Analisi II - Esercitazione

CdL in ingegneria informatica

Verifica scritta di analisi matematica II

20 settembre 2005

Nome.................................................. Cognome..................................................

Matr....................................................B

1. Determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni

   ∑_n=1^{∞ n + 5}/_{3ⁿ(n + 4)} (x² - 2x)ⁿ.

   Ris:......................................................

   Classificare i punti critici della seguente funzione

   f(x, y) = x²(2y - 1) - 4y²;

   Ris:......................................................

   ii) Determinare gli estremi assoluti della funzione f nel seguente insieme

   D = {(x, y) ∈ ℝ² : 0 ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ 1}.

   Ris:......................................................

3. Risolvere i seguenti problemi di Cauchy

   {y' cos x + y sin x = e^x cos² x y(0) = 0 }

   {y' cos x + y sin x = e^x cos² x y(π) = 0.}

   Ris:......................................................

4. Studiare la seguente forma differenziale

   ω = ( ¹/_y - ¹/_{x(x - 3)}) dx + ^{y - x}/_y² dy e calcolarne, se possibile, la primitiva che si annulla nel punto (1, 1).

   Ris:......................................................

5. Calcolare il seguente integrale doppio

   ∫∫_T x sin xy dx dy, dove T = {(x, y) ∈ ℝ² : 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2}.

   Ris:......................................................