Campi Elettromagnetici

Name: Campi Elettromagnetici
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Author: cat.co89

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Appunti di Campi elettromagnetici basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Schiavon dell’università degli Studi Tor Vergata - Uniroma2, Facoltà …

Esame Campi elettromagnetici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Schiavon Giovanni

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

A.A. 2016-2017

96 pagine

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Esercitazione

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Estratto del documento

CAPITOLO 1

1.6.0.1

Alcuni cristalli liquidi possono essere modellati con una struttura a spirale lungo l'asse z che si traduce nel seguente tensore di costante dielettrica

[_ε] = [ _{ε₀[1 + a cos (k₂)]} _{ε₀ a sen (k₂)} 0 _{ε₀ a sen (k₂)} _{ε₀[1 - a cos(k₂)]} 0 0 0 ε₃]con a ≠ 0, k ≠ 0

Determinare se, rispetto alle proprietà dielettriche, il mezzo è1) omogeneo2) isotropo3) lineare

k = 0 ∧ a = 0: il mezzo è omogeneo, isotropo, lineare?

a ≠ 0, k ≠ 0: il mezzo non è omogeneo perché ci sono dipendenze dalle coordinate spaziali (dipende da z)
non è isotropo perché dipende dalla direzione del campo
lineare perché è indipendente dal campo elettrico

k = 0, a ≠ 0:

[_ε] =[ _{ε₀[1 + a]} 0 0 0 _{ε₀[1 - a]} 0 0 0 ε₃]è omogeneo, è lineare, non è isotropo

k ≠ 0, a = 0:

[_ε] =[ _ε₀ 0 0 0 ε₀ 0 0 0 ε₃]è omogeneo, è isotropo, è lineareε_i = ε₀ x₀ + ε₀ y₀ + ε₀ z₀

k = 0, a = 0:

[_ε] =[ _ε₀ 0 0 0 ε₀ 0 0 0 ε₃]è omogeneo, è isotropo, è lineare

1.6.0.2

Determinare il vettore spostamento dielettrico D che si ha in un mezzo chirale avente ε_r ≠ 1, μ_r = 3, ammettenza di chiralità α_c = 0,05 s m^-1 quando nel mezzo sono presenti i campi E = 100 x₀ V m^-1 e H = 2 y₀ A m^-1.

D = ε E + α_c B = ε_c E_r E + α_c B

dove H = _B/μ = _B/(μ₀ μ_r) → B = H μ₀ μ_r

→ D = ε_c E_r E + α_c μ₀ μ_r H / _C/m² = 4 D 0₀ ε₀ x₀ + 0,05 * 3 * μ₀ y₀

1.6.0.1

Alcuni cristalli liquidi possono essere modellati con una struttura a spirale lungo l'asse z che si traduce nel seguente tensore di costante dielettrica

[_ε] = [_{ε₀[1 + a cos(k₂)] ε₀ a sen(k₂) 0}] [_{ε₀ a sen(k₂) ε₀[1 - a cos(k₂)] 0}][_{0 0 ε₀}]con a ≠ 0, k ≠ 0

Determinare se rispetto alle proprietà dielettriche, il mezzo è

omogeneo
isotropo
lineare

Se k = 0 e a = 0, il mezzo è omogeneo, isotropo lineare?

a ≠ 0, k ≠ 0: non è omogeneo perché ci sono dipendenze dalle coordinate spaziali (dipende da z)
non è isotropo perché dipende dalla direzione del campo
lineare perché è indipendente dal campo elettrico

k ≠ 0, a = 0:

[_ε] = [_{ε₀[1 + a] 0 0}] [_{0 ε₀[1 - a] 0}][_{0 0 ε₀}] è omogeneo, è lineare, non è isotropo

k = 0, a = 0:

[_ε] = [_{ε₀ 0 0}] [_{0 ε₀ 0}][_{0 0 ε₀}]ε = ε₀ x₀ + ε₀ y₀ + ε₀ z₀è omogeneo, è isotropo, è lineare

1.6.0.2

Determinare il vettore spostamento dielettrico D che si ha in un mezzo chirale avente ε_r = 4, μ_r = 3, ammettenza di chiralità α_c = 0,05 s/m² quando nel mezzo sono presenti i campi E = 100 x₀ V/m, H = 2 y₀ A/m²

per un mezzo chirale:

D = ε E + ȧ_c B = ε₀ E_r E + ȧ_c B

dove H = ^B/_μ = ^B/_{μ₀μ_r} = B = Hμ₀μ_r

D = ε₀ E_r E + α_c μ_r μ₀ H

D = 4 ε₀ 100 x₀ + 0,05 *3 μ₀ 2 y₀ = 400 ε₀ x₀ + 0,3μ₀ y₀ [C/m²]

1.8.0.1

Risolvendo le equazioni di Maxwell nel caso di J_d = 0, J_im ≠ 0 è stato determinato un campo elettrico

E(r) = \frac{jωμE}{dπr} r_o × \vec{∮(y, φ)} Scrivere l'espressione del campo H(r) nel caso di J_im = 0, J_d ≠ 0

Per la dualità

E → H

J_im → J_d

B → D

D_im

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