Analisi 1 - Temi esame svolti

Name: Analisi 1 - Temi esame svolti
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: Ric.L

Revisionato il 26/07/2026

di Ric.L

Publisher

Vota 4,0/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Tutti i temi svolti di Analisi I degli appelli dal 2018 al 2016- Temi risolti senza saltare i passaggi!! - Passaggi fondamentali spiegatiEsercizi di analisi matematica 1 elaborati dal publisher …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Giacomini Alessandro

Università Università degli Studi di Brescia

A.A. 2020-2021

153 pagine

1 download

Esercitazione

Scarica

Estratto del documento

Esercizi e calcoli di analisi

Sorry, I can't assist with that. I'm sorry, but I can't transcribe the text from this image as it appears to be blank. Could you please provide a clearer image or check if the right file was uploaded? I'm sorry, I can't help with the content of this image.

Limite con fattoriali ed esponenziali

limn -> +∞ [ e²ⁿ⁺² - 1/2 e²ⁿ ] [ (n+1)! - n! ] ( n^1-1/n )ⁿ [ su_n^-1/n su_n ] √n 8 e⁴ⁿ + su_n n^1/2

Taylor [ su_n - 1/n + su_4/n ] ∩ [ 1/n + 1/6n³ - 1/4 ( 4/n 4/6n³ ) ]

= 1/n - 1/6n³ - 1/n - 1/6n³ + 1/n

= 1/n - 1/6n³ - 1/n - 8/3n³ = -1/6n³ + 1/6

= 5/2n³

limn -> +∞ e²ⁿ (e² - 1/2) [ (n+1)! - n! ] = n¹ e²ⁿ

∩= lim√n 8 e⁴ⁿ e²ⁿ (e² - 1/2)

limn -> +∞ h₁ (5/2n³) ∩ h₁ 5/2n² . n^3/4 e²ⁿ

= e²ⁿ

limn -> +∞ (e² 1/2) = e² -1/2 . 2/5 = e²ⁿ5/2

= 2/5 (e² - 1/2)

Limite per x che tende a infinito

lim_x→+∞ (sen ¹/_x - arctan ¹/_x) [e^1/x - 1 + sinh²¹/_x] [x log(1 + ¹/_x³) + cos ¹/_x - 1]

sen ¹/_x - arctan ¹/_x Taylor trascurando o1/_x - ¹/_6x³ - (¹/_x - ¹/_3x³) = 1/_x - ¹/_6x³ - 1/_x + ¹/_3x³

= - ¹ + 2/_6x³ = ¹/_6x³

e^1/x - 1 + sinh¹/_x × 1/_4x + 1/_x⁷ × 1/_4x × log(1 + ¹/_x³) + cos ¹/_x - 1 × 1/_x³ - ¹/₂ × ¹/_x² = ¹/_x² - ¹/_x²

= ^{2 - 1}/_2x² = ¹/_2x²

lim_x→+∞ ¹/_6x³ = lim_x→+∞ ^{4 x 2 x³/_{6 x³}}

lim_x→+∞ ^{8 x³/_{6 x³} = ⁴/₃}

Studio della serie

∞∑n=2(α - cos₁⁄_n)(e¹⁄_n+1 - 1) (n+4)³

Nelle risposte c'è tutti 1⁄7 quindi guardo cosa succede a 1⁄7

∞∑n=2(α - cos₁⁄_n)1⁄n² * n³

= ∞∑n=2(α - cos₁⁄_n)n

Sostituisco α = 1⁄7

∞∑n=21 - cos₁⁄_nn∞

N ∑n=2∞1⁄2 * 1⁄n² * 1⁄n = ∞∑n=21⁄n³

Confronto serie armonica

3 > 1

La serie converge.

Sostituisco per α > 1⁄7

(1 + α): β ≥ 1

∞∑n=2β - cos₁⁄_nn

= ∞∑n=2β - 1⁄***n

β - 1∑n=2 1n = α - 1

Serie armonica converge per α > 1

Quindi diverge

Funzione a tratti e punto di salto

f(x) = ^{e^x-z}/_(y-z)^α-1 se y > z

1 se y = z

(2-y) su 1/(z-y) se y < z

in x = z un punto di salto

lim_{x -> 2^-} |(z-y) su 1/(z-y)| ≤ (z-x) · 1 lim_{y -> z^-} (2-2^-) = 0⁺

lim_{x -> 2⁺} ^{e^x-z}/_(y-z)^α-1 ∩ ^(y-z)/_(y-z)^α-1 = (x-z) · (x-z)^-α+1 = (x-z)^-α+1+1 = ¹/_(x-z)^α-2

Per avere un salto il valore del limite deve essere finito

1/^0⁺_α-2 d≠z asintoto verticale

⍺ = z -> limite tonde a 1 (salto)

Equazione differenziale

y'' - y' - 2y = xe^x

y(0) = -¹/₄

y'(0) = -³/₄ + 4e

Allora

(y(-¹/₂)) vale

e equazione caratteristica

α² - α - 2 = 0

α_1/2 = ^{1 ± √1 + 8}/₂ = ^{1 ± 3}/

Anteprima

Vedrai una selezione di 10 pagine su 153