delle armature del travetto 25
• 3 Trave 26
• 3.1 Calcolo dei carichi e delle sollecitazioni 27
• 3.1.1 Analisi dei carichi agenti sulla trave 27
• 3.1.2 Pianta del solaio 27
• 3.1.3 Analisi delle sollecitazioni 28
• 3.2 Problema di progetto libero e calcolo delle reazioni vincolari 28
• 3.2.1 Progetto libero agli incastri 28
• 3.2.2 Carichi totali agenti sulla trave 28
• 3.2.3 Calcolo delle reazioni vincolari 28
• 3.3 Problema di progetto condizionato e verifica a flessione 29
• 3.3.1 Agli appoggi 29
• 3.3.2 In mezzeria 30
• 3.3.3 Lunghezze di ancoraggio 31
• 3.3.4 Grafico delle armature 31
• 3.4 Problema di progetto e verifica a taglio 32
• 3.4.1 Progetto condizionato 32
• 3.4.2 Regola della traslazione 32
• 3.4.3 Grafico delle armature 33
• 3.4.4 Verifica armatura inferiore agli appoggi 33
• 3.5 Disegno delle armature della trave 33
• 4 Pilastro 34
• 4.1 Pianta del solaio con area gravante sul pilastro 35
• 4.2 Calcolo dei carichi e delle sollecitazioni 35
• 4.3 Dominio di interazione 37
• 4.3.1 Studio dei campi di rottura 37
• 4.3.2 Grafico del dominio 40
• 4.4 Verifiche da normativa 40

1 Dati del solaio

1.1 Pianta del solaio

Scala 1:100 B D C Realizzato studenti per conversione 3 un prodotto 4,35 Autodesk Autodesk 4 prodotto versione un con per realizzato studenti A D E B C 1,45 5,75 4,95 1,75.

Materiali = Calcestruzzo C20/25 e Acciaio B450C N° piani fuori terra = 4 Interpiano = 3,00 m.

Luci interasse: L1 = 1,45 m L2 = 5,75 m L3 = 4,95 m studenti per versione Autodesk prodotto un con realizzato L4 = 1,75 m L5 = 4,35 m 5 scala 1.10.

1.2 Analisi del solaio

1.2.1 Stratigrafia

1 2 3 4 realizzato studenti 5 6 per 0,1 0,4 0,5 Scala 1:10 con versione.

• 1: Pavimentazione in gres 0,02 m un.
• 2: Allettamento in malta di calce 0,04 m prodotto.
• 3: Caldana in cemento armato 0,04 m.
• 4: Pignatta in laterizio 0,2 x 0,4 m.
• 5: Nervatura in cemento armato 0,2 x 0,1 m Autodesk.
• 6: Intonaco 0,02 m Autodesk.

1.2.2 Calcolo dei carichi

1 Peso proprio 2 prodotto 3 G = h*γ = 0,02*20,00 = 0,40 kN/m² 4 1,1.

G = h*γ = 0,04*18,00 = 0,72 kN/m² 5 1,2.

G = h*γ = 0,04*25,00 = 1,00 kN/m² versione 1,3 6.

G = h*b*γ = 0,20*0,40*4,50 = 0,72 kN/m² 1,4.

G = h*b*γ = 0,20*0,10*25,00 = 1,00 kN/m² un 7 1,5.

G = h*γ = 0,02*18,00 = 0,36 kN/m² 1,6 con.

Peso permanente portato per 0,1 0,4 0,5 G = 1,60 kN/m² 2 realizzato.

Peso accidentale (Categoria A) studenti Q = 2,00 kN/m².

Coefficienti di sicurezza γ = 1,30 G1 γ = 1,30 G2 γ = 1,50 Q.

Carico totale sulla superficie (proprio + portato) G = (G * γ) + (G * γ) = (4,20*1,30) + (1,60*1,30) = 5,46 + 2,08 = 7,54 kN/m² s 1,tot G1 2 G2.

Carico sulla superficie (accidentale) Q = Q* γ = 2,00*1,50 = 3,00 kN/m² s Q.

Carico totale sul travetto (proprio + portato) G = G *i = 7,54*0,50 = 3,77 kN/m T s.

Carico sul travetto (accidentale) Q = Q *i = 3,00*0,50 = 1,50 kN/m T s 6 studenti per versione Autodesk prodotto un con realizzato nunversio prodotto.

1.3 Analisi dello sbalzo

1.3.1 Stratigrafia

Autodesk 1.3.1 Stratigrafia Autodesk 1 2 prodotto 3 4 5 versione 6 un 7 con per 0,1 0,4 0,5 Scala 1:10 realizzato studenti.

