Teoria Campi elettromagnetici

Indice dei contenuti

• Contornocondizioni alteorema Poynting
• Teorema di unicità
• Equazioni frequenza
• Maxwell di teorema Poynting in frequenza
• Teorema unicità frequenza
• Applicazione Poynting teorema di coassiale al cavo
• Teorema equivalenza
• Regola immagini delle reciprocità
• Teorema di onde equazioni delle separabilità
• Condizione e piane onde
• Equazioni dei onde telegrafisti e di tensione
• Coefficiente riflessione
• Incidenza normale parete normale
• Incidenza metallica ideale su incidenza polarizzazione obliqua orizzontale
• Incidenza polarizzazione verticale obliqua Bnewstel angolo di riflessione totale su incidenza buon conduttore obliqua
• Trasmissione in generica guida una trasmissione una rettangolare in guida modo Teco fondamentale
• Correnti guida rettangolare una in problema radiazione di ideale polo Herz corto di 0 0 dipolo reale sorgente generica antenne isotrope antenne in trasmissione antenne in ricezione herziano collegamento radar schiere puntuali isotrope
• Schiera uniforme lineare al condizioni contorno tali un spiegano ad generico condizioni elettromagnetico campo cosa accade altrove quando dominio di del contorno ci definizione del problema

Condizioni contorno campo elettromagnetico

Consideriamo di separazione una tra due mezzi linea cilindrici. F-#"È¥÷, si DtEnniEhm E na, ... . .# .d -. . Densità D-SURERF 12 CAMADIDALLE RISULTA Maxwell EQ DI.7° D-DENSITÀg- volumetrica = di CAMPOPOSTO RISULTA VOWME CILINDRO IL DELI :{! §dsotzdz D-9 e⇒= { s Teorema divergenza Ds.fdsnedstfg.dz#ds+fg.d3rIds=fSdeSS compongo superficie la somma di come contributi § al Sa

Poiché prossimità siamo interessanti accade a capire in cosa del, h superficie la pertanto tendere facciamo avremo 0→, .!| fIII. D= da± =Sc Sc questo perché :53 0→ Sa Sc→ Se Se>- è induzione prossimità Dt inoltre dell'valore entra nella elettrica in il della mentre è D-normale quale superficie e la valore il prossimità dell' induzione nella superficie quale elettrica in della. La normale esce iztnds{{ |e)Il odeds+ . = Sc E)E±( '. = o-Dunque dell'normale componente induzione elettrica la conserva si il mezzo passaggio tra altro se inalterata sono un nel none ci, accumuli cambia altrimenti a carica superficie stessa sulla

Di seconda del valore o. Per dualità scrivere possiamo principio inoltre il di:)( BI E' 0a. =. ovvero magnetica componente la dell' induzione normale si mantiene inalterata sempre vediamo un' altra condizione contorno importante al molto.

Consideriamo separazione due la superficie untra solita di mezzi e cammino chiuso 3<. ^§ µ te I, n"mentreEhm Iph52 v, v/>1 dalla seconda risulta equazione Maxwell di# IPx # = +t> L' calcolando alla integrale superficie esteso separazione di S MSKTA:{ Iadifgdgfndsµ# edsx passando applicando limite al H sito rema emotore per ha del k → O| ::*.tt#=fsEads+fsaa7n.ds per ha risulta 0{ defa# di Is Io=. , è te.at/e..t%Ede=!.ssede)fa ...{ dl.fr#nedee)(( #-)E a.. ÷= ¥4¥( E) #E' E)#dl deex ex Is. ⇒- .= =quindi considerando duateil: E)( E ' Is¥ =- )( è 'Eex o=.- E)( E' xe o=-

Teorema di Poynting

Il teorema di Poynting si tratta bilancio energetico un di un sistema generico di campi e presenti elettromagnetici sorgenti in sono cui di per partiamo natura enunciare elettromagnetica dalle teorema k. Equazioni Maxwell di: LEJx E JmImi= . ..stdaV. ¥ E+× TE= # Moltiplichiamo equazione membri della PMMA amboscalarmente i membri e. Fatto per questo facciamo# seconda per i della e membro a membro la differenza tra separiamo le due le resto ha impresse dal sorgenti si: .# E)H SME# #Imisafe. = . ..# E) E adf.LI+ EETEE+= IFE¢E)# E) IdaII'E E ⇐# Emi IMI E IE- = . . . .. -... . -r \ n-)(v. Ex ± componenti impresse)( ( III(vi #If±Ex 5mAIE EET E)E) #+ . .+ + = .

