Velocità del corpo composto dai due oggetti incastrati

Velocità del corpo composto dai due oggetti incastrati

Introduzione al problema

Si consideri il moto unidimensionale di due oggetti di massa rispettivamente M₁ = 2 kg e M₂ = 3 kg che viaggiano l'uno contro l'altro a velocità costanti. I moduli delle loro velocità siano rispettivamente v₁=50 m/s e v₂ = 15 m/s. Supponendo che dopo l'urto i due oggetti rimangano incastrati in un unico corpo, si calcoli la sua velocità finale.

Determinazione delle velocità

Fissiamo come positiva la direzione, nell'unico asse dove si svolge il moto, da sinistra verso destra e supponiamo che il primo oggetto vada da sinistra verso destra e dunque abbia velocità v₁ = 50 ^m/_s, mentre il secondo vada da destra verso sinistra, la sua velocità sarà allora v₂ = − 15 ^m/_s.

Conservazione della quantità di moto

Essendo nulla la forza totale esterna che agisce sul sistema composto dai due oggetti, prima, durante e dopo l'urto, la quantità di moto totale del sistema rimane invariata. Il modulo (tutto si svolge su un unico asse) della quantità di moto totale prima dell'urto è:

P_i = P_1i + P_2i = M₁v₁ + M₂v₂ = 2 kg · 50 ^m/_s − 3 kg · 15 ^m/_s

P_i = 55 ^{kg · m}/_s

Calcolo della velocità finale

Il modulo della quantità di moto totale dopo l'urto è:

P_f = P_1f + P_2f = M₁v_f + M₂v_f = (M₁ + M₂)v_f

dove v_f è la velocità finale, comune ai due oggetti che formano un corpo unico. Quindi:

P_f = (2 kg + 3 kg)v_f = 5 kg · v_f

e, ponendo P_i = P_f, si arriva a:

55 ^{kg · m}/_s = 5 kg · v_f

da cui

v_f = ^{55 kg · m/s}/_{5 kg}