Esercizi esame fisica generale

Equazioni cardinale

Equazioni di equilibrio

∑ F_x = 0
∑ F_y = 0
∑ M_o = 0
R_x - F_s = 0
R_y - P_s + P_v = 0
cos θ = √122 - 10² = √144 - 100 = 6,63 m = bcos θ
P_v + cos θ P_s - n R_x = 0
R_y = 45 · 9.81 + 70 · 9.81 = 1128 N
R_x = F_s = 238 N
F_s = μ S N = 0,4 · 1128 = 225

Condizioni di stato

V = 1 m³
T = 30°C
P = 1.00 · 10⁵ Pa
R_f = P_i (V_i / V_f)^r = 1.00 · 10⁵ Pa
L = 0 J
ΔE = Q + L → ΔE = Q = -1,5 · 10³ J

Equilibrio statico

∑F_x = 0
∑F_y = 0
∑M_o = 0
R_x - F_s = 0
R_y - P_s + P_v = 0
cosθ_v + cosθ_p - nR_x = 0
cosθ_v = √422 - 102 = √144 - 100 = 6,63 m = bcosθ_p + cosθ_v - nR_x = 0
R_x = F_s = 238 N
R_y = 45.8 × 9.81 + 70.9 × 9.81 = 1128 N
R_x = F_s = 238 N
F_s = nS N = 0.4, 1128 = 225

Analisi dinamica

R_x max R + m_px + m_p ^b/₂ = 0
x = (R_x max h - M_p ^b/₂) / mV_p = 1,15 m
V = 1m³
T = 30°C
P = 1,00 · 10⁵ Pa
PV = nRT → n = PV / RT = 1.10⁵ · 1 / 8.314 · 303 = 39,58 mol
PV^r = costante
P_i V_i^r = P_f V_f^r
P_f = P_i (V_i/V_f)^r = 1,00 · 10⁵ Pa (1/1,5)^1.67 = 1,086 · 10³ Pa

Termodinamica

1 molev = costante → L = 0 J
ΔE = Cv n Δt = 4. ³/₂R (-120) = 1 mol · ³/₂· 8.314 · (-120) = -1,486 · 10³ J ≈ -1,5 · 10³ J
ΔE = Q + L → ΔE = Q = -1,5 · 10³ J

Meccanica dei sistemi

∑Fy = ma
∑Mcm = Iα
τ1 - m1g = m1a
τ2 - τ2 = m2g = m2a
Rτ2 - Rτ2 = Iα
I = 1/2 MR²
τ1 = δ(9.81 + 2.50m) = 69.55 N
τ2 = m2g - m2a = 40(9.81 - 2.50)
τ2 - τ2 = I q/R² = 1/R²
M = 2(73.1 - 69.55)/2.50 = 3.24
RqEi = m2gR
Ef = 1/2 m2V² + 1/2 Iω² + mnpR + 1/2 mV²
V = √(2(m2gR - m1gR)/(m1 + m2 + 1/2 M)) = 2.45 m/s

Cinematica

U = at
V2 = 8 - 1 (t - 2)
V2 = 8 - 16 = -8 m/s
V = -8 - 8 = -16 m/s

Domande di fisica

Sì, un corpo può avere velocità nulla ma accelerazione diversa da zero. Per esempio, questo accade nel momento in cui lancio un oggetto verticalmente verso l'alto. L'accelerazione in atto in questo caso è quella di gravità, che ha come effetto quello di far decrescere la velocità fino al punto in cui, in un istante, è nulla. Dopodiché l'oggetto prende a scendere. Quindi nel momento in cui si inverte il moto, la velocità è nulla ma l'accelerazione è uguale all'accelerazione di gravità.

Sì, un corpo può avere modulo della velocità costante ma accelerazione diversa da zero, per esempio, quando è dotato di moto circolare. Infatti, in questo caso vi è una velocità costante, ma la sua direzione varia, e questa variazione crea l'accelerazione centripeta. L'accelerazione centripeta la possiamo definire partendo dal fatto che possiamo scomporre le variazioni di velocità in due componenti:

Δv = Δv_m - Δv_c

dove Δv_m esprime una variazione in modulo, mentre Δv_c esprime una variazione di direzione. A questo punto posso scrivere l'accelerazione come:

a² = lim_Δt→0 Δv_m / Δt + lim_Δt→0 Δv_c / Δt = a_m + a_c

a_c è la nostra accelerazione centripeta e la possiamo ricavare facendo:

a_c = lim_Δt→0 Δv_c / Δt = lim_Δt→0 v · Δs /Δt · 1/R = v/R lim_Δt→0 Δs /Δt = v/R ds/dt = v² / R ed essa corrisponde alla variazione di velocità in termini di direzione.

Equivalenza dei sistemi di vettori

Due sistemi sono equivalenti se è possibile passare da uno all'altro solo attraverso le operazioni elementari (cioè quelle operazioni che non alterano né i risultanti, né i momenti risultanti). Questi sistemi ci permettono di passare da sistemi complessi di vettori a sistemi più semplici; per farlo consideriamo quattro diversi casi:

1. Se R=0 e M_col=0, allora il sistema è riducibile a zero
2. Se R=0 e M≠0, allora il sistema è riducibile ad una coppia di vettori di momento M
3. Se R≠0 e M_col=0 oppure R∧M_col=0, allora il sistema è riducibile ad un solo vettore, che è il risultante applicato in A o in un punto di incrocio delle rette passante per A, e avente direzione R
4. Se R≠0 e M_col≠0, il sistema non è riducibile né ad un solo vettore né ad una coppia, ma possiamo sempre semplificare il sistema attraverso tre teoremi:
• Il sistema è sempre riducibile a tre vettori applicati in tre punti non allineati
• Il sistema è sempre riducibile a due vettori, di cui uno applicato in un punto prefissato arbitrariamente
• Il sistema è sempre riducibile ad un risultante applicato in un punto più una coppia
• Un sistema di vettori applicati può essere sostituito da un solo vettore che è il vettore risultante se tutti i vettori sono applicati in un medesimo punto. (Teorema di Varignon)