Brusca frenata di un auto

Calcolare la velocità iniziale di un'auto durante una brusca frenata

Un’auto esegue su una strada una brusca frenata di 2.5 m per fermarsi. Calcolare a che velocità andava prima di iniziare a frenare, sapendo che il coefficiente d’attrito dinamico (si assuma un moto traslazionale dovuto al bloccaggio delle ruote) vale μ_D = 0.55.

Descrizione del moto

Durante la brusca frenata, si ha il bloccaggio delle ruote operato dai freni. Si tratta di un moto traslazionale, con coefficiente di attrito dinamico fornito dal testo μ_D = 0.55. L’unica forza che agisce nella direzione del moto è la forza di attrito, che determina la successiva fermata dell’auto. Scriviamo il modulo della forza d’attrito:

F_A = μ_DN

dove N è il modulo della forza ortogonale alla strada. In questo caso N è proprio il modulo della forza peso,

N = mg

essendo m la massa dell’auto. La forza totale che agisce sull’auto, ponendo il verso positivo dell’asse orizzontale di riferimento quello verso cui si muove l’auto, è

F = - μ_Dmg = ma

dove, nell’ultima uguaglianza, abbiamo usato la seconda legge della dinamica, essendo a l’accelerazione dell’auto (negativa per come abbiamo posto l’asse di riferimento). Ricaviamo intanto quest’ultima:

a = - μ_Dg

Moto uniformemente decelerato

Essendo costante, si tratta di un moto uniformemente decelerato. Per questo tipo di moto valgono le seguenti formule, con ovvie notazioni:

• v = v₀ + at
• d = v₀ t + ¹/₂ at²

dove d è la distanza percorsa dall’auto prima di fermarsi e dove v = 0 (perché appunto la velocità finale dell’auto sarà nulla). Siamo interessati alla velocità iniziale che aveva prima di iniziare la frenata, cioè v₀. Ricaviamo il tempo t nella prima equazione, ricordando che v = 0:

t = - ^v₀/_a