Analisi 1 - 18/12/2006 - parte 2

Università degli studi di Napoli “Federico II”

Corso di laurea in informatica

Prova scritta di Analisi Matematica I

Prof. Arturo Fusco

Dicembre 2006

1. Studiare la convergenza della seguente serie

+∞ 1+− +∑ n 1( 1) log( 1 )2n=n 1

2. Studiare la seguente funzione

x1 +1 x=y 2

Determinando:

• Dominio (1 pt)
• Simmetria (1 pt.)
• Intersezioni assi (1 pt.)
• Positività (1 pt.)
• Studio agli estremi del dominio (3 pt.)
• Max e min. (3 pt.)
• Studio della y’(x) per x=0 (2 pt.)
• Retta tg. in x=0 (pt. 1)
• Studio concavità, convessità, flessi (3 pt)
• Grafico della f(x) (2 pt.)

3. Calcolare il seguente integrale indefinito

1∫ dx−2x x 1

4. Determinare le radici del numero complesso

−5 3 i

5. Calcolare il seguente limite utilizzando gli sviluppi in serie

− −2x2 e 3 xsenx 2 cos xlim + + −→ 2x 0 log (1 x 1 cos x

Punteggio max per tipologia di esercizio

n. 1 punti / n. 2 punti / n. 3 punti / n. 4 punti / n. 5 punti

4 18 5 3 6 (per i 9 crediti)

n. 1 punti / n. 2 punti / n. 3 punti / n. 5 punti

5 20 5 6 (per i 6 crediti)

Cognome e nome _______________________________________

Matricola ______________________________________________

o Documento _________________________________________

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