Esercitazione 10 Infrastrutture Viarie

Università degli studi di Roma "La Sapienza"

Facoltà di ingegneria civile e industriale

Corso di laurea in ingegneria civile

Esercitazione

Corso "Infrastrutture viarie"
Professore: P. I. Giusepppe Oprencipe
Studente: Riccardo Lorenzetti
Matricola: 1885929

Calcolo della traiettoria di un veicolo stradale

Si vuole calcolare con un metodo approssimato, rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano, la traiettoria teorica di un veicolo stradale di passo p = 2.5 m che, a partire dalla sua posizione iniziale (origine x_P = 0, y_P = 0), si muove con velocità costante pari a V = 36 km/h e comincia a sterzare dall’istante t₀ = 0 con una velocità costante pari a θ̇ = 0.125 rad/s fino all’istante t_f = 2 s.

Il calcolo dei punti della traiettoria può essere effettuato discretizzando l’intervallo di tempo da t₀ a t_f considerando un Δt = 0.02 s nel quale il veicolo percorre un arco di traiettoria circolare di lunghezza pari a Δs = Δt · v = 0.2 m con un angolo di sterzo pari a t · θ̇ con t variabile da 0 a 2 s.

Mediante la relazione che lega la curvatura della traiettoria allo spazio percorso attraverso i parametri geometrici e cinematici del veicolo (r = A ⁄ s con A = p ∙ v ⁄ θ̇) è possibile calcolare il raggio della traiettoria r_i per ciascun istante discreto t_i e quindi il relativo angolo al centro θ_i sotteso dall’arco Δs (vedi figura).

Oltre al primo punto della traiettoria P₀(0,0), è noto anche il primo centro del primo arco di traiettoria: infatti, questo si può considerare appartenente all’asse delle ordinate, ed è posto ad una distanza dall’origine pari a r₁. Note le coordinate del centro del primo arco della traiettoria C₁, si può calcolare quindi il secondo punto della traiettoria (P₁) come mostrato in figura.

Da questo punto, si può posizionare il centro del secondo arco della traiettoria (C₂) e calcolare il terzo punto della traiettoria (P₃) e così via iterativamente considerando gli istanti discreti t_i fino al tempo t = 2 s, si possono calcolare tutti i punti della traiettoria come mostrato nella tabella dallo step 0 allo step n = t_f ⁄ Δt = 100. Le formule da utilizzare sono riportate nella figura.

Confronto con una traiettoria alternativa

Confrontare la traiettoria appena ottenuta con un’altra caratterizzata da una velocità V = 108 km/h e da una velocità di sterzatura pari a θ̇ = 0.015 rad/s, con riferimento sempre ad un tempo pari a 2 sec.

Disegnare in Autocad entrambe le traiettorie e la circonferenza "finale" che il veicolo percorrerebbe negli istanti successivi, dopo i 2 secondi, se mantenesse costante l’andamento.