Equazione della retta tangente ad f(x) in un suo punto,, esercizi svolti

Analisi matematica

Le derivate

Equazione della retta tangente a f(x) in un punto di ascissa nota

Esercizi svolti

1. y = -x² + 4x, 4. [y = -4x + 16]
2. y = ₁/³x³, 1. [y = 3x² - 3]
3. y = 1/x, 2. [y = -x + 1]
4. y = 1 - ₂/^x, -1. [y = 2x + 5]
5. y = ₁/⁴√x, 1. [y = -₁/⁸x + ₃/⁸]
6. y = 2x^e + 1, 0. [y = 2x + 1]
7. y = _x/^{3 +} x², -2. [y = -4x]
8. y = ln(4x² - 3), 1. [y = -8x - 8]
9. y = 2 ln²x - x², 1. [y = -2x + 1]
10. y = x^x-2, 1. [y = -x + 2]

Analisi matematica

Le derivate

Equazione della retta tangente a f(x) in un punto di ascissa nota

Esercizi svolti

• y = -x² + 4x, 4. [y = -4x + 16]
• y = ¹⁄_3x, 1. [y = 1]
• y = ¹⁄_x, 1. [y = 0]
• y = 1 - ²⁄_x, -1. [y = 2x + 5]
• y = ¹⁄_4√x, 1. [y = -¹⁄₈x + ³⁄₈]
• y = 2xe^x + 1, 0. [y = 2x + 1]
• y = x³ + x, -2. [y = -4x]
• y = ln(4x² - 3), 1. [y = -8x - 8]
• y = 2 ln²x - x², 1. [y = -2x + 1]
• y = x^x-2, 1. [y = -x + 2]

Equazione della retta tangente in P(x_p, y_p)

y = -x² + 4x

x_p = 4

y - y_p = f'(x_p) (x - x_p)

y' = -2x + h

y'(4) = -2/h + h = -4

y_p = -h²/4h(4)

P(4,0)

y - 0 = h(x - h)

y = -hx + 4h

n^o 654

y = -₁⁄₃x

x_p = 1

y_p = ₁/3

P(1, -₁⁄₃)

y' = -₁⁄₃x²

y'(1) = -₁⁄₃

y - ₁⁄₃(x - 1)

₁⁄₃ = y_c = ₁⁄₃x + ₂⁄₃

n^o 655

y = x/(x - 1)

x_p = 0

y_p = 0

P(0, 0)

y' = [x/x - 1 - x(1)]⁄(x - 1)²

y' = -₁⁄(x-1)²

y'(0) = -₁⁄(1)

y - (-x)

y = -x

n° 656

y = 1 - ²/_x

x₀ = -1

y_p = 1 - ²/_(-1)

y_p = 1 + 2 = 3

P (-1, 3)

y_t = -²/_x²

y_t (-1) = ²/₁ = 2

y - y_p = ²/_(-1)²(x + 1)

Eq. retta tangente: y - 3 = 2 (x + 1)

y = 2x + 2 + 3;

y = 2x + 5;

n° 657

y = ¹/_4√x

m x₀ = 1

y_p = ¹/_4√1 = ¹/₄

y_t = -¹/₂ x^-1/2

y_t = -¹/₄ x^-1/2 = ¹/₄ (-¹/₂) x^3/2

y_t = -¹/₈ √x³

Eq. retta nell'x tangente: y_p = ¹/₄ = ¹/₈ (x - 1)

y_p = -³/₈ + ¹/₈ x + ¹/₄

y_p = -²/₈ x^{+ 3}/₈ = -¹/₈ x + ³/₈

y = 2x · e^x + 1

x_p = 0

y_p = 2 · 0 · e⁰ + 1 = 1 → P (0; 1)

y' = 2 (e^x + x · e^x)

y' = e^x (2 + x)

y' (0) = e⁰ (2 + 0)

y' (0) = 1 · 2 = 2

y - y_p = f^'(x_p)(x - x_p)

y - 1 = 2 (x - 0)

y = 2x + 1

y = ^x3⁄_{x + 1}

x_p = -2

y_p = ^(-2)3⁄_{-2 + 1} = ^-8⁄_-1 = 8 → P (-2; 8)

y' = ^{3x2(x + 1) - x3(1)}⁄_{(x + 1)²}

y' = ^{3x2 + 3x2 - x3}⁄_{(x + 1)²} = ^{x2(3 + 3x - x)}⁄_{(x + 1)²}

y' = ^{x2(2x + 3)}⁄_{(x + 1)²} → y' (x_p) = ^{x2(2(-2) + 3)}⁄_{(-2 + 1)²} = ^{4(-4 + 3)} = -4

y - 8 = m (x + 2) → y = -4x ;

y = ln(n x² - 3)

⁶⁶⁰ in x_p = 1

y_p = ln(n(1)² - 3) = ln(1) = 0 → P(1, 0)

y' = 1/n x² - 3 8 x = 8 x/n x² - 3

y' (1) = 8(1)/n(1)² - 3-8/2 = -8

y_m - y_p = y' (x_p) (x - x_p)

y - 0 = -8 (x - 1)

y_m = 8x - 8

y = 2 lnⁿ x²

⁶⁶¹

x_p = 1

y_p = 2 ln(1) - 1 = -1 → P(1, -1)

y' = x⋅2 ln x/x 2 x= 4/x ln x - 2 x

y’(1) = 2 ln(1) 2(1)

y’(1) = 0 - 2 = 2

Eq. sulla tangente: y - (-1) = -2 (x - 1)

y = -2 x + 2 + 1

y = -2 x + 1