Cilindro scivola con angolo di inclinazione

Cilindro scivola con angolo di inclinazione

Dinamica dei moti rotatori

Cilindro scivola con angolo di inclinazione

Dinamica dei moti rotatori

Dimostrare che un cilindro scivola su un piano inclinato con angolo di inclinazione γ se il coefficiente di attrito statico tra il piano e cilindro è minore di: ¹/₃tgγ.

Il moto traslatorio di un corpo viene determinato sommando tutte le forze esterne applicate al centro di massa. Dalla seconda legge di Newton si ha (*):

• M - Mgcosγ = 0 nella direzione perpendicolare al piano inclinato
• Mg senγ - F = Ma nella direzione parallela al piano inclinato

Per quanto riguarda il moto di rotazione intorno al baricentro si ha, se R è il raggio del cilindro di massa M e J è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa: FR = Jα dove α = ^a/_R e γ = ^MR2/₂ da cui FR = ^MR2/₂ ^a/_R e quindi F = ^Ma/₂. Sostituendo nella (*)si ha [Mg cosγ - N = 0 da cui Mg senγ = ³/₂ Ma; e quindi l'accelerazione con