Complementi di algebra
Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali
Esercitazione 16
“Disequazioni logaritmiche con incognita ausiliaria”
log5 1/x − log3x2 < 2; 1/2 log7x + log9x > 2
log3x2 + log9x − 6 > 0; log7x − 2 log92 + 1 ≥ 0
[ x > 1/5 ; x > 4 ][ 0 < x < 1/27 ∨ x > 9 ; 1/4 ≤ x < 1 ∨ x ≥ 2 ]
Complementi di algebra
Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali
Esercitazione 16
“Disequazioni logaritmiche con incognita ausiliaria”
log51/x – log9x2 < 2; 1/2 logxx + logxx > 2
x > 1/5; x > 4
log3x2 + log9x – 6 > 0; logxx – 2 log2 + 1 ≥ 0
0 < x < 1/27 v x > 9; 1/4 ≤ x < 1 v x ≥ 2
Disequazione con logaritmi in basi diverse
log6 (1/x) - log25 x2 < 2
log6 1/x = -log6 x
-log6 x - log25 x2 = log6 x2/x
-log6 x - log5 x2
--------
x > 1/25
x2 < 25
x < 25
x2 < 25 -> x > 1/25
x2 = 1/25
x = ±1/√25 = ±1/5
x = 1/5 (x > 5)
x = ±1/5
Disequazione logaritmica
log2x + log4x > 2
log2x + log22/log42 > 1/log22
log2x + log4x > log24/2
log2x + log4x > log44
log2x > log44
x > 4
x > 0 → x > 4
Disequazione con incognita ausiliaria
log23x + log3x - 6 > 0
log3x = t
t2 + t - 6 > 0
(t-2)(t+3) > 0
t < -3 ∨ t > 2
log3x < -3
log3x > 2
x < 3-3
x > 32
x < 1/27
x > 9
0 < x < 1/27
x > 9
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Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali - Esercitazione 20
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Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali - Esercitazione 21
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Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali - Esercitazione 23
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Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali - Esercitazione 19
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