Urti tra due punti materiali

Urti tra due punti materiali

Quando due punti materiali vengono a contatto e interagiscono per un intervallo di tempo trascurabile rispetto al tempo di osservazione dell'evento, si parla di urto tra due punti.

Nell'urto si possono sviluppare forze impulsive molto intense che agiscono per un tempo breve rispetto ai tempi di osservazione.

Si considera che durante il processo d'urto sono forze interne al sistema costituito dai due punti materiali interagenti.

In assenza di forze esterne si verifica pertanto durante l'urto la conservazione della quantità di moto totale.

P_in = mV_1,in + m₂v_2,in = m₁v_1,fin + m₂v_2,fin = P_fin

La quantità di moto del centro di massa rimane invariante nell'urto.

P_CM,in = m₁v_1,CM = P_CM,fin = costante

Il moto del centro di massa non viene alterato con l'urto.

Rimane la quantità di moto di ciascun punto materiale, per effetto dell'impulso delle forze di interazione:

m₂v_2,in - m₁v_1,in = Δp = J_2-1 = ∫F₂₁dt ... t₃ ... forza impulsiva escentrata ... m₂v_2,in - m₂v_2,in Δp = J_21-2 - ∫F₂₁dt F₂₁ = F₂₁ = J_21-2 - J₂₁

Se l'azione durante l’urto, le variazioni di quantità di moto sono uguali e opposte.

Se la durata dell'urto è sufficientemente piccola, e le forze esterne non sono impulsive, possiamo considerare la quantità di moto totale, anche in presenza di forze esterne.

La variazione della quantità di moto totale, col sistema sotto alle forze esterne è:

Δp = ∫_γF_E(t)dt = ∫_γF_E(t)dt γ →0 Δp ε trascurabile.

Durante tutto t₂₃ = t₂₁ = F_in = F_fin quindi: L_fin = r x F_in = L_fin = r x F_in conservazione del momento angolare.

Urti tra due punti materiali

Quando due punti materiali vengono a contatto e interagiscono per un intervallo di tempo trascurabile rispetto al tempo di osservazione del sistema, si parla di urto tra due punti.

Negli urti si possono sviluppare forze molto intense che agiscono per un tempo breve rispetto al tempo di osservazione, chiamate forze impulsive.

Le esigenze si presentano durante un processo d'urto sono forze interne al sistema costituito dai due punti materiali interagenti.

In assenza di forze esterne si verifica pertanto durante l'urto la conservazione della quantità di moto totale.

P_in = m₁v_1in + m₂v_2in = m₁v_1fin + m₂v_2fin = P_fin

La quantità di moto del centro di massa rimane inoltre, rimanendo nel limite:

P_CM = m₁v_cmin + m₂v_cmfin = P_cmin = P_cmfin = costante

Il moto del centro di massa non viene alterato dall'urto.

Variazione di quantità di moto di ciascun punto materiale per effetto dell’impulso delle forze di interazione:

m₁v_1fin - m₁v_1in = Δp₁ = J₂₁ = ∫_t2^t₃F₂₁ dt

m₂v_2in - m₂v_2fin = Δp₂ = J₁₂ = ∫_t3^t₄F₁₂ dt

F₁₂ = -F₂₁ = J₁₂ = J₂₁

Se la durata dell'urto è sufficientemente piccola, e le forze esterne non sono impulsive, possiamo conservare la quantità di moto totale, anche in presenza di forze esterne.

La variazione aumenta di moto totale, sul sistema dovuta alle forze esterne è:

Δp = ∫_ti^tfF_ext dt = ∫_ti^tfJ_ext dt

Durante tutto ∫_ti c d → 0 = f _{i n} → F_in = P_in quindi: I_fin r I_fin = I_in r I_fin = conservazione del momento angolare.

Non è possibile stabilire a priori se le forze interne che si sviluppano nell’urto sono conservative, pertanto non si può assumere la conservazione dell’energia meccanica del sistema durante l’urto.

Secondo teorema di Koenig

E_K = ½ (m₁ + m₂) V_c² + E_K^*

Energia cinetica del centro di massa.

Energia cinetica rispetto al centro di massa.

Non vale nell’urto se si vuole la conservazione della quantità di moto.

E_K^* = ½ m₁v₁^*2 + ½ m₂v₂^*2

Varia a seconda che le forze interne siano conservative o non conservative.

Urto completamente anelastico

L’urto si chiama completamente anelastico quando le due parti restano attaccate dopo l’urto formando un unico corpo di massa M₁ + m₂.

Se v₁ e v₂ sono le velocità dei due particelli 1 istante prima dell’urto e v è la velocità comune immediatamente dopo l’urto:

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v = (m₁ + m₂)V_CH

V_CH = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)

Subito dopo l’urto i particelli muovono con la velocità che aveva una massa m₂ istante prima dell’urto (V_CH resta invariante nell’urto).

Energia cinetica del sistema prima dell’urto:

E_K iniz. = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² = E_K^* + ½ (m₁ + m₂) V_CH² Il teorema di Koenig

Energia cinetica rispetto al centro di massa.

Energia cinetica del centro di massa.

Energia cinetica finale:

E_K finale = ½ (m₁ + m₂) V_c²

L'energia più è rispetto al centro di massa non deve aumentare o diminuire; K_E è assorbita.

Le forze interne che si sviluppano nell’urto sono non conservative.

Lavoro compiuto per fenomeno di deformazione.