Differenza di fase

Differenza di fase

Oscillazioni

Differenza di fase

Oscillazioni

Due masse puntiformi si muovono di moto armonico semplice con la stessa ampiezza e frequenza lungo una stessa retta. Esse passano una vicina all'altra, quando stanno andando in direzioni opposte nel momento in cui il loro spostamento è la metà dell'ampiezza di oscillazione. Qual è la differenza di fase tra di esse?

La prima massa oscilla di moto armonico secondo l'equazione x₁=Acos(wt+δ₁)

la seconda massa oscilla di moto armonico secondo l'equazione x₂=Acos(wt+δ₂) essendo uguali le ampiezze e le frequenze dei due moti armonici. Ad un certo istante t₁, lo spostamento della prima massa è metà dell'ampiezza di oscillazione; a cioè ^A/₂=A cos(wt₁+δ₁)=>cos(wt₁+δ₁)=¹/₂. A quello stesso istante t₁ le coordinate delle due masse sono uguali, perchè le due masse stanno passando vicino una all'altra cioè t=t₁=>x₁=x₂=>cos(wt₁+δ₁)=cos(wt₁+δ₂)

D'altra parte le due masse quando passano vicine stanno andando in direzioni opposte, cioè le loro velocità v₁ e v₂ sono opposte. Essendo

v₁=^dx₁/_dt=-Aωsen(wt+δ₁); v₂=^dx₂/_dt=-Aωsen(wt+δ₂). Si ha:

t=t₁=>v₁=-v₂=>sen(wt₁+δ₁)=-sen(wt₁+δ₂) Si ha

dunque cos(wt₁+δ₁)=¹/₂=>wt₁+δ₁=^π/₃. D'altra parte |cos(wt₁+δ₁)=cos(wt₁+δ₂) per cui dalla figura si vede che gli argomenti (wt₁+δ₁) e (wt₁+δ₂)-(wt₁+δ₂)=^2π/₃*

Si ha allora δ₁ δ₂=^2π/₃ rad=120°