Analisi modale - Esempio reale

Anno accademico: 2018-2019

Università degli Studi di Genova

Ingegneria Civile

Laboratorio di Analisi modale sperimentale

Docente: Giuseppe Piccardo

Studenti: Bonino Andrea, Palladino Francesco, Fasciolo Matteo, Ferraris Tommaso, Vozzella Stefano, Giuseppe Romano

Indice

• Descrizione dell’esperimento
• Elaborazione dati:
• Elaborazione ed osservazioni
• Frequenze
• Smorzamento:
• Metodo della larghezza di banda
• Metodo del decremento logaritmico
• Autovettori
• Confronti con forze deboli

Descrizione dell’esperimento

La prova in laboratorio di analisi modale sperimentale si articola nello studio di una struttura che si comporti come un telaio shear-type bidimensionale a 3 DOF (tre piani). Tale ipotesi si realizza sollecitando la struttura per mezzo di forze di carattere impulsivo applicate in prossimità dei singoli piani (nella direzione di massima rigidezza). Attraverso tre accelerometri posizionati in corrispondenza dei nodi è stata misurata l’accelerazione di ogni grado di libertà nel tempo.

L’obiettivo della prova consiste nel ricavare la matrice di risposta dinamica in frequenza della struttura. Da un punto di vista teorico è necessario conoscere i valori della forza applicata e della risposta strutturale, dati che in laboratorio corrispondono rispettivamente all’input e all’output.

Figura 1. Supporto telaio

Il telaio viene realizzato mediante:

• 9 barre di acciaio di diametro 4 mm, ciascuna con massa (comprensiva di bullonatura) pari a 54 g, costituenti gli elementi di collegamento tra i nodi;
• 6 elementi di alluminio sagomato, ognuno con massa 139,3 g, posizionati in corrispondenza dei nodi del telaio.

I tre piani della struttura sono realizzati collegando due elementi di alluminio tramite 3 barre di acciaio che conferiscono una rigidezza di tre volte maggiore rispetto a quelle verticali (poiché i piani sono collegati mediante una sola barra). Questa condizione di differenza di rigidezza ci permette di considerare il modello di telaio shear-type.

Realizzata la struttura, essa viene incastrata alla base lungo un supporto di alluminio. Successivamente abbiamo posizionato gli accelerometri in corrispondenza dei piani. Essi permettono di misurare l’accelerazione del nodo nelle tre direzioni ortogonali (x, y, z) tramite sensori elettrici funzionanti per differenza di potenziale, in grado di valutare una certa grandezza fisica (l’accelerazione) mediante una variazione di tensione.

La sensibilità dello strumento è compresa tra 0,5V e 4,5V in termini di differenza di potenziale, corrispondenti rispettivamente a -2g e +2g in termini di accelerazione gravitazionale. Al di fuori di questo range si arriva alla saturazione del segnale, ovvero il sensore non è più in grado di leggere ulteriori variazioni di tensione, e quindi di accelerazione.

Figura 2. Prova su telaio

Il modello è stato completato facendo una stima delle masse e delle rigidezze nodali in modo tale da poter costruire le matrici corrispettive del sistema. Ad ogni nodo (piano) è stata ricondotta la massa di due profili in alluminio, della bullonatura, delle aste orizzontali, di metà delle aste verticali e degli accelerometri.

• m = m_all + m_{aste(orizzontali + 0,5verticali)} + m_bull + m_cavo
• m_piano1 = m_piano2 = 0,686 kg
• m_piano3 = 0,634 kg

Le rigidezze nodali vengono calcolate considerando le aste verticali incastrate:

K_tot = 2*K_asta = 2*E*I/h³ con E Modulo di Young, I Momento d’inerzia, h Altezza asta

Le forze sono generate colpendo, nella direzione del piano, i vari nodi con un martello dotato di cella di carico utilizzata per misurarne l’intensità. Tali forze, che hanno carattere impulsivo, sono applicate sulla struttura sei volte per ogni piano (tre forti e altrettante deboli). Le sollecitazioni non possono avere intensità casuale in modo da garantire la coerenza e la ripetibilità dei risultati.