Esami svolti CLS Tecnica delle costruzioni

Name: Esami svolti CLS Tecnica delle costruzioni
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Author: ing.98

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Svolgimento di 2 Esami-Calcestruzzo armato con testi di esame recenti (2019-2021). Esame conseguito a dicembre 2021 con votazione 27 elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e …

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Perno Salvatore

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2021-2022

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Esercitazione

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Materiale

22/03/2019
CLS 25/30
f_cd = 0,85·f_ck / 1,5
Rost. 1h, 4t, 7f/Punzon.
Acciaio B450C
f_yd = 391,3 N/mm²

Carichi

q₁ = ?
q₂ = 2,70 kN/m²
q₃ = 4,00 kN/m²
Progetto: 2,50 kN/m²
F_h = 340 kN

Progettare

Solaio tra ➀ e ➁
Travi campamento ➂
Pilastro ➃

q = 1,25 + 2 = 3,25 kN/m²
trave = 3 + 6
conta tensioni dei conci
F_dmax = 1,3 f_t 1,5 g₂ + 1,5 f₃
F_dmax = 13,83 kN/m²
F_dmin = g₁ + q₃f₂
F_ddal = 5,17 kN/m²
f_tot = 8,66 kN/m²
H_pilastro = lung 20+25 - 14 = 19,2
H_solaio = 250 mm (200 + 50)

Materiale

22/03/2019
CLS 25/30
f_cd = 0,85·f_ck / 1,5
R_ck 1H = 47 ⁷ mm²
Armato B450C
f_yd = 391,3 N/mm²

Carichi

g₁ = ?
g₂ = 2,70 kN/m²
q = 4,00 kN/m²
Progetto: 2,30 kN/m²
F_h = 340 kN

Procedure

Solaio H_o A e B
Trave di momento plastico B3

g₁ = 1,25 + 2 = 3,25 kN/m²
H_solaio = L_max / 20 + 25 = 24 / 19,2 ⇒ H_solaio = 250 mm (200 + 50)
Carchi mxiori dei conchio
SLU
F_dmax: 1.3 f_t1, 1.5 g₁ + 1.5 g₂
F_dmin: 1.2 g_z + 8 g₂

F_{d, med}: 13.83 kN/m²
F_{d, min}: g₁ + g₂
F_tot = 5,33 kN/m²
F_tot = 8,66 kN/m²

Progetto soleio

Momento positivo
Momento negativo
Taglio (reazione appoggio)

Mz₂₃ = R_zCC_S
Fcd,min = 5,175,825,82(5,82 + 2μ3) + (2μ3 + μ4) = 3,2 . 10^7(μ3 + 2μ4) + (2μ4 + 5,82) = 3,19 . 10^758,8μ3 = μ4 = 11,96 kN/mq5,147,514,4612,9314,122,3512,93
M_max = 4,61 kN/m
M_max1,16M₃₄M_AA - 4,50 kN/mx = 2,27 m4,465,824,465,82M_max = 7,81 kN/mCC 18,66 kN/ml₁ = l₂ = l₃M₃ = M₄M₂₃ = M₄₅ = l₂ = 18,04 kN/mM₂ = M₅ = 02M₂ + 2M₃ + mM_L = 3 - 18,04M₃ + 2M_L + 2M₄ = 3 - 18,04→ M₃ = M₄ = 10,82 kN/m-162,3610,82M_t^max = 21,95 kN/m19,83 kN23,81 kNx = 2,25 m- C.C.28.66 km/mμ₂₃ = μ₃₄ = 18,01hM₂ = 0∫2M₃ + 2M₃ + M₄ = 3 · 2 · 18,01 M₄ = 108,24 - 4M₃μ_x = 41.64 km/mM₃ + 432,96 - 16M₃ + 9.74 = 54,12 -15M₃ = -388,6 ⇒ M₃ = 425,90 km/mC.C.3(2₁ 41 + 2M₃) + (2M₃ + M₄) = 3 · 48,01 (M₃ + 2M₄) + (2M₄ + 9.74) - 84.12X = 25M = 18,2 km/mM₃ = M₄M₃ = M₄ = 8.87 km/m

