Analisi 1 - Temi esame svolti

Name: Analisi 1 - Temi esame svolti
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: Ric.L

Revisionato il 09/09/2026

di Ric.L

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Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Giacomini Alessandro

Università Università degli Studi di Brescia

A.A. 2020-2021

153 pagine

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Limiti, serie e funzioni

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Limiti

2lim n -> +∞[^e²ⁿ⁺²⁄₁⁄₂ e^zn][(n+1)! - n!](n! ⋅ ½)ⁿ [sup^-1⁄_n ⋅sup⁴⁄_n] √n 8 e⁴ⁿ + supⁿ⁄₇

Taylor[sup^-1⁄_n - sup⁴⁄_n] ⋅ [¹⁄_n + ¹⁄_6n³ - ¹⁄_n ( ⁴⁄_n ^4³⁄_6n³)] == ¹⁄_n - ¹⁄_6n³ - ¹⁄_n ¹⁶⁄_6n³ = - ¹⁄_6n³ - ⁸⁄_3n³ = - ¹⁺¹⁶⁄_6n³ = ⁵⁄_2n³

lim n->+∞n¹ (5 ⁄ 2n³) ⋅ √n⁸ e^zn¹

lim n->+∞(n+1)! n! - n!]lim n->+∞h¹ (5 ⁄ 2n¹) ⋅ n¹ ⋅n⁴ e^zn == e^zn[e⁴ⁿ ¹⁄_z lim n->+∞e² ¹⁄₂= (e² - ¹⁄₂ ⋅ ²⁄₅) =(²⁄₅)(e²-¹⁄₂)

lim_x→+∞ sen ¹⁄_x - arctan ¹⁄_x[ e¹⁄_x -1 + sech¹⁄_x ] [ x log (1+¹⁄_x³) + cos ¹⁄_x -1 ]

sen ¹⁄_x - arctan ¹⁄_x Taylor ¹⁄_x - ¹⁄_6x³ - ( ¹⁄_x - ¹⁄_3x³) = ¹⁄_x - ¹⁄_6x³ - ¹⁄_x + ¹⁄_3x³ == ^{-1 + 2}⁄_6x³ = ¹⁄_6x³

e¹⁄_x -1 + sech¹⁄_x N ¹⁄_4x + ¹⁄_x² N ¹⁄_4x

x log (1+¹⁄_x³) + cos ¹⁄_x -1 N x ( ¹⁄_x³ - ¹⁄_2x² = ¹⁄_x² - ¹⁄_2x² == ^{2 -1}⁄_2x² = ¹⁄_2x²

lim_x→+∞ ¹⁄_6x³ = lim_1→+∞ ^4y·2x³⁄_6x³ =lim_y→+∞ ^8x³⁄_6x³ = ⁴⁄₃

Serie

∑_n=2^+∞ ^{τα - cos¹/_n}/ _{(e^1/2 -1)(n+4)³}

Nelle risposte c'è tutti 1/7 quindi guardo cosa succede a 1/7

∑_n=2^+∞ τα - cos¹/_nN ∑_n=2^+∞ ^{τα - cos¹/_n}/N1/n² . n³

Sostituisco α = 1/7

∑_n=2^+∞ ^{1 - cos¹/_n}/N ∑_n=2^+∞∑_n=2 1/2 . 1/n² . 1/n =∑_n=2^+∞ 1/n³

Confronto serie armonica3 > 1

La serie converge.

Sostituisco per α > 1/7(τ + α): β > 1

∑_n=2^+∞ β . cos¹/_n = ∑_n=2^+∞ β - 1/¹+∞β - 1 ∑_n=2^{1/α - 1} 1/n α = 1

Quindi diverge

Funzione

f(x) = ^{e^x-z}⁄_(y-z)^α-1 - 1 se y > z 1 se y = z (2-x)sin¹⁄_z-y se y < z

In x = z un punto di salto

lim_{x → 2^-} ∣(z-y)sin 1⁄_z-y∣ ≤ (z-x) ⋅ 1

lim_{x → 2^-} (2-2^-) = 0⁺

lim_{x → 2⁺} ^{e^x-z - 1}&frasl;

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