Disco piatto uniforme

Disco piatto uniforme

Conservazione del momento angolare

Un disco piatto uniforme di massa M e raggio R ruota attorno ad un asse orizzontale che passa per il suo centro con velocità angolare w₀.

• A) Qual è la sua energia cinetica? Il suo momento angolare?
• B) Una scheggia di massa m si stacca dal bordo del disco in un punto che in quell'istante ha velocità diretta verticalmente verso l'alto. A che altezza sale la scheggia prima di ricadere?
• C) Qual è la velocità angolare finale del disco scheggiato? La sua energia e il momento angolare finale?

L'energia cinetica K di un disco che ruota intorno ad un asse fisso con velocità angolare w₀ è K = 1/2 I w₀² dove I è il momento d'inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione, cioè: K = 1/2(1/2 MR²)w₀² = 1/4 MR²w₀².

Poiché il disco ruota intorno ad un asse fisso si ha che il momento angolare è: L = Iw₀ ed essendo w₀ diretto secondo l'asse di rotazione, anche L sarà un vettore diretto secondo tale asse e avrà modulo L = Iw₀ = 1/2 MR²w₀.

Distacco della scheggia

B) Nel momento in cui la scheggia si stacca, ha velocità lineare v₀ diretta verticalmente verso l'alto di modulo w₀R. Si può allora schematizzare la situazione come quella di una particella di massa m lanciata verso l'alto con velocità iniziale v₀ = wR.

Applichiamo il principio di conservazione dell'energia: K₀ + U₀ = K + U. Scegliamo K₀ e U₀ alla posizione iniziale. Scegliamo K e U al punto cui giunge la scheggia prima di cominciare a ricadere.

Avendo velocità iniziale w₀R, la scheggia ha energia cinetica K₀ = 1/2 mw₀² R². Poniamo nullo il potenziale