• 1: Pavimentazione in gres 0,02 m.
• 2: Allettamento in malta di calce 0,04 m.
• 3: Membrana impermeabilizzante 0,004 m.
• 4: Caldana in cemento armato 0,04 m.
• 5: Pignatta in laterizio 0,2 x 0,4 m.
• 6: Nervatura in cemento armato 0,2 x 0,1 m.
• 7: Intonaco 0,02 m.

1.3.2 Calcolo dei carichi

Peso proprio G = h*γ = 0,02*20,00 = 0,40 kN/m² 1,1.

G = h*γ = 0,04*18,00 = 0,72 kN/m² 1,2.

G = 0,10 kN/m² 1,3.

G = h*γ = 0,04*25,00 = 1,00 kN/m² 1,4.

G = h*b*γ = 0,20*0,40*4,50 = 0,72 kN/m² studenti per versione Autodesk prodotto un con realizzato 1,5.

G = h*b*γ = 0,20*0,10*25,00 = 1,00 kN/m² 1,6.

G = h*γ = 0,02*18,00 = 0,36 kN/m² 1,7.

Peso accidentale (Categoria A) Q = 4,00 kN/m².

Coefficienti di sicurezza γ = 1,30 G1 γ = 1,50 Q.

Carico totale sulla superficie (proprio + portato) G = G * γ = 4,30*1,30 = 5,59 kN/m² s 1,tot G1.

Carico sulla superficie (accidentale) Q = Q* γ = 4,00*1,50 = 6,00 kN/m² s Q.

Carico totale sul travetto (proprio + portato) G = G *i = 5,59*0,50 = 2,79 kN/m T s.

Carico sul travetto (accidentale) Q = Q *i = 6,00*0,50 = 3,00 kN/m T s 7.

2 Travetto

A4 A4 scala 1.100 A4 realizzato con un prodotto Autodesk versione per studenti.

2.1 Combinazioni di carico e diagrammi

2.1.1 Combinazione 1

Scala 1.100 realizzato con un prodotto Autodesk versione per studenti combinazione di carico 1 realizzato con un prodotto Autodesk versione per studenti scala 1.100 scala 1.100 A C D E B studenti combinazione di carico 1.

Sbalzo AB Campata BC Peso proprio più portato = 2,795 kN/m Peso proprio più portato = 3,770 kN/m 2 2.

Combinazione di carico 1 Carichi accidentali = 3,000 kN/m Carichi accidentali = 0,000 kN/m 2 2 per A C D E B.

Totale carichi agenti = p = 5,795 kN/m Totale carichi agenti = p = 3,770 kN/m 2 2 studenti M M 1 2 B D.

Combinazione di carico 1 Lunghezza del tratto = l = 1,450 m Lunghezza del tratto = l = 5,750 m versione 1 2 D B C A C D E B studenti.

Campata CD Sbalzo DE Peso proprio più portato = 3,770 kN/m Peso proprio più portato = 2,795 kN/m 2 2 per.

Carichi accidentali = 1,500 kN/m Carichi accidentali = 0,000 kN/m 2 2 A C D E B studenti M M p.

Totale carichi agenti = p = 5,270 kN/m Totale carichi agenti = p = 2,795 kN/m B D 2 2 3 Autodesk 3 4 p.

Versione 2 Lunghezza del tratto = l = 4,950 m Lunghezza del tratto = l = 1,750 m D B C per 3 4 M m m M B D M M B D C C D B versione D B C per M M p B D 3 prodotto Autodesk p versione 2 D B C M m m M p B D 3 p p 3 2 Autodesk C C D B p M m m M 2 B D M m m M B D p T'' T' T'' T' 3 un Autodesk B D prodotto C C p C C D B 2 M m m M con p B D 3 p p prodotto 2 2 C C D B M M m M m m M realizzato B D p 3 T'T'' T' T'' T' prodotto p un C B D C C 2 x l -x0 2 0 M m m M B D.

Calcolo di momenti e sollecitazioni con p 3 M = - 1/2 p *l = - 6,092 kNm p 12 p p T'' T' T'' T' p p un 2 3 3 B D C C 2 2 B 1 M m m M M M M m M = - 1/2 p *l = - 4,280 kNm 2 realizzato B D B D 4 4 con m M M M D.

m = - {[l *(p * l + 4 M)] + [l *(p * l + 4 M)]} / [8*(l + l)] = - 13,213 kNm 22 32 T'' T' T'' T' T'T'' un B D C C p p B C 2 2 B 3 3 D 2 32 2 x l -x0 2 0 T'' T' T’ = - p *l = - 8,403 kN D C M M M m realizzato x l -x B 0 3 0 B 1 1 con.

T’’ = - (M /l) + (m/l) + (p * l /2) = 9,600 kN p p T'T'' p p B B 2 2 2 22 2 B C 3 3 x l -x.

