Disco piatto uniforme

Disco piatto uniforme

Conservazione del momento angolare

Disco piatto uniforme

Conservazione del momento angolare

Un disco piatto uniforme di massa M e raggio R ruota attorno ad un asse orizzontale che passa per il suo centro con velocità angolare ω.

1. Qual'è la sua energia cinetica? E il suo momento angolare?
2. Una scheggia di massa m si stacca dal bordo del disco in un punto che in quell'istante ha velocità diretta verticalmente verso l'alto. A che altezza sale la scheggia prima di ricadere?
3. Qual'è la velocità angolare finale del disco scheggiato? La sua energia e il momento angolare finale?

L'energia cinetica K di un disco che ruota intorno

ad un asse fisso con velocità angolare ω₀ è K=¹/₂ I ω₀²

dove I è il momento d'inerzia del disco rispetto all’a-

sse di rotazione, cioè: K=¹/₂ (¹/₂ MR²) ω₀² =

= ¹/₄ MR² ω₀².

Percè il disco ruota intorno ad un asse fisso si ha

che il momento angolare è: L=Iω₀ ed essendo ω₀

diretto secondo l’asse di rotazione, anche L sarà un vettore diretto secondo tale

asse     avrà modulo L=Iω₀=¹/₂ MR² ω₀.

b) Nel momento in cui la scheggia si stacca, ha velocità lineare v₀ diretta verti-

calmente verso l'alto di modulo ωR. Si può allora schematizzare la situazio-

ne come quella di una particella di massa m lanciata verso l’alto con velocità

iniziale v₀=ωR. Applichiamo il principio di conservazione dell'energia:

K₀+U₀=K+U. Riferiamo K₀ e U₀ alla posizione iniziale. Riferiamo K e U al punto

cui giunge la scheggia prima di cominciare a ricadere. Avendo velocità iniziale

ω₀R, la scheggia ha energia cinetica K⁰= ¹/₂ mω₀² R². Poniamo nullo il potenzia-