Triangoli: SCHEDA

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Appunti sui triangoli

• Un triangolo è un poligono con tre angoli e tre lati, ciascun lato è maggiore della differenza tra gli altri due e minore della loro somma.
• La somma dei lati si chiama perimetro e si indica usualmente con 2p (di conseguenza il semiperimetro si indica con p), due triangoli con lo stesso perimetro si dicono isoperimetrici, se hanno la stessa area invece si dicono equivalenti.
• La somma degli angoli interni di un triangolo misura sempre 180°.

Classificazione in relazione alla lunghezza dei lati

I triangoli si possono classificare in relazione alla lunghezza dei lati in:

• Equilateri (tre lati congruenti e di conseguenza tre angoli da 60°).
• Isosceli (almeno due lati congruenti, detti semplicemente lati l, e il terzo detto base b, gli angoli alla base sono congruenti).
• Scaleni (tutti i lati e tutti gli angoli disuguali).

Classificazione in relazione all’ampiezza degli angoli

I triangoli si possono classificare in relazione all’ampiezza degli angoli in:

• Acutangoli (tre angoli acuti).
• Rettangoli (un angolo retto e due acuti, questi ultimi complementari tra loro).
• Ottusangoli (un angolo ottuso e gli altri due acuti).

Triangoli particolari

• Isoscele i due angoli adiacenti all’ipotenusa sono ampi in un triangolo rettangolo 45°.
• E di conseguenza l’altro di l’ipotenusa è il in un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 30°, 60°, doppio del cateto corto.

Linee e punti notevoli dei triangoli

• L’altezza (usualmente indicata con h) è la distanza tra un vertice e la retta contenente il lato opposto. Ciascun triangolo ha tre altezze, una per ciascun vertice, che si incontrano tutte in un punto detto ortocentro (l’ortocentro è sempre interno nei triangoli acutangoli, esterno nei triangoli ottusangoli e coincidente con il vertice dell’angolo retto nei triangoli rettangoli).
• La mediana è il segmento che unisce il vertice con il punto medio del lato opposto, ciascun triangolo ha tre mediane che si incontrano in un punto detto baricentro (sempre interno a qualsiasi triangolo), tale punto divide ciascuna mediana in due segmenti l’uno il doppio dell’altro.
• La bisettrice è la semiretta che divide ciascun angolo in due parti congruenti, le tre bisettrici si incontrano in un punto sempre interno a qualsiasi triangolo detto incentro, tale punto coincide con il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
• L’asse è la retta perpendicolare a un lato passante per il suo punto medio, il punto di incontro dei tre assi si chiama circocentro e coincide con il centro della circonferenza circoscritta, è interno nei coincide con il punto medio dell’ipotenusa triangoli acutangoli.