Racchiudendo tutto delimitato sistema da in vowmen una en superficie sfruttando chiusa e teoremas il divergenza della risulta pMMoal inte le#: Ids.IE#)=ffEEezmitt)d¥#fosteA) E#IE )IGE # ++ .\2 32 Normale SDI definisce si Poynting vettore di ][ )E :[Ex I.# ¥In= .

Rappresenta densità e una il potenza attave superficiale: flusso di potenza vettore rappresentata la superficie so la la elettromagnetica s di s attraversato superficie dal sistema irradiata. L' rappresenta immagazzinate integrale somma delle invece energia la 2 poiché per capacitivo tipo quanto induttivo nel sistema di e riguarda campo elettrico has i k )E è(¥III. IE è EE E=- . Può fare un per discorso l'analogo altro lo termine si. Per l' potenza quanto riguarda rappresenta l'integrale 3 poicaé dissipata per effetto data una joule carica in presenza 9 campi elettromagnetici si ha di:)(E x DE v.+q.= E E.PIIPOTENZA ← Iq=. Densità al Posto considerando di carica vowmetma q di g una risulta: p-.gEv@I-.I e non tratta calore ovviamente sie esiste duale suo di il.

Magnetico dell' membro pertanto possiamo altro l'integrale 3 trascurare teorema unicità di un superficie consideriamo vowme un delimitato esz chiusa una da mezzo dispersivo non. Elineare omogeneo seguenti se le valgono, condizioni: ¥ P soddisfatte Maxwell sono[ di • EQLEE. t.to ¥ P condizioni sono iniziali [note le e in • ¥ #EzP tangenziali eios componenti campi note dei sono le e° e allora è elettromagnetica unica soluzione la. Si è per se unica dimostra la soluzione assurdo allora non.

Cae rispettivamente consideriamo e sowziowi ¥ E- E- del sono 1 z, , , per linearità magnetico campo mezzo la campo elettrico del dele. Differenza modo definisco campi seguente nel dei Ed Ea Ez-=± # E= . Risulterà prima dalla condizione KIDIX.Ox IEEd = . -- l ↳ le sorgenti magnetiche sono non le impresse sorgenti campo variare variano al del campi al due quindi comuni quindi rere saranno stesse ehz ez ea dunque ha è e in e: D questo è termine nullo nulle sono ⇐ ^/+3 ¥ II.#0 × Ed D = + per dunque teorema Poynting il risulta di::#a)adstfzdedtf.gg?E+daf=H)dE(§ 0E =.

Lile componenti terza dalla note condizione di tangenziali sono poiché è ma comune #Ez ¥ Ez superficie la EaE A 2, ,,¥EIO l'Ezd è è risulterà integrale quindi che ma nullo nullo [d. ..integrali riscrivendo risulta gli: E è nei: f.)f ( { OE {:# -1 =. , è E to dalla' istante osservazione integrando di ha ora si: ÷! E è nei:)( {# { -1 .EE.it#tHf.tf.*1zEEitEn*)!.=f!.E::# {f. . . Poiché sono eiesse a note iniziali ed le comune condizioni sono # È¥ l'Ez ha nullo ed integrale ee, . ed ad l' risultante se verificata sarà equazione solo e sono entrambi nulli dunque. EE = 2 ¥ E = pertanto è teorema la elettromagnetica è unica tale soluzione valido. (0--0)(sia per a) mezzi mezzi dissipativi per non dissipativi # sia o equazioni frequenza Maxwell in di sue PXE ImiIn. = -. Tx JWA ± IiII.t=

Teorema di Poynting in frequenza

Partiamo qui da JW EPXE ImiIn. = -. Tx JWA # -1 ¥ TI= moltiplichiamo ¥ membri PMMA amboscalarmente della equazione per 1. Poi calcoliamo invece della moltiplichiamo equazione eil coniugato seconda per ambo avremmo membri mente EI scalar .'t *AtHIOXE WEH #In5 semi-= -. II* It# EEEox # Esu ++= . Faccio e 1/2 differenza moltiplico per membro a membro tutto la IÌ SW è E# # * ** *Eoxat sue InI Imi EOXE I# E.:. . - + --neFEXÉ)) )#rlex{.is#(ea.*-D.*E).1(IEttz*E)=.1zfsmiE*t3iE

