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Area del triangolo Vettori Area del triangolo Vettori

Dimostrare che, se il vettore A ha componenti Ax, Ay e il vettore B componenti: Bx, By si ha A∙B = AxBx + AyBy.

Si può pensare A come il risultante dei vettori Ax ed Ay e analogamente per B.

Si ha: A = Ax + Ay
B = Bx + By
A ∙ B = (Ax + Ay) ∙ (Bx + By) = Ax∙Bx + Ax∙By + Ay∙Bx + Ay∙By

Ax e Bx, Ay e By hanno a due a due la stessa direzione per cui l'angolo compreso è nullo.

Quindi: Ax∙Bx = AB
Ay∙By = AB

Ax e By sono ortogonali fra loro come Ay e Bx essendo uno diretto secondo l'asse x, l'altro secondo y.

Si ha: Ax∙By = AxBy cos90° = 0
Ay∙Bx = 0

Per cui: A ∙ B = AxBx + AyBy

L'altezza del parallelepipedo la cui base è OBK, o... ha che A ∙ (B x C) è numericamente uguale al volume del parallelepipedo formato dai 3 vettori: A, B, C

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Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
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