Appunti e temi d esame svolti per Analisi matematica 1 sui limiti

Revisionato il 14/07/2026

di stefano_uccelli

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Appunti e temi d'esame di Analisi matematica 1 degli anni passati svolti su limiti risolti con Taylor. Parte iniziale del file con cenni e schemi della teoria relativa. Parte secondaria con …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Giacomini Alessandro

Università Università degli Studi di Brescia

A.A. 2023-2024

56 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Introduzione ai limiti e alle funzioni razionali

Cosa sono i limiti?

I limiti sono un concetto fondamentale in matematica che descrive il comportamento di una funzione quando ci si avvicina a un determinato punto. Questo include il modo in cui la funzione si comporta sia nei punti di discontinuità che all'infinito.

Funzioni continue e limiti

Una funzione è considerata continua in un punto se non presenta interruzioni in quel punto specifico. Questo significa che il limite della funzione, avvicinandosi al punto, è uguale al valore della funzione in quel punto.

Per funzioni razionali, le discontinuità spesso si verificano nei punti in cui il denominatore si annulla. È essenziale saper calcolare questi limiti per definire correttamente il comportamento della funzione.

Limiti e funzioni razionali

Quando si sostituisce un valore e il denominatore si annulla, si può avere un asintoto verticale.
Se il limite tende all'infinito, è possibile che si stia osservando un comportamento asintotico.

Limiti polinomiali

Per calcolare i limiti delle funzioni polinomiali, è importante raccogliere i termini di massimo grado. Questo semplifica il calcolo e aiuta a determinare il comportamento della funzione all'infinito.

Limiti logaritmici ed esponenziali

Quando si lavora con funzioni logaritmiche ed esponenziali, spesso si usano tecniche di confronto asintotico per determinare il comportamento del limite.

Limiti di funzioni composte

Per calcolare il limite di una funzione composta, si inizia calcolando il limite della funzione interna e poi si procede con quella esterna. Questo processo può essere illustrato mediante esempi pratici e teoremi come il teorema del confronto.

Teoremi e esempi notevoli

Teorema dei carabinieri: Utilizzato per valutare i limiti quando la funzione è compresa tra due altre funzioni di cui si conoscono i limiti.
Esempi notevoli: Forniscono situazioni tipiche e dimostrabili dove i limiti ricorrenti si applicano.

Questi concetti e tecniche sono fondamentali per comprendere a fondo il calcolo dei limiti e sono essenziali per progredire nello studio dell'analisi matematica.

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