Fisica: problemi svolti
Introduzione al problema
Quando il perno si rompe, i vari punti dell’asta hanno velocità diverse, il moto sarà di tipo roto-traslatorio. Non ci sono forze esterne (trascura tutti gli attriti), la rotazione avviene attorno al centro di massa.
Velocità del centro di massa
Alla rottura del perno la velocità del centro di massa è:
4,0 ⋅ 0,25 = 1,02
Energia cinetica
L’energia cinetica (K) è somma di quella di traslazione e di quella di rotazione:
1/2 ⋅ massa ⋅ velocità2 + 1/2 ⋅ momento di inerzia ⋅ velocità angolare2
Calcolo del momento di inerzia e velocità angolare
Dove: è il momento di inerzia dell’asta che ruota intorno ad un estremo.
È la velocità angolare del centro di massa. Questa non la conosciamo!
Conservazione del momento angolare
In assenza di attrito si conserva il momento angolare:
1/1 "0,5 # ⋅ ⋅ 0,6 ! ⋅ ⋅ 4,03/3 " #0,20 ! ⋅ /
Momento angolare finale
Il momento angolare finale è dato dai due contributi: quello di traslazione e quello di rotazione:
1 #0,15 !" /2 1 ⋅ ⋅1/2
Conservazione e calcolo energia cinetica
Imponiamo la conservazione:
1/1 ⋅2 1/2 1/1 24,0
Calcolo finale dell'energia cinetica
Ora è possibile calcolare l’energia cinetica:
1/1 0,33 %2 2
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