Analisi matematica - Matrici

( ) Matrici46 45min LEZ

.calcolo determinantedel -?e-cos'Un estrattomaniacodapuronumero una?rappresentatepuò esseremeAmin Merighi colonnea-( Qui Qin |Q - -12& " °'' "' '" I| 7 !'i. ' :. .a AnnQM2M1Se A : matrice quadrata→ hxnnnn =1) Calcolo determinantedel )(7)[a 5-1 2 nRegola ✗= garrusa PerSolo15 diagonaleO matreelementi elementiprincipale gli4 -3 8- secondariediagonale 4x4Nodetta ) IN ==( 3)(4) 2)-1 1- (5.7 8o -15- +. ... . .- .principalediagonalequanti3 ( 3) f- 1) (158 5-2. + +o . -- -. -- =/-345--356=11 o=diagonaleelementi secondaria .¥ ildet o stabilire rango→ importante perAl| 11= #significa hxh nostrodet matricecosa nelpero una ,incogniteequazionequindi3 33 3caso X , .gli abbiamodisistemaassociamo unse equazioni3 incognite'3sistema eequazionidiun 3X 2-Xpcome X2 y×Oppure} ?definisconoE cose tridimensionale quindispaziodefinisconoz× unoy vettoriale ognispento perché spaziouno su,Re definitida R Rn esserepossono? , ., .. . tantohanno componenti quantovettori chedei cui essi agisconolo spazio su .?

Spazio vettoriale e dimensioni

definisceQuindi cosanxnL' lavoravettorialealgebra queste matricecuisu dimensionidefinisce hspaziomxn- uno adefinisce33 dimensioniX- 3spaziouno a della matricerangodefiniscono ilI vettori colonna rigao ¢ )caratteristica .Se matricedellavogliamo stabilirenoi il rangorango e .Caratteristica?dobbiamo fralegati lorocosa capire formanoSe la matricerighe colonnele le che sonoolinearmente indipendenti .dipendentiparallelivettori2 sono- indipendentilorotrachevettori si incrociano2 sono- le colonnerugheelementigliguagliona leSe che compongono o5 21- combinazionesicuramente lineareè connon15 7O- ?PerchéOppure Perché 'alle4 ovvio8 occhioè3- ugualeèla secondache moltiplicatela per 2primalineare :dipendenzaEsempio di251- linearisono4lo2- linearmente dipendeSe dovessedelle risultarevigneuna combinazione elementièchecioè di altradiuna un?Allora succedecheLa dimensione scende . ilinferioreSiamo dimensione rangoquindi esu unadella strettamentematrice Legatoquindiessendo al concettolineareindipendenzadipendenzaqui e .

• Se linearmentenel risultaretutte le vigne dovessero3 e caso dellaè determinanteilindipendenti. ilallora 3so che erango determinanteilandròmatrice calcolare dovrà #che io Oesserea ilallora#determinante =3èSe il re0.
• StabiliscoQuindi corrispondenza biunivocauna :fracollegate lorole sonocose .IndipendenzaFango lineare→ - )( funzione altre righele in dirigheposso scriverenon (3)¥11 Ed r- lineare↳ indipendenza#→ o IE1Laplace.

Teorema di Laplace

Teorema di E nn1 E JenmatricedeterminanteIl quadratadi diunaè prodotti elementididelleordine dato din sommedi qualsiasi rispettivii esima iriga per-complementi algebrici + J notte)()detta det Aijaait= + J donne)()detta dei Aijaait= :)È 51 2-a. :Laplace Ricotte lo èdifferenzafa sulla0 rigaper perchénoi non ,sullee colonne sullaconvienequindi riga ;)"f)(" zeriit }!detta C- outis da+- p- Erigaai J posto f)÷ Ìone 7-7=6--49415 =-.=?Qual' è il di esminore - di 15la rigal' elemento ecolonnacontiene lache nonconsiderato appostae non viene . loLa? contienediil che7minore matrice non.

( ) 47 45 LEZ min. 4×4

a1 -1 1o 4Erango-1 2o o sA .= o23 -2 141 12 v ^ L✓ " 32§ lunariindipendenzedefinisce generatedellerango 4 colonnesulle sullerighe oLega linearmentecolonneesistenze chelequindi righe osuedipendenti indipendentioHa biunivocacorrispondenza il rangouna conIN )DETCA 0== ( )SerresNon necessita 3×3poichépossiamo unausare nPlace↳ n i(1){ AijDETCAI ait= 1f-Dobbiamo scegliere colonnala larigaquindi oha maggiorche dinumero zeri1 -1 1o-1 2o oA algebricicomplementi= 2 (3 -2 1 )RESTANTIdi 2 i/41 12 1 1-1373 11 -1 4+3 -1 2( o)(A) )2ft =dit tdet2 -1 -1 2 1= -2o 3141 1 1-111 -1 2-1°det-1 2o 1-23141 )( } 1)f)II sfi"1) I"-11".it"" ( I e) out =) +fa il DeiDEE -+e = ¢-1.1 2) (-2+1)--3-3=0(-1-8) ) (10(-2+1) 2 +3.1 --+1 •1 =-=.= (b)(1) 1) (a)1-A)/ 2det -20+ 2 == (4)detta) -1-0 1=1>Quindi rangosistema Sdunicail avrebbeassociato avutosuo un ,incontranoquestiavrebbe oggettideterminato sidoveche 1Kparametrodelvaloriper qualeil sistema ammette soluzionimiRauche m✗Capelli-K MATRICE2- g.

Matrice parametrica e condizione

A 3×3 parametricaa kts-1 4 ?= ( sirangoO 2- 0 ?Per KEIR (A)quali out # oLa (a)detcondizione 70che siaè sufficienteecondizione necessariauna avvertibileaffinché Mata siaQuando ?è invertibile Amatriceuna] a. 11Bnxn D=: teleesiste BAB quadratematrice che °una ma ma,la identicamatricedà e. a- " - - ii. incasignifica : 1a-pp glitutti elementiD= . diagonaledellaprincipale sonoeallauguale A-èsignifica identicamatriceBche per detriti 1formatiB Condizione'A a- 11. = / enecessariafattibile dettoSE il sufficienteseSoloSE Einvertibile #OED dataèA 0 %)K 2 372- g '• )fatte)detta o+oot ==-1 a ↳ fkltk ) 1)K'(2k° +→ +2 =o = =(6)( 6+3 ?)) -676K 3KK 2kt= 2 =. --- K¥0( #2k1) okzt # →2k o= ## Kktl -1o→ 2Per dellaK matrice ail determinantevaloriquali di ?annulla in zero~ KERtutti iPer tranne -1in 0 e{ -17KERA - o , (A) diventodetil0 diin ilQuindi -1 conseguenzaemate <3dellarango potrà anche2 menoessere o-questoin casononma ) questa(Quindi renga 3 e-1tranne avremmo se0 eperfosse adla dei coefficientiMat associati unsistema linearidi equazioni saremmonell' opportunità trovaredi sohu.amle . saràsistema piùil non