T’ = - (M /l) + (m/l) - (p * l /2) = - 12,077 kN 0 2 0 M M M m realizzato B C B 2 2 2 2.

T’’ = (M /l) - (m/l) + (p * l /2) = 14,848 kN m M M M D T'T'' C D 3 3 3 3 p p B C.

T’ = (M /l) - (m/l) - (p * l /2) = - 11,239 kN x l -x 3 30 2 0 T'' T' D D 3 3 3 3 D C x l -x 0 3 0.

T’’ = p *l = 4,891 kN m M M M D 4 4 D p p.

Verifica 3 3 T'' T' D C T’’ - T’ = p *l = 21,678 kN x l -x 0 3 0 m M M M B C 2 2 D.

T’’ - T’ = p *l = 26,087 kN C D 3 3 T'' T' studenti per versione Autodesk prodotto un con realizzato D C x l -x0 3 0 9.

Otto p C C D B 2 p prodo Aut 3 M m m M p B D 2 M m m M prodotto B D C C D B Autodesk T'' T' T'' T' un B D C C p 3 p 2 con M m m M B D p p p 32 2 p M M M m T'' T' T'' T' realizzato 2 un versione B B D C C M m m M B D T'' T' con B C x l -x0 2 0 T'' T' T'' T' B D C C p p 2 2 M M M m realizzato B p p 3 3 per p p T'T'' 2 2 B C x l -x0 2 0 m M M M M M M m D B studenti T'' T' T'' T' D B C C p p x l -x x l -x 3 30 3 00 2 0 m M M M D p p.

Diagramma del taglio 3 3 x L T T'' T' 20,000 D C x l -x0 3 0 A 0,000 0,000 m M M M D 15,000 B 1,450 -8,403.

Calcolo momento massimo campata BC Calcolo momento massimo campata CD T'' T' 10,000 B 1,450 9,600 D C x l -x x = T’’ / p = 2,546 m x = T’’ / p = 2,817 m 0 3 0 C 7,200 -12,077 5,000 0 B 2 0 C 3.

C 7,200 14,848 l -x = - T’ / p = 3,204 m l -x = - T’ / p = 2,133 m 0,000 2 0 C 2 3 0 D 3 D 12,150 -11,239 M = M + [(p * x) / 2] = 6,132 kNm M = m + [(p * x) / 2] = 7,404 kNm 2 20,000 5,000 10,000 15,000 D 12,150 4,891 -5,000 B 2 0 3 0 E 13,900 0,000.

Verifica Verifica studenti per versione Autodesk prodotto un con ealizzato -10,000 M = {[p *(l - x)] / 2} + m = 6,132 kNm M = {[p *(l - x)] / 2} + M = 7,404 kNm 2 2 -15,000 2 2 0 3 3 0 D studenti per versione Autodesk prodotto un con realizzato.

Diagramma del taglio Diagramma del momento.

Diagramma del momento x L M 15,000 20,000 studenti per versione Autodesk prodotto un con realizzato A 0,000 0,000 15,000 0,050 0,007 10,000 0,100 0,029 10,000 0,150 0,065 5,000 5,000 0,200 0,116 0,000 0,250 0,181 0,000 0,300 0,261 0,000 5,000 10,000 15,000 0,000 5,000 10,000 15,000 -5,000 0,350 0,355 -5,000 -10,000 0,400 0,464 -10,000 0,450 0,587 -15,000 0,500 0,724 0,550 0,876 0,600 1,043.

Verifica finale 0,650 1,224 R R R p *l p *l p *l p *l B C D 1 1 2 2 3 3 4 4 R = T’’ - T’ = 18,003 kN 0,700 1,420 18,003 26,925 16,130 8,403 21,678 26,087 4,891 B B B 15,000.

R = T’’ - T’ = 26,925 kN 0,750 1,630 SOMMA SOMMA C C C 0,800 1,854 61,058 61,058 10,000.

R = T’’ - T’ = 16,130 kN 0,850 2,093 D D D p *l = 8,403 kN 0,900 2,347 5,000 1 1 0,950 2,615 p *l = 21,678 kN 2 2 1,000 2,898 0,000 p *l = 26,087 kN 1,050 3,194 0,000 5,000 10,000 15,000 3 3 1,100 3,506 p *l = 4,891 kN -5,000 4 4 1,150 3,832.

R + R + R = (p *l) + (p *l) + (p *l) + (p *l) = 61,058 kN -10,000 1,200 4,172 B C D 1 1 2 2 3 3 4 4 1,250 4,527 1,300 4,897 1,350 5,281.

Verifica finale 10 1,400 5,679 R R R p *l p *l p *l p *l B C D 1 1 2 2 3 3 4 4 B 1,450 6,092 18,003 26,925 16,130 8,403 21,678 26,087 4,891 1,500 5,617 SOMMA SOMMA.