Somma delle combinazioni

36.8344kN38.83168,31631,2444kN38,8331,2415,3629,5 kN/m22,6129,5

Archivio tabletti
Campata 2-3 Med = 29,5 kN/m
1520L = 1000As fydX = 15,42 mmE_sd = 44%
Med = As fydMed = 17d - xxCe = 1,86Med = MedAs = MedAs =89 fyd
Asmin = 399199,5228 = 2912
APPROSS.
Med = 38 kN/mA_s = 3ø12A_s = Med = 954 μcmL = 254 μm_max3ø12 = 339 mm²
x = _{0.2095 * 100}Pε_s = _d − x _xε_c = 2.85_/oo _{= Eg /. ac}
M_d = T_{()_0.0162} = 21.4 kN/m_comp. = 42.94
Verifica a taglio
V_rd = ^{0.18 K (100 P_td= x/}. ³√_bd_1.5V_rd = 14 kN_/m_{_min.}—> _{34 kN/m_max}V_ed _{k_c= 1.97}₃₃₉ k_{l_ind x}= 6.14_comp

Trave allineamento

385 km/μΔu₈₀ --- u₈₀ --- u₈₀ --- u₈₀
Leg dei 3 momenti
MB = ML per Δl/mm.
l₁ = l₂ = l₃
MA = MB = 0163,2 kNmMcc = MMc = 195, 8x kNm x = 1,92 μ216,221026{68300192163,2216,219820,56297 kn/m160 kn/m22{4,530,56
Telaio A7. verticale
Telaio A7. orizzontali
MUnioniVerocami
Predimensionamento pilastro
N_ed = 450 + (5 · (4.8+5) = 500 kN)
A_c = ^N_ed⁄_{34 f_cd} = 88.235 mm² → l = 297 mm² → sezione 30x30
Telai orizzontali
I_trave = ^{300 x 50³}⁄₁₂ = 3125.10⁵
I_pil = ^{300 x 30³}⁄₁₂ = 875.10⁵ε = 3.1.10³α_s 25/30[^4E/ε_tr⁄_{l_tr} + ^μE/ε_pil⁄_{l_pil}]φ₂ + μ = 03,287.10³φ₂ + 163.2.10⁶ = 0φ₂ = -163.2.10⁶⁄9,9329.10⁶ = -1,66M_TR = ^4E/ε_tr⁄_{l_tr}φ₂ + 163.2.10⁶ = 30,56 KNm37,3 KNmφ₂ = -1,558.10³telaio senza attraversi

P_h = 36 kN
Sdv = 360 · 1,5 · 1,1 = 561 kN
K₁ = ^{12 EI} / _H₁³ = ^{12 · 31 · 10³ · 675 · 10⁶} / _3500³ = 5856,56 N/mm
K₂ = ^12EI / _H₂³ = ^{12 · 31 · 10³ · 675 · 10⁶} / _4500³ = 2755,55 N/mm
V₁ = ^K₁ / _ΣK F = ^5856,56 / _{(8 · 5856,56) (8 - 2755,55)} 561000 = 47,7 kn (40,1)
V₂ = ^K₂ / _ΣK = 22,44 kN (19,01 kN)
ΣK = 68896,88 N/mm
Mfd₁ = V₁ · 3,5 = 167 kN
Mfd₂ = V₂ · 4,5 = 101 kN
1671011011674444
M_AB = 167 kN/m
M_BC = 167 kN/m
L₁= L₂ = L₃
G / Ei = cost.
M_AB + 2M_BA + 2M_BC + M_CB = 0
M_BC + 2M_CB + 2M_CD + M_DC = 0
-167 + 202 + 211BC + 211CD = 0
M_CD + 202 + 211BC + 211CD - 167 = 0
+M_BC + M_CD = -136 → M_CD = -136 - M_BC
M_ABC + M_BC = -369 → M_CD = -89,32-54k - 16M_BC = -369 → -15M_BC = -175M_BC = -11,6789,33M₆₇16789,33M₆₇X - &frac16; X167 89,3381,33X = 261,6256,33 ↔X = 313mu16789,33M⁺Max = 61,5X = 49253,4h,953,453,4h,916789,33X = 313mu

Sezione

Med Ved 198 216,2 222,5 237 200 49 Med = 198 kNm A_s = A_s1 + A'_sε_s = 1,5 %ε_c = 3,5 %
L = L = 3 φ 20
Med = c (d - a_lim) + c' (d₁ - d') = 213,12 kNm > Med CAMPATA AB
Med = 24x,5 kNm → ø16 E_s = 15‰ → Med = 15Ø kNm E_c = 3,5‰ A_s = 848 mm² A_s = ΔΠ / ρ_cd (d-d_i) = 342 mm² x = H_cd (A_sl-A_s) / e Ø,895 H_cd = 142,93 μm Med = C (d-Ø,416 x) + C (d-d_l) = 263,2 kNm > Med ø_k ARROCCIO B
Med = 29x7 kNm E_s = 20‰ → Med = 2Ø4 kNm E_c = 3,5‰ A_{s 1} = e Ø,2Ø49 bahed → Med = 342mm² A_s = 40Ø mm² → 4 Ø12 = A_sl = 452 mm² x = 142,93 μm E_s = 8,96‰ > E ø_k E_s = 2,52‰ > E ø_k Med = C (d-Ø,416 x) + C (d-d_l) = 304,77 > Med ø_k CAMPATA BC 2Ø122Ø12 + 1 Ø16

