Turbomacchine

Appunti del corso di turbomacchine (9 cfu)

Andrea Sassoli

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Indice

• Fondamenti di turbomacchine .................................................................................................................. 5
• Classificazione delle turbomacchine .............................................................................................................. 5
• Richiami sui triangoli di velocità e il lavoro euleriano .................................................................................... 7
• Richiami sulle grandezze di ristagno .............................................................................................................. 9
• Richiami sulla nomenclatura della palettatura ............................................................................................ 11
• Richiami sul carico palare ............................................................................................................................ 13
• Richiami sul concetto di strato limite e le relative grandezze caratteristiche ............................................... 14
• Meccanismi di perdita nelle turbomacchine ......................................................................................... 17
• Differenze tra profili alari e pale di turbomacchine e legame perdite-drag .................................................. 17
• Definizione dei coefficienti di perdita .......................................................................................................... 19
• Tipologie di perdite nelle turbomacchine .................................................................................................... 21
• Compressori assiali .................................................................................................................................... 50
• Generalità dei compressori assiali ............................................................................................................... 50
• Considerazioni progettuali sui compressori assiali....................................................................................... 51
• Studio parametrico del compressore ........................................................................................................... 56
• Matching fra stadi in compressori multistadio ............................................................................................ 62
• Analisi throughflow di compressori assiali................................................................................................... 70
• Compressori assiali con flusso subsonico in ingresso ................................................................................... 82
• Compressori centrifughi ......................................................................................................................... 115
• Generalità dei compressori centrifughi...................................................................................................... 115
• Compressore centrifugo: impeller ............................................................................................................. 116
• Compressore centrifugo: diffuser .............................................................................................................. 143
• Compressore centrifugo: voluta ................................................................................................................ 169
• Pompe centrifughe ................................................................................................................................... 174
• Generalità delle pompe centrifughe .......................................................................................................... 174
• Parametri principali delle pompe .............................................................................................................. 175
• Similitudine nelle pompe, numero di giri specifico .................................................................................... 176
• Il fenomeno della cavitazione nelle pompe: NPSH ..................................................................................... 179
• Progetto della girante................................................................................................................................ 185
• Diffusore ................................................................................................................................................... 190
• Voluta ....................................................................................................................................................... 191
• Previsione delle performance .................................................................................................................... 199
• Punti di cavitazione ................................................................................................................................... 203
• Cavitazione: danneggiamento e rumore .................................................................................................... 207
• 3
• Cavitazione: effetti termici ........................................................................................................................ 210
• Cavitazione: NCG ....................................................................................................................................... 211
• Turbine assiali ........................................................................................................................................... 211
• Generalità delle turbine assiali .................................................................................................................. 211
• Richiami sui triangoli di velocità ................................................................................................................ 212
• Scambi energetici in uno stadio di turbina................................................................................................. 214
• Coefficienti di perdita ................................................................................................................................ 217
• Parametri dello stadio ............................................................................................................................... 218
• Grado di reazione ...................................................................................................................................... 221
• Profili palari e terminologia ....................................................................................................................... 225
• Sorgenti di perdita ..................................................................................................................................... 229
• Stadi transonici di turbina ......................................................................................................................... 250
• Correlazioni di perdita per le turbine assiali .............................................................................................. 264
• Flusso sul piano meridiano ........................................................................................................................ 285
• Transizione nelle turbomacchine ......................................................................................................... 293
• Aeroelasticità nelle turbomacchine ................................................................................................... 304
• Introduzione .............................................................................................................................................. 304
• Risposta forzata......................................................................................................................................... 307
• Flutter ....................................................................................................................................................... 312
• Identificazione dei fenomeni di risonanza e di flutter: diagramma di Campbell......................................... 316
• Analisi modale ........................................................................................................................................... 320
• Banchi prova per risposta forzata .............................................................................................................. 326
• Banchi prova per flutter ............................................................................................................................ 327
• Metodi numerici per la determinazione della risposta forzata .................................................................. 327
• Metodi numerici per il flutter .................................................................................................................... 329
• Metodi di progettazione per evitare problematiche di fatica ad alto numero di cicli ................................. 331
• Aeroacustica nelle turbomacchine ...................................................................................................... 351
• Introduzione .............................................................................................................................................. 351
• Meccanismi di generazione del rumore ..................................................................................................... 357
• Trasmissione delle onde sonore in condotti .............................................................................................. 362
• Acustica in campo aperto .......................................................................................................................... 367
• Progettazione aeroacustica ....................................................................................................................... 370