2.1.2 Combinazione 2

A4 A4 scala 1.100 A4 realizzato con un prodotto Autodesk versione per studenti 2.1.2 Combinazione 2 scala 1.100 realizzato con un prodotto Autodesk versione per studenti combinazione di carico 2 realizzato con un prodotto Autodesk versione per studenti scala 1.100 scala 1.100 A C D E B studenti combinazione di carico 2.

Sbalzo AB Campata BC Peso proprio più portato = 2,795 kN/m Peso proprio più portato = 3,770 kN/m 2 2.

Combinazione di carico 2 Carichi accidentali = 0,000 kN/m Carichi accidentali = 1,500 kN/m 2 2 per A C D E B.

Totale carichi agenti = p = 2,795 kN/m Totale carichi agenti = p = 5,270 kN/m M M 2 2 B D studenti 1 2.

Combinazione di carico 2 Lunghezza del tratto = l = 1,450 m Lunghezza del tratto = l = 5,750 m versione C D B 1 2 A C D E B.

Campata CD Sbalzo DE studenti Peso proprio più portato = 3,770 kN/m Peso proprio più portato = 2,795 kN/m 2 2.

Carichi accidentali = 0,000 kN/m Carichi accidentali = 3,000 kN/m 2 2 per A C D E B p studenti 2 M M.

Totale carichi agenti = p = 3,770 kN/m Totale carichi agenti = p = 5,795 kN/m B D 2 2 Autodesk p 33 4.

Lunghezza del tratto = l = 4,950 m Lunghezza del tratto = l = 1,750 m versione C D B M m m M B D 3 4 per M M B D C C D B versione C D B per M M p B D prodotto 2 Autodesk p versione 3 C D B p M m m M 2 B D p p 32 C C D B Autodesk M m m M p B D 3 M m m M B D T' T'' T'T'' p B C C D un 2 prodotto Autodesk p C C D B 3 p p con M m m M 2 2 p B D 2 p 3 C C D B prodotto M M M m B realizzato M m m M B D p T'T'' 2 B C T'' T' T'' T' x l -x p 0 2 0 B C C D prodotto un 3 M m m M B D.

Calcolo di momenti e sollecitazioni p p con 22 2 M = - 1/2 p *l = - 2,938 kNm 2 p T' T'' T'T'' 3 B C C D p p un B 1 1 3 3 m m M M = - 1/2 p *l = - 8,874 kNm M M M m 2 B D B m M M M realizzato D 4 4 D p p con 2 2.

m = - {[l *(p * l + 4 M)] + [l *(p * l + 4 M)]} / [8*(l + l)] = - 14,204 kNm 22 32 T' T'' T'T'' T' B C C D B C 2 2 B 3 3 D 2 3 un T'' T' x l -x D C 0 2 0.

T’ = - p *l = - 4,053 kN x l -x 0 3 0 M M M m B B 1 1 realizzato p p con.

T’’ = - (M /l) + (m/l) + (p * l /2) = 13,192 kN 2 2 T'T'' B B 2 2 2 2 B C x l -x.

T’ = - (M /l) + (m/l) - (p * l /2) = - 17,110 kN 0 2 0 p p M M M m 3 3 C B 2 2 2 2 B realizzato.

T’’ = (M /l) - (m/l) + (p * l /2) = 10,408 kN m M M M D C D 3 3 3 3 T'T'' B C.

T’ = (M /l) - (m/l) - (p * l /2) = - 8,254 kN x l -x 0 2 0 T'' T' p p D D 3 3 3 3 D C 3 3 x l -x0 3 0.

T’’ = p *l = 10,141 kN m M M M D 4 4 D.

Verifica p p T'' T' D 3 3 C T’’ -T’ = p *l = 30,303 kN x l -x 0 3 0 m M M M B C 2 2 D.

T’’ -T’ = p *l = 18,662 kN C D 3 3 T'' T' studenti per versione Autodesk prodotto un con realizzato D C x l -x0 3 0 11.

Prodotto auto p C C D B prodot 3 p 2 M m m M p B D 3 M m m M C C D B B D prodotto Autodesk T' T'' T'T'' B C C D p un 2 p 3 p p con M m m M 2 2 B D p 2 p T'' T' T'' T' M M M m 3 B C C D B realizzato un versione M m m M B D T'T'' B C p p con x l -x 2 20 2 0 T' T'' T'T'' B C C D M M M m B realizzato p p 2 2 p p T'T'' per 3 3 B C x l -x 0 2 0 M M M m m M M M B D studenti T'' T' T'' T' B C D C x l -x x l -x 0 2 0 0 3 0 p p 3 3 m M M M D.

Diagramma del taglio p p x L T T'' T' 15,000 3 3 D C.