Verifica a taglio

Taglio compressione
V_sd = min {V_red, V_sd2}
θ = 45º
λ = 90º
V_ed = 300 kN
V_red = 424 kN
2 rami
A_sw / s = V_ed / (0.9 d f_yd) = 1.67
Taglio trazione
S = 100 mm
st φ10 / 120
V_sd = 0.9 d A_sw f_yd / (s (cotθ + cotφ)) A_sup = 352 kN ≈ 300 kN
V_sd > V_ed ok

Plinto

3.3 Ned = 500 kN
Med = 104 kNm
C = N
A_g = A_c ⇒ C' = Nχ = ^{500 .000}⁄_8.000-5.6ed ⇒ 1.45, 3 mm
M_cs = C . ( ^l₀⁄₂ - 9.16 e_d) = 44.797.600
M_max - M_ed - P_les = 56.224,00 A_s = ^M_max⁄_{f_yd(d-d'₁)} = 653 mm² Med = M_cs + M_aerivo = 44.7 + 65.4 = 110 kNm > Med

Progetto

Trave
Pilastro

Materiali

CLS 25/30
Rck = 31.7 N/mm²
Acciaio B450C
Ryd = 391 N/mm²
Esy = 1.18%

Carichi

g₁ = ∞ cemento
g₂ = 2.10 kN/m²
q = 3 kN/m²
Prospetto = 24 kN/m
Balconi = 4 kN/m²
F_h = 320 kN

Comb. delle azioni

g_{d_l} = 1.25 (gd_l - 200Fd_{l max} = (1.3, 3.25) (fd₂ - 2.10) (fd₃ - 3) = 11.88Fd_{l min} = 4.93ΔFd_l = 6.95Balconed_max = 13.38Fd_min = 8.45solo residenceΔFd = 6,95Fd min = 4,931)MA = 0MD = 0MB = 9,50 kNmMC = 5,33 kNm2)MBC = 5,33 kNmMCD = 9,50 kNm16,8 MB + 3,60 MC = 64,50 kNm3,60 MB + 16,8 MC = 66,70 kNmMB = 9,53 kNmMC = 2,10 kNm9,53 kNm6.953.601.60M_AB = 13.34 kN/mM_BC = 7.51 kN/m1) 1.60 (2M_B) + 3.60 (2M_B + M_C) = 3 * 48.5/10³ + 3 * 6/10³2) 3.60 (2M_B + 2M_C) + 1.60 (2M_C) = 3 * 36 1.60 M_B + 3.60 M_C = 273.21 ...3.60 M_B + 1.60 M_C = 81.11 ...M_C = 273.21/(3.60) - 16.8/3.603.60 M_B + 127.98 - 78.4 M_B = 81.11- M_B = - 143.87 M_B = 15.96 kN/mM_C = 1.42 kN/m4.9515.9616 683.3820 kN12.513.0315.54V_sx = 33.8 kNV_dx = 24.42 kNR_B = 58.22 kN ~ 60 kNBALCONE4.884.933.124.801.209.04 kN7.30 kN/m28.329.041.5228.838.9 kN = Rb40 kN

Pred. Trave

H = 52065:52550 km8:10B = 2 = 300 mm30 kN/m60 kN/m268.8 kN/m60 kN/m5.21.44.8045.25.2148M12 = 153.7 kN/mM23 = 52.6(68 kN/m){s₂ (M₁2)h₂0 (M₂+M₂) + 5₂ 5₂:3 M₁₂ + 4.8:3 M₂₃(h₁80 (M₂+M₂) + 5₂ (M₂3) + T_4.8:3 M₂₃4.8:3 M₂₃ + 5.2:3 M₃₄{20 M₂ + h₄8 M₂ = 2938.56M₃ = 2938.5620 / 4.804.80 M₂ + 4.80 M₂ = 2938.564.80 M₂ + 2.0 M₂ = 2938.56M₃ = 2938.564.80²204.804.80 M₂ + 12214 - 83.33 M₂ = 2938.56 →9305,14(+98,73)M₃ = M_E 50 kn/m (132.2)PL 5460M₈₅15622,885x=24.185M₈₅257Δ₁192,9x=24.1Vx=2.25192.985132.2114.3M165,9166 22 kn/mCalcolo Arcoi Verticale

