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Esercizi su disequazioni
Esercizio 1
Risolvere (in R) le seguenti disequazioni:
- √ x2 + x - 1 ≥ 1, √x + 2 - √x - 1 < 1, √ |x| + 1 > x - 1, |x(x - 1)| ≤ x - 1,
- x2 + 3x + 2 ≤ x + 1, √x + 1 + √x + 2 ≥ 1, x2 + 1 ≥ |x| − 2x.
Esercizio 2
Risolvere in R le seguenti disequazioni:
- 2x2 + 2x ≥ 4, 22x + 2x2 − 1 ≥ 3, 2⁄4x + 2x ≥ 1, 2⁄ex + e2x ≥ 1.
- ex + e-x ≥ e, ex − e-x ≥ e, log2(x2) + log2(2x) ≥ 0.
- (x − 1)1⁄2 ≥ 0, log ( e2x − ex + 1) ≥ 0.
Esercizio 3
Determinare il dominio delle seguenti funzioni reali di variabile reale
- √log x + 2⁄3, √|2x−3|−8 + √(3x2 + x + 2 − 9), log ( 2x⁄8 ).
Esercizio 4
Risolvere in [0, 2π] le seguenti equazioni:
- sin(2x) = 1, sin x = cos x, 2 sin x = sin(2x), 2 + sin x = (sin x)2,
- sin ( 2x + π⁄6)=−1, sin(2x) = sin(3x), cos x + cos(3x) = 0
- (sin x − 1)(cos x + 1) = 0, 2(cos x)2 − cos x = 0, (sin x)2−3 cos x − 3 = 0,
- sin x cos x + (cos x)2=0, (cos x)2 + 2 sin x cos x − (sin x)2=0, 3(cos x)2−sin x cos x−1 = 0.
Esercizio 5
Risolvere in [0, 2π] le seguenti disequazioni:
- sin x > 1⁄2, 2 cos x <√3, tan x ≤ √2 − 1, (sin x)2 < 1⁄4
- 4(sin x)2 − 3 ≥ 0, 2(cos x)2 − 1 > 0, 2(sin x)2 − sin x > 0, cos x + sin(2x) > 0,
- 2 sin x − 1⁄2 sin x + 1 < 0, cos x⁄2 cos x − 1 > 0, 1⁄sin x − cos x > 0, 1−4(sin x)2⁄1+4(sin x)2 ≥ 0.
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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