Analisi 1 - 18/12/2006 - parte 2

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”

Corso di laurea in informatica

Prova scritta di Analisi Matematica I

Prof. Arturo Fusco

Dicembre 2006

1. Studiare la convergenza della seguente serie

+∞ 1

+

− +

∑ n 1

( 1

) log( 1 )

2

n

=

n 1

2. Studiare la seguente funzione x

1 +

1 x

=

y 2

Determinando:

Dominio (1 pt) – Simmetria (1 pt.) – Intersezioni assi (1 pt.) - Positività (1 pt.) –

Studio agli estremi del dominio (3 pt.) – Max e min. (3 pt.) – Studio della y’(x) per

x=0 (2 pt.) – Retta tg. in x=0 (pt. 1) – Studio concavità, convessità, flessi (3 pt) –

Grafico della f(x) (2 pt.)

3. Calcolare il seguente integrale indefinito

1

∫ dx

−

2

x x 1

4. Determinare le radici del numero complesso

−

5 3 i

5. Calcolare il seguente limite utilizzando gli sviluppi in serie

− −

2

x

2 e 3 xsenx 2 cos x

lim + + −

→ 2

x 0 log (

1 x 1 cos x

Punteggio max per tipologia di esercizio:

n. 1 punti /n. 2 punti /n. 3 punti /n. 4 punti /n. 5 punti

4 18 5 3 6 (per i 9 crediti)

n. 1 punti /n. 2 punti /n. 3 punti / n. 5 punti

5 20 5 6 (per i 6 crediti)

Cognome e nome _______________________________________

Matricola ______________________________________________

o Documento _________________________________________

N