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Fondamenti di turbomacchine

Classificazione delle turbomacchine

Prima di tutto diamo una definizione generale di “macchina a fluido” o turbomacchina: è una macchina costituita da un insieme di elementi fissi e mobili che interagiscono con un flusso continuo di fluido (liquido, vapore o gas), realizzando con esso uno scambio energetico (estraendo o fornendo energia).

È necessario ricordare come sono classificabili le turbomacchine; uno schema sintetico è riportato in figura:

In generale si fa riferimento a tre criteri fondamentali:

• 1. Produzione o assorbimento di lavoro da parte del fluido: macchine motrici e macchine operatrici.
• 1.1 Macchine motrici (“energy transfer from the fluid”): trasformano l’energia posseduta dal fluido di lavoro in energia meccanica disponibile all’albero della macchina, grazie all’interazione fra fluido e parti mobili della macchina.
• 1.2 Macchine operatrici (“energy transfer to the fluid”): utilizzano l’energia meccanica ricevuta da un motore esterno per incrementare l’energia posseduta dal fluido di lavoro grazie all’interazione fra il fluido e le parti mobili della macchina.
• 2. In base al comportamento del fluido elaborato: macchine idrauliche e macchine termiche.
• 2.1 Macchine idrauliche: il fluido di lavoro non manifesta la sua comprimibilità.
• 2.2 Macchine termiche: il fluido di lavoro è comprimibile, si hanno variazioni di densità significative.
• 3. In base alla modalità con cui l’energia viene scambiata fra macchina e fluido. Si parla di macchine volumetriche e turbomacchine/ macchine a flusso continuo.
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• 3.1 Volumetriche: il fluido viene elaborato dalla macchina in un volume di controllo variabile nel tempo; sistema aperto/chiuso come ad esempio i motori a combustione interna.
• 3.2 Turbomacchine: il fluido di lavoro viene elaborato dalla macchina attraversando canali fissi (statore) e mobili (rotore) sempre aperti.

È inoltre possibile classificare le turbomacchine anche in base al percorso principale del fluido nello stadio della macchina:

Macchine assiali: il percorso del fluido è mediamente allineato con l’asse della macchina, con componenti di velocità solo assiali e tangenziali (componente radiale piccola o nulla).

Macchine radiali: il percorso del fluido è prevalentemente radiale (cioè perpendicolare all’asse della macchina), con componenti di velocità solo radiali e tangenziali (componente assiale piccola o nulla).

Macchine a flusso misto: il flusso del fluido è sia assiale che radiale, con tutte le componenti egualmente significative.

L’insieme di parte statorica e rotorica prende il nome di stadio della turbomacchina. Si ricorda inoltre che in generale, per descrivere il funzionamento dello stadio di una turbomacchina si utilizzano principalmente due viste:

• 1) Vista secondo il piano interpalare: è una superficie che taglia la macchina secondo un cilindro con asse coincidente con quello di rotazione.
• 2) Vista secondo il piano meridiano: si tratta di uno degli infiniti piani che passa per l’asse di rotazione della macchina.
• 3) Vista secondo il piano secondario: si tratta di uno degli infiniti piani perpendicolari all’asse di rotazione della macchina.

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Richiami sui triangoli di velocità e il lavoro euleriano

Il flusso nello stadio di una turbomacchina è tipicamente tridimensionale, instazionario e viscoso, pertanto potrebbe essere studiato con rigore solo tramite le eq. di Navier-Stokes. Per semplificare l’analisi si fanno alcune ipotesi:

• Flusso stazionario
• Flusso monodimensionale

Sulla base di queste ipotesi è possibile definire il concetto di triangolo di velocità, che consente di riassumere in forma vettoriale le interazioni dinamiche fra fluido e macchina. Si utilizzano due punti di vista: quello di un osservatore assoluto, solidale con lo statore e quello di un osservatore in moto relativo con il rotore. In questo modo si possono distinguere le seguenti velocità:

⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ = + con:

• ⃗ Velocità assoluta del fluido
• ⃗⃗⃗ Velocità relativa del fluido
• ⃗ ⃗ =⃗ ×velocità di trascinamento o periferica di rotazione della girante.

