Analisi matematica I - le disequazioni

Esercizi su disequazioni

Esercizio 1

Risolvere (in R) le seguenti disequazioni:

• Disequazione: sqrt(x^2 + x - 1) >= 1
• Disequazione: sqrt(x + 2) - sqrt(x - 1) < 1
• Disequazione: sqrt(|x| + 1) > x - 1
• Disequazione: |x(x - 1)| <= x - 1
• Disequazione: sqrt(x^2 + 3x + 2) <= x + 1
• Disequazione: sqrt(x + 1) + sqrt(x + 2) > 1
• Disequazione: sqrt(x^2 + 1) >= |x| - 2x

Esercizio 2

Risolvere in R le seguenti disequazioni:

• Disequazione: 2^(x^2+2x) >= 4
• Disequazione: 2^(2x) + 2^(x-1) >= 3
• Disequazione: 2/4^x + 2^x >= 1
• Disequazione: 2/e^x + e^(2x) >= 1
• Disequazione: e^x + e^-x >= e
• Disequazione: e^x - e^-x >= e
• Disequazione: log_2(x^2) + log_2(2x) >= 0
• Disequazione: (x - 1)e^(1/x) >= 0
• Disequazione: log(e^(2x) - e^x + 1) >= 0

Esercizio 3

Determinare il dominio delle seguenti funzioni reali di variabile reale:

• Funzione: sqrt(log_2 x + 2/3)
• Funzione: sqrt(2^|x-3| - 8 + sqrt(3x^2+x+2) - 9)
• Funzione: log(2^x - 1/8)

Esercizio 4

Risolvere in [0, 2pi] le seguenti equazioni:

• Equazione: sin(2x) = 1
• Equazione: sin x = cos x
• Equazione: 2 sin x = sin(2x)
• Equazione: 2 + sin x = (sin x)^2
• Equazione: sin(2x + pi/6) = -1
• Equazione: sin(2x) = sin(3x)
• Equazione: cos x + cos(3x) = 0
• Equazione: (sin x - 1)(cos x + 1) = 0
• Equazione: 2(cos x)^2 - cos x = 0
• Equazione: (sin x)^2 - 3 cos x - 3 = 0
• Equazione: sin x cos x + (cos x)^2 = 0
• Equazione: (cos x)^2 + 2 sin x cos x - (sin x)^2 = 0
• Equazione: 3(cos x)^2 - sin x cos x - 1 = 0

Esercizio 5

Risolvere in [0, 2pi] le seguenti disequazioni:

• Disequazione: sin x > 1/2
• Disequazione: 2 cos x < sqrt(3)
• Disequazione: tan x <= sqrt(2) - 1
• Disequazione: (sin x)^2 < 1/4
• Disequazione: 4(sin x)^2 - 3 >= 0
• Disequazione: 2(cos x)^2 - 1 > 0
• Disequazione: 2(sin x)^2 - sin x > 0
• Disequazione: cos x + sin(2x) > 0
• Disequazione: (2 sin x - 1)/(2 sin x + 1) < 0
• Disequazione: cos x/(2 cos x - 1) > 0
• Disequazione: 1/(sin x - cos x) > 0
• Disequazione: (1 - 4(sin x)^2)/(1 + 4(sin x)^2) >= 0