Analisi 1 - 18/12/2006 - parte 1

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Prova scritta di Analisi Matematica I

Prof. Arturo Fusco

18 Dicembre 2006 Gruppo G,I

1. Studiare la convergenza della seguente serie

1

n

4 sin

+ ∞ n

∑ 1

−

=

n 1 n

! (

1 cos )

2

n

2. Studiare la seguente funzione ( )

= + 2

y x log x 1

Determinando: Dominio (2 pt) – Simmetria (1 pt.) – Intersezioni assi (1 pt.) -

Positività (1 pt.) – Studio agli estremi del dominio con determinazione eventuali

asintoti e/o pt. di discontinuità (3 pt.) – Max e min. (3 pt.) – Studio della y’(x) per

x=0 (2 pt.) – Retta tg. in x=0 (1 pt.) – Studio concavità, convessità, flessi (2 pt) –

Grafico della f(x) (2 pt.)

3. Calcolare il seguente integrale indefinito

1

∫ dx

+ 2

x 1 x

4. Determinare le radici del numero complesso

+

4 2 2

i 3

5. Calcolare il seguente limite utilizzando gli sviluppi in serie

( ) −

2 2

senx x

lim ( ) ( )

− +

2 2

→ arctgx log(

1 x )

x 0

Punteggio max per tipologia di esercizio:

n. 1 punti /n. 2 punti /n. 3 punti /n. 4 punti /n. 5 punti

4 18 5 3 6 (per i 9 crediti)

n. 1 punti /n. 2 punti /n. 3 punti / n. 5 punti

5 20 5 6 (per i 6 crediti)

Cognome e nome _______________________________________

Matricola ______________________________________________

o Documento _________________________________________

N