In questo modo il generico volumetto di fluido ha una velocità assoluta che è sempre data dalla somma vettoriale della velocità relativa e di trascinamento. Normalmente si preferisce considerare i triangoli di velocità all’ingresso e all’uscita del canale rotorico, essendo l’elemento della macchina che scambia lavoro con il fluido.

I vettori velocità assoluta V vengono disegnati tangenti al profilo delle pale statoriche, oppure tangenti alla linea media della pala (“camber line”) o del canale stesso.

I vettori velocità relativa W vengono disegnati tangenti al profilo della pala rotorica, oppure alla linea media della pala o del canale del rotore.

La direzione della velocità del flusso (assoluto o relativo) è imposto dalla forma delle palettature solo all’interno del canale: se ci poniamo all’uscita di uno statore sarà imposto l’angolo della velocità assoluta, ma non è affatto imposto dalla geometria della macchina l’angolo del flusso nel moto relativo, che risulta essere una conseguenza della somma vettoriale tra la velocità assoluta V e quella di trascinamento U. Analogamente allo scarico del rotore si potrà dire che è imposta la direzione del flusso relativo allo scarico, mentre la velocità assoluta V è una conseguenza della combinazione di W e U.

In generale, la direzione assiale viene presa come riferimento nelle macchine assiali per definire gli angoli α dei vettori velocità assoluta e gli angoli β dei vettori velocità relativa; la direzione radiale viene presa come riferimento nelle macchine radiali per definire gli angoli α dei vettori velocità assoluta e gli angoli β dei vettori velocità relativa.

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Ogni vettore velocità del triangolo può essere scomposto in tre componenti su assi di riferimento scelti, in particolare sono di interesse le seguenti:

• Direzione assiale, parallela all’asse di rotazione della macchina
• Direzione radiale, perpendicolare all’asse di rotazione della macchina
• Direzione tangenziale, tangente alla circonferenza di raggio r concentrica con l’asse di rotazione della macchina

Molto usata spesso è la componente meridiana, somma delle componenti assiale e radiale se entrambe non nulle.

Lo scambio di energia tra il rotore di una turbomacchina ed il fluido avviene grazie all’interazione fra il fluido e le pareti del canale mobile, mediante una variazione del momento della quantità di moto (o variazione della quantità di moto). Infatti, attraversando i canali mobili della macchina, il fluido subisce una variazione in modulo e verso della propria velocità, variando la propria quantità di moto. Utilizzando l’equazione di conservazione del momento della quantità di moto è possibile ricavare una formulazione diretta del lavoro scambiato fra fluido e rotore. Si può dimostrare che si ottiene il lavoro specifico per unità di massa fluida scambiata fra rotore e fluido, chiamato lavoro di Eulero:

= = ∙ − ∙ 2 2 1 1̇

È utile distinguere due casi:

= ∙ − ∙ macchina operatrice, lavoro positivo entrante nel fluido 2 2 1 1

= ∙ − ∙ macchina motrice, lavoro positivo se uscente 1 1 2 2

Oss.: l’equazione di Eulero consente di valutare il lavoro scambiato per unità di massa indipendentemente dalla natura del fluido e dalla sua densità, che può quindi variare fra ingresso ed uscita del canale. L’equazione è stata ricavata nell’ipotesi di:

• 1) Flusso stazionario
• 2) Flusso monodimensionale

Non sono state fatte ipotesi sull’isentropicità del processo e pertanto l’eq. è valida sia per flussi ideali che reali in presenza di dissipazioni. Con la semplice conoscenza dei triangoli di velocità è possibile valutare il lavoro scambiato.

Un’altra relazione importante è ricavabile esprimendo la conservazione dell’energia per l’osservatore relativo solidale con il rotore (e considerando flusso adiabatico come spesso avviene poiché i tempi a disposizione per lo scambio energetico sono molto ridotti