Racchiudendo vowme un delimitato campi e fsl Ex @EYn.ds in sorgenti elee da una i superficie normale msulta avente schiusa come e:. is#f.!EE*j-*Etdr.1ffnE*oI*E)dr=.1f.!Emia*gs:E)dr è teorema il Poynting bilancio un perché energetico un generico vale di per elettromagnetico avere sistema fisico riscontro un integrali degli complessi. È calcoliamo ad esempio dell'integrale medio valore periodo il un in 1. Possibile Poynting di vettore dunque calcolare il come :t.fm/%ffgEEEtn.ds)dE=1 Ex E* flusso tale di il attraverso vettore superficie rappresenta la attraverso medio il periodo valor superficie potenza in hdiata della nel la, è possibile gli integrali ragionamenti analoghi come definire con e 2 3 dell'il medio periodo immagazzinata valor nel energia capacitivo tipo di) (E dell' dissipata 2 per induttivo integrale medio energia il valor)(effeto joule integrale 3

Teorema unicità di frequenza

Consideriamo un superficie vowme un delimitato esz chiusa una da mezzo dispersivo non. Elineare omogeneo seguenti se le valgono, condizioni: ¥ P soddisfatte Maxwell sono i di • EQLEE. ¥ #EzP tangenziali eios componenti campi note dei sono le e° e allora ee elettromagnetica come nel dominio la del soluzione unica. È per se unica la soluzione assurdo allora non sitempo dimostra. Cae rispettivamente consideriamo # sowziowi # E E- del sono 1 z, , , per linearità magnetico campo mezzo la campo elettrico del dele. Differenza modo definisco campi seguente nel dei Ed Ea Ez-=± # E= .

Partendo dalle in Maxwell frequenza equazioni si ha di ¥ II = LE dEd✓ esiste JW non × IN→ natura-= .-OXHI di si 3W ++= poiché termini variano le non impresse sorgenti ma ali sono nulli le sono campo variare Ez stesso Ez campo del dello ed ed SOWZ.com, è pertanto sorgenti ei impresse Ez I nullo le stesse di di sono; D. Imid discorso # E applicando dunque considerando analogo per il E =. Frequenza in teorema Poynting di msulta: ⇐:)ads.is#f.(BaE*.DIEI)oKtffjsIEI=f *{ 0, ¥2 tangenziali e hd alla Enzo seconda condizione note componenti sono e di,, , ¥12Eez # e note anche poiché elo pertanto sono sono e e zzzz. Associate ltz allo eaz liz campo elo # che concludiamo stesso == « .È zd È hzd flusso elo il Roynting sono vettore nullo nulli del di ..quindi risulta che BatteDÌ EI !µ IÈ EI) # {¥ . = . ÌEÌ E BatteDÌ EI !µ) # {¥ ,. = . µEÈÌE Itatto! EÌ) # { #¥ o- =.

Distinguendo casi 2: mezzo #pativo di # o ol'se è modo uguaglianza # pere verificare quella unico che 0 Ed Ed ciò se solo verifica ed si 0 O= =. E- li = ¥ 1 Ha = è ovvero la se unica sow solo » ne dissipativo mezzo non 0=0 sull' unicità garanzia se abbiamo sowzgn enessuna della non 6=0.

Teorema di Poynting applicato al cavo coassiale

È nmè:)) Rvi.± l ¥ Io = l. MUPPUG tratto lunghezza ad Poynting cavo teorema di il un di-!{ adf.z.IE#z) dttfzIE=.f (ImiEeIE)dr ⇐ E) (ads -1- 321 arbitrarietà per l' non impresse sorgenti integrale considero quindi e() campo è è va non essendoci di generatore un3 costante variazioni nullo. È poiché l' anche ntegna le presenza di elettrico siamo' nullo 1 di unin. Per anche Joule c' l' dunque integrale non potenza dissipata e effetto è ' "possiamo sa Sa 2 S nullo superficie scomporre e 5 la 5- in. ,, ,QnNDlfstExHads-fgalExtHtzTdst.HeHztasy.am.s.sIt3jjImmqm@G.ifs.lExHlDds) poiché ( che pecstiamo perfetti conduttori elettrici dei considerando #ra Ez soddisfano integrali al gli contorno