Costante di gravitazione universale

Costante di gravitazione universale

calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Costante di gravitazione universale

calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Si determinino le dimensioni della costante di gravitazione universale γ presente nella legge di gravitazione universale:

F = γ _m1m2 / ^r2

Le dimensioni della costante di gravitazione universale γ che compare nella legge di gravitazione universale,

F = γ _m1m2 / ^r2, (1)

si determinano mediante una analisi dimensionale della equazione (1), e cioè imponendo per il principio di omogeneità che le grandezze a sinistra e a destra dell'equazione abbiamo le stesse dimensioni. Per questo osserviamo che, poiché vale la relazione fondamentale forza = massa × accelerazione, le dimensioni di una forza sono [F] = [M][L][T]^-2, e quindi deve aversi:

[F] = [M][L][T]^-2 = [γ][M]²[L]^-2, (2)

che è una equazione dimensionale nella incognita [γ]. Poiché per le equazioni dimensionali vale un'algebra analoga a quella per le equazioni numeriche, possiamo risolvere la equazione (2) rispetto a [γ]:

[γ] = [M]^-1[L]³[T]^-2. (3)