Calcolo arcoi verticale

q_TR = 5,14 kN/m
Pred. R_LAS201.872 ⋅ 2 + 22,53 + 1.272 ⋅ 0,2Stop (10:2,5)Inarc (10-15)N_ed = 18h kNψ₁ = ψ_H∑M₁ = 0[G_{E IPE} + G_{E IPE}]₁₂ / M₁₂I_PE = 300⋅550³ / 12 = 41597357.6³I₁₂ = 117.9 ⋅ q kN/m

^-6

^-10

₁

ψ₁ = -1.2039 ⋅ 10^-3M_R = 4E I_TR / l₂₃ ψ₁28km166km132.2 km/h

TECALO forze orizzontali

Th=320 → Thsd=320/0,5-1/1=528 kN
Fisico o Pelcio → 1322NFisico e Pila 580 → 33 kNMp/c=33.3/60=118,8 kNmμpMl2 = -μp = -118,8Ml43 = μp = 118,8
RESOLVO COMrep. dei Zimmerettiμ21Mz2 = 118,8+Mz3 = 408,24 kNMz3 =Mz₂ = 118,8Mz₃ = 118,8Mz₁ = 118,8 + Mz₂₃Mz₃₂ = 118,8 + Mz₃₁5,20 - (118,8 + 2 (118,8 + Mz₂₃)) + 4,80 (2 - Mz₂₃)(h₁ (Mz₁₂ + 2 Mz₂₁) h₂ (2 Mz₂₃ + Mz₃₂)) = 0l₂ (Mz₂ + 2 Mz₃₂) + l₁ (2 Mz₃₄ + Mz₃₄)5,20 (2 - Mz₃₄ + Mz₄₅) + M₅₃₄ x M₄₅ = 0-612,76 + 1235,52 + 10,4 Mz₂₃ + 9,6 Mz₂ + 57,0z + 4,80 Mz₃₄ x 204,80 Mz₂₃ + 1140,48 + 9,6 Mz₃₄ + 10,4 Mz₃₁ + 617,76 = 020 Mz₂₃ + 4,80 Mz₃₄ = -18820 Mz₃₄ + 20 Mz₃₁ = 1758,24 - 247,54,80 Mz₂₃ = 4,950 - 83,33 Mz₂₃ - 1758,24Mz₂₃ = -40,64 kNmMz₃₄ = -78,18 kNm118,8148,168,1610,644,6448,161,821,82λ_66,8x = 69,76

Sezione

Med Ved APP. 114.7Cap. 12200APP. 2251230,8d₁ = 50,4mmAPP. 1 →A_s = b · d₁ · f_cd / f_yd0,15037 = 816,5 mm²(b = 2 ø24)A_s = 2810 + 2044ε_s = 20 ‰ε_cs = 3,5 ‰Med = 120,24 mmA_s = ΔHφ=0,8 (d - d₁) = 152,2 → 2640Base neutrox = 102,91 mmAppoggio 1Real(A_s-A_s1)Med = 117 cm²A_s = A_s = 2f20 + 3f20Real = 195 mm > Medx = Med = 237Carenata H2A_s = M6A1 - 4f20 + 2f20E_s = 17%E_c = 3.5%X = 142,93 mmMed = 240Med = 214 mm > MedE_c = 27,2%Appoggio 2A_s = 4f20 + 3f20A'_s = 3f20x = 142,93Real = 258,2 mm > MedE_s > E_cTAGLIOVed = 231 knV_Rd = min {V_Red ; V_Rsd}TRAVE COMP. 388kNVed = ϕ_Ed ⋅ f_cd ⋅ b = 678, ϕ_kWTRAVE TIRANTEV_Rsd ⇒ A_sw^ωθ = 45°α = 90°V_Rd = V_Edϕ_Rd = 1.31S = ¹/_1.31 ⋅ 100 ⇒ 548/70V_Rsd = ϕ_cd ⋅ A_sw S ϕ_Rd ⋅ cotg α + cotg θ = 251,06 knV_Rsd > V_Ed okM_tot = 221 kn⋅m → 4⊥20 193.5 kn⋅m → 3⊥20 14 kn⋅m 30 kn⋅m → 2⊥60 2⊥60 110.6 kn⋅m → 2⊥60 2⊥60548/70548/1150548/204⊥202⊥602⊥602⊥602⊥603⊥604⊥202⊥602⊥602⊥60

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