Esame di fisica generale: Esercizi con procedimento

1. Forza e accelerazione su un disco da hockey

Un disco da hockey di massa m = 0,20 Kg si muove su di una superficie ghiacciata priva di attrito. Su di esso agisce una forza F1 = -2.0 N ed una forza di F2 = 1.0 N, che fa un angolo di 30° rispetto alla linea retta e la cui componente lungo la linea retta ha segno opposto a F1. Calcolare l’accelerazione del blocco.

• A) -12,0 m/s²
• B) 0 m/s²
• C) 12,0 m/s²
• D) -3,0 m/s²
• E) -5,7 m/s²
• F) 16,0 m/s²

Risoluzione: Calcolo F2 come 1.0 N × cos(30°); Calcolo F_tot come 2.0 N - 0.86 N (F2); Calcolo l’accelerazione come F_tot/m e ricavo -5.7 m/s².

2. Capacità di un condensatore

Un condensatore piano costituito da due armature parallele di superficie S = 25 cm², distanti fra loro d = 2,3 mm, poste nel vuoto. Calcola la capacità del condensatore.

• A) 2.5 F
• B) 9,62 pF
• C) 0 F
• D) 8,11 mF
• E) 7,27 µF
• F) 12 pF

Risoluzione: applico la formula C = (S/d) × 8.85 × 10^-12.

3. Comportamento di un elettrone in una cavità conduttrice

Una cavità non sferica, di materiale conduttore, viene caricata elettricamente con cariche di segno positivo. Se un elettrone viene posto, fermo, dentro la cavità, cosa accade all’elettrone in assenza di gravità?

• A) accelera verso la parete
• B) oscilla senza toccare le pareti
• C) si muove circolarmente
• D) nessuna delle altre
• E) si attacca alla parete
• F) rimane fermo

4. Tempo di arresto di un’elica

Quando il vento smette di soffiare, un’elica che ruotava a w = 2.10 rad/s rallenta la sua rotazione con un’accelerazione costante a = 0,45 rad/s². Quanto tempo occorre perché l’elica si fermi?

• A) 19,1 s
• B) 7 s
• C) 4,12 s
• D) 0 s
• E) 4,7 s
• F) rallenta ma non si ferma

Risoluzione: Applico la formula inversa di a = w/t → t = w/a.

5. Galleggiamento di un blocco di legno

Un blocco di legno di 125 cm³ e densità 0,8 g/cm³ galleggia in acqua. Quanto deve valere un pezzetto di piombo appoggiato sul blocco affinché quest’ultimo galleggi senza sporgere dall’acqua?

• A) 0,05 Kg
• B) 328 g
• C) 12,2 g
• D) 25,0 g
• E) 0,072 Kg
• F) 37,5 g

Risoluzione: calcolo la massa del legno m_l = d_l x V_l = 0,8 x 125 = 100 g. So che per galleggiare senza sporgere la massa del cubetto e dell’acqua devono essere uguali m_l = m_H2O. Calcolo la massa dell’acqua m_H2O = d_H2O x V_l = 0,97 x 10^-3 x 125 = 125 g. Sapendo che m_l = m_H2O 125 = 100 + m_piombo, quindi m_piombo = 125 - 100 = 25 g.

6. Movimento di una carica negativa in un campo elettrico

Una carica negativa libera di muoversi in un campo elettrico:

• A) resta in quiete
• B) accelera in verso opposto al campo elettrico
• C) accelera in direzione perpendicolare al campo elettrico
• D) accelera nel verso del campo elettrico
• E) accelera lungo un percorso circolare
• F) compie oscillazioni

7. Differenza di potenziale fra piatti e una gocciolina di olio

Una gocciolina di olio carica rimane sospesa nel campo elettrico presente fra due piatti orizzontali, carichi con carica opposta, e separati da una distanza di 1 cm. Se la carica sulla goccia è 3,2 × 10^-19 C e la massa della goccia è 10^-14 Kg, qual è la differenza di potenziale fra i piatti?

• A) 5,1 × 10⁴ J
• B) 1,5 × 10³ V
• C) 14,3 × 10^-5 V
• D) 4,5 × 10^-2 V
• E) 3,06 × 10³ V
• F) 4,5 × 10⁶ V

Risoluzione: d = 1 cm → 10^-2 m, q = 3,2 × 10^-19 C, m = 10^-14 Kg. F_e = F_p → Eq = mg → E = mg/q → E = (10^-2 × 9,8) / (3,2 × 10^-19) = 3,06 × 10⁵ V = E × d = 3,06 × 10⁵ × 10^-2 = 3,06 × 10³ V.

8. Variazione della forza tra sfere cariche

Due piccole sfere si trovano ad 1,5 m di distanza e sono cariche con la stessa quantità di carica elettrica. Per effetto di tale carica elettrica, ciascuna sfera è soggetta ad una forza di 2 N. Di che fattore varia la forza se la carica elettrica su ciascuna sfera raddoppia?

• A) 8
• B) 1/4
• C) 4
• D) 2
• E) 1/2
• F) 1/3

Risoluzione: scrivo la formula della forza di attrazione, lascio da parte la costante perché non mi serve da calcolare nulla; sostituisco alle due cariche dei valori molto piccoli come 2, successivamente faccio un secondo calcolo con le q che valgono il doppio e, fatta la divisione con il quadruplo della distanza vado a fare la differenza tra i risultati per vedere di che fattore varia la forza.

9. Densità di carica superficiale di un piano

Un elettrone è in equilibrio in un punto posto al di sotto di un grande piano orizzontale uniformemente carico, in presenza della forza di gravità. Qual è la densità di carica superficiale del piano? (per l’elettrone: massa = 9,1 × 10^-31 Kg, carica = -1,6 × 10^-19 C, ε₀ = 8,854 × 10^-12 C²/N·m²)

• A) 9,87 × 10^-22 C/m²
• B) 4,94 × 10^-22 N/m²
• C) ¼
• D) l’equilibrio non è possibile
• E) 14,4 × 10^-12 C/m²
• F) 3,9 × 10^-22 Nm²

Risoluzione: uso la formula inversa di E = σ/2ε₀ → σ = E × 2ε₀; calcolo E come F/q, dove F è 9.81 × m (perché siamo in presenza della forza di gravità) e dove q è la q_elett; una volta calcolata la E uso la formula inversa che mi sono ricavato prima e trovo il risultato.

10. Velocità di un elettrone accelerato

Un elettrone fermo viene accelerato da una differenza di potenziale V. Qual è la velocità acquistata dall’elettrone? (per l’elettrone: ΔV = 10⁴, massa = 9,1 × 10^-31 Kg, carica = -1,6 × 10^-19 C)

• A) 5,9 × 10⁷ m/s
• B) 3 × 10⁷ m/s
• C) 3,2 × 10⁴ m/s
• D) resta fermo
• E) 3,2 × 10⁴ m/s
• F) 5,9 × 10⁷ m/s

Risoluzione: K = qV → 1/2mv² = qV v = radice di (qV/m) × 2.

11. Flusso del campo elettrico attraverso una scatola

All’interno di una scatola sono presenti 5 cariche: q₁ = ±3Q, q₂ = -4Q, q₃ = +5Q, q₄ = +1Q, q₅ = +2Q. Quanto vale il flusso del campo elettrico attraverso la scatola?

• A) 7 Q/ε₀
• B) 7 Q
• C) 15 Q/ε₀
• D) 15 Q
• E) -7 Q/ε₀
• F) -15 Q

Risoluzione: abbiamo usato la legge di Gauss in cui Φ = (q₁ + q₂ + q₃ + q₄ + q₅)/ε₀. Nelle risposte è presente la formula non calcolata, che è la risposta giusta.

12. Velocità dell'acqua in un tubo flessibile antincendio

L’acqua scorre dentro un tubo flessibile antincendio del diametro di 6,35 cm con una portata di 0,015 m³/s. Se il tubo termina con un becco metallico di diametro 2,0 cm, qual è la velocità con cui esce dal tubo?