Cinematica e dinamica rotazionale, problemi svolti

Problemi di fisica svolti - Aprile 2021

Rappresentazione della situazione fisica

Facciamo un disegno per rappresentare la situazione fisica. Siano:

• OA: lunghezza della canna = 3m
• Angoli: ^75° e ^98°
• AC: direzione della lenza lungo cui agisce la forza del pesce.
• G: baricentro della canna posto a 1,4 m dall’impugnatura.

 OG: vettore posizione della forza peso = 1,4

 OA: vettore posizione della forza esercitata dal pesce = 3,0

Calcolo dei momenti delle forze

I momenti delle due forze rispetto al polo O sono entrambi orari, quindi concordi. È noto il momento totale:

Il momento della forza peso:

• Braccio: OG ⋅ cos 75°
• Formula: 0,43 ⋅ OG

Il momento della forza F:

• Calcolo: 1,6 − 0,43 = 1,17 ⋅ OG
• Braccio: OG ⋅ sin 82°

Il modulo di F è dato da:

1,17 ⋅ OG = → OG = 0,3938 ≈ 0,40

Calcolo con 3,0 ⋅ sin 82°

Simmetria e rappresentazione delle forze

Rappresentiamo la situazione fisica:

• OB: lunghezza del palo L = 6,2 m
• Angoli: ^105° e ^25°
• AB: cavo che regge il palo lungo cui agisce la tensione T.
• G: baricentro del palo posto a L/2.

 OG: vettore posizione della forza peso = L/2

 OB: vettore posizione di T

Equilibrio dei momenti

I momenti delle due forze rispetto al polo O sono discordi. Per l’equilibrio i due momenti sono uguali ed opposti:

Equazione del momento:

OG ⋅ cos 75° ⋅ peso = T ⋅ OG ⋅ sin 25°

Dividendo per L:

cos 75° ⋅ peso = T ⋅ sin 25°

Esplicitiamo T:

T = 138,4

Essendo i dati a due cifre significative: T = 140

Simmetria e forze in gioco

Notiamo la simmetria del problema e rappresentiamo le forze in gioco. Scriviamo le equazioni cardinali della statica:

Imponiamo l’equilibrio alla rotazione rispetto al polo O, solo per metà struttura e l’equilibrio alla traslazione verticale:

• ∑ F = 0
• ∑ OG = 0 + T − peso

Equilibrio:

• −120 ⋅ cos 60° − T ⋅ cos 30° + 240 = 0
• F = 120