Costante di gravitazione universale

Costante di gravitazione universale

calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Costante di gravitazione universale

calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Si determinino le dimensioni della costante di gravitazione universale γ presente nella legge di gravitazione universale:

F = γ m₁m₂/r²

Le dimensioni della costante di gravitazione universale γ che compare nella legge di gravitazione universale,

F = γ m₁m₂/r², (1)

si determinano mediante una analisi dimensionale della equazione (1), e cioe imponendo per il principio di omogeneita che le grandezze a sinistra e a destra dell'equazione abbiano le stesse dimensioni. Per questo osserviamo che, poiche vale la relazione fondamentale forza = massa x accelerazione, le dimensioni di una forza sono [F] = [M][L][T]^-2, e quindi deve aversi:

[F] = [M][L][T]^-2 = [γ][M]²[L]^-2, (2)

che e una equazione dimensionale nella incognita [γ]. Poiche per le equazioni dimensionali vale un'algebra analoga a quella per le equazioni numeriche, possiamo risolvere la equazione (2) rispetto a [γ]:

[γ] = [M]^-1[L]³[T]^-2. (3)