Analisi II - Esercitazione

CdL in Ingegneria informatica

Verifica scritta di Analisi matematica II

20 settembre 2005

Nome............................................. Cognome............................................

Matr..............................................

A

1. Determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni.

   Ris:.............................................

2. i) Classificare i punti critici della seguente funzione f(x, y) = y²(2x - 1) - 4x²;

   Ris:.............................................

3. ii) Determinare gli estremi assoluti della funzione f nel seguente insieme D = {(x, y) ∈ ℝ² : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x}.

   Ris:.............................................

4. Risolvere i seguenti problemi di Cauchy

   {y' sin x - y cos x = e^x sin² x
   y(π/2) = 0

   {y' sin x - y cos x = e^x sin² x
   y(-π/2) = 0.

   Ris:.............................................

5. Studiare la seguente forma differenziale ω = (x - y)/x² dx + (1/x + 1/(y(y - 2))) dy e calcolarne, se possibile, la primitiva che si annulla nel punto (1, 1).

   Ris:.............................................

6. Calcolare il seguente integrale doppio ∬_T xe^xydxdy, dove T = {(x, y) ∈ ℝ² : 0 ≤ x ≤ 1/y, 1 ≤ y ≤ 2}.

   Ris:.............................................