Analisi 1 - 28/01/2009

Esercizi

1. Risolvere il seguente limite mediante lo sviluppo in polinomi di Taylor delle funzioni presenti

_{x → 0} lim ^{(e-x - 1 - x)/g_r}/_{(x - sin x) (e^-x - cos x)}

2. Determinare il dominio della seguente funzione

y = log (cosh x - 1) / √arc cot g (x^-√sen√x)

x ≤ _⅛

x ≥ 7

3. Della seguente funzione

y = {√xe^x/7 x ≠ 4, x^√7 x = 7, e^x/7 x ≤ 1

• Determinare: segno della funzione (pt 1)
• Eventuali discontinuità (pt 1)
• Eventuali asintoti (pt 3)
• Eventuali punti di non derivabilità (pt 2)
• Equazione rette tangenti e punti (pt 2)
• Derivata max e min (pt 3)
• Convessità e concavità eventuali flessi (pt 3)
• Grafico della funzione (pt 2)

4. Determinare il carattere della seguente serie

1/_g^1/4 Σ_n=0∞ cos nπln (1 + 1/(n + 1))

5. Calcolare il seguente integrale

∫⁴₁ ln x / (x(4 - ln x)³) dx

Punteggio relativo agli esercizi svolti correttamente: n. 1 punti 4/n. 2 punti 5/n. 3 punti 5/n. 4 punti 4/n. 5 punti

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