Elettrone si muove attorno al protone

Elettrone si muove attorno al protone

Conservazione del momento angolare

Elettrone si muove attorno al protone

Conservazione del momento angolare

Supponiamo che l'elettrone dell'atomo di idrogeno si muova su un'orbita circolare attorno al protone.

a) Se la forza centripeta è costituita dalla forza elettrica: e² / (4 pi E₀ r²) dove "e" è il valore della carica dell'elettrone e del protone, r è il raggio orbitale, e E₀ è una costante, dimostrare che il raggio dell'orbita è r = e² / (4 pi E₀ m v²) dove m è la massa dell'elettrone e v è la sua velocità.

b) Supponiamo ora che il momento angolare dell'elettrone intorno al nucleo possa soltanto avere valori che siano multipli interi di h / 2 pi, dove h è una costante detta costante di Planck. Dimostrare che le sole orbite possibili sono quelle per cui il raggio è: r = n h / (2 pi m v).

c) Combinare questi risultati ed eliminando v, mostrare che le orbite che soddisfano entrambe le condizioni sono quelle di raggio r = n² E₀ h² / (pi m e²). Quindi i raggi permessi sono proporzionali al quadrato degli interi 1,2,3 ecc. quando n = 1 si ha il valore più piccolo di r, che è 0,528 * 10^-40 m.