Corpo legato tramite una carrucola

Corpo legato tramite una carrucola

Si consideri un corpo di massa M = 2 kg appeso verticalmente ad un filo, inestensibile e di massa trascurabile, collegato, tramite una carrucola, ad una molla di costante elastica k = 100 kg/s² posta in orizzontale e fissata a un muro.

Sapendo che il corpo è soggetto alla gravità e il sistema è in equilibrio, si calcoli, esprimendo il risultato in cm, di quanto si è allungata la molla.

Si può prendere in considerazione una sola direzione, a patto di scrivere correttamente le forze in gioco (il ruolo della carrucola è ininfluente). Si consideri positivo il verso che segue la gravità.

Equazione di Newton

L'equazione di Newton a cui è soggetto il corpo appeso è la seguente:

Ma = Mg - kΔl

dove (Δ)l è lo spostamento della molla dalla sua posizione di equilibrio e a l'accelerazione totale del corpo. Essendo il sistema all'equilibrio occorre porre a = 0, cioè

Mg = kΔl

Calcolo dello spostamento della molla

Dunque si ha uno spostamento della molla

Δl = _Mg/^k = _{2 kg · 9.81 m/s²}/^{100 kg/s2}

ovvero

Δl ≅ 19.62 cm