Disequazioni lineari intere svolte

Disequazioni lineari intere

6x - 2 < 0

6x < 2

x < 1/3

Risolviamo le seguenti disequazioni lineari

Risolviamo le seguenti disequazioni lineari.

• 99 (1/4)(3x - 5) + (1/2)((x + 1)/3 - x) < (2/3)(x - 7) - (1/3)(x - (1 + x)/4) [impossibile]
• 100 (1 - x)/(1 - 1/3) + (1 - 2x/3)/(1 + 1/3) > 7x + (1 - x)² - (x + 1)(x - 1) [x < 1/28]
• 101 ((x - 1)²/2) - (x² - 6x)/4 ≥ ((x - 1)/2)² - 2 [x ≥ -9/4]
• 102 ((1/2) - x)² - (1 - 2x)/3 ≤ (1 + x)² - (1 - (3x - 1)/6) [x ≥ 1/34]
• 103 2(x - 1/2)(x + 1/4) - x(x + 2) ≤ (x - 1/2)² - 1/2 [x ≥ 0]

Numero 99

n°99

(1/4)(3x - 5) + (1/2)((x + 1)/3 - x) < (2/3)(x - 7) - (1/3)(x - (1 + x)/4)

3x - 5/4 + (x + 1)/6 - x/2 < (2/3)x - 14/3 - (1/3)x + (1 + x)/12

m.c.m. 60

45x - 75 + 10(x + 1) - 30x < 40x - 280 - 20x + 5(1 + x)

45x + 10x - 30x - 40x + 20x - 5x < -280 + 5 - 10 - 75

(45 + 10 - 30 - 40 + 20 - 5)x < -333

0x < -333

0 < -333 FALSA (perché lo zero è maggiore di tutti i numeri negativi)

La disequazione è impossibile.

Numero 101

m 0/104

(x-1)²/2 - (x²-6x)/4 >= ((x-1)/2)² - 2

(x-1)²/2 - (x²-6x)/4 >= (x-1)²/4 - 2

m - c. m = 4

2 (x-1)²/2 - 4. x²-6x/4 >= (x-1)²/2 - 4.2

2(x-1)² - (x²-6x) >= (x-1)² - 8

2(x-1)² - (x²-6x) - (x-1)² + 8 >= 0

(x-1)² - x² + 6x + 8 >= 0

x² - 2x + 1 - x² + 6x + 8 >= 0

-2x + 6x >= -1 - 8

4x >= -9

x >= -9/4

* Poniamo i fattori al 1° membro e poi sommiamo:

2(x-1)² - (x-1)² = (x-1)²

Così non avremmo 2 prodotti di binomi ma uno solo!.

Numero 100

(1-x)/(1-1/3) + (1-2x/3)/(1+1/3) > 7x + (1-x)² - (x+1)(x-1)

(1-x)/((3-1)/3) + ((3-2x)/3)/((3+1)/3) > 7x + (1-2x+x²) - (x²-1)

(1-x)/(2/3) + ((3-2x)/3) · (3/4) > 7x + 1 - 2x + x² - x² + 1

(3/2)(1-x) + (3-2x)/4 > 7x - 2x + 2

3/2 - 3/2 x + (3-2x)/4 > 5x + 2

m.c.m. = 4

2 · 3/2 - 4 · 3/2 x + 4 · (3-2x)/4 > 4 · 5x + 4 · 2

6 - 6x + 3 - 2x > 20x + 8

-6x - 2x - 20x > 8 - 6 - 3

-28